Контрольная работа по теме Производная

1 вариант.

1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t²(м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2с после начала движения.

2. Найдите производную функции: а) у=log₄x+; б) у=lnx∙cos(); в) у=.

3. Исследуйте функцию на монотонность и найдите точки экстремума: у = х³ - 3х + 2.

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = 2x³ - 15x² + 24 x + 3 на промежутке [1; 3].

5. Составьте уравнение касательной к графику функции у= в точке с абсциссой х₀=2.

2 вариант.

1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=t+0,5t²(м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4с после начала движения.

2. Найдите производную функции: а) у=; б) y=5^x∙sin3x; в) y=

3. Исследуйте функцию на монотонность и найдите точки экстремума: у =.

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y =х⁴ - 8х² + 5 на промежутке [-3; 1].

5. Составьте уравнение касательной к графику функции у= в точке с абсциссой х₀=-6.

3 вариант.

1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=t³+3t²-5(м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 1с после начала движения.

2. Найдите производную функции: а) у=log₇x+ ; б) у=lnx∙sin(2x-1); в) у=

3. Исследуйте функцию на монотонность и найдите точки экстремума: у = x⁴ - 2x² + 2.

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = х³ + 3х² - 1на промежутке [-2; 1].

5. Составьте уравнение касательной к графику функции у= в точке с абсциссой х₀=4.

4 вариант.

1. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S=t³-3t+4(м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3с после начала движения.

2. Найдите производную функции: а) у=; б) у=cos∙3^x; в) y=.

3. Исследуйте функцию на монотонность и найдите точки экстремума: у =5 + 2х² -х ⁴ .

4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = 2х³ - 3х² +1 на промежутке

[-1; 2].

5. Составьте уравнение касательной к графику функции у= в точке с абсциссой х₀=1.