Урок - конспект

Урок математики в 6 - м классе на тему «Путешествие в страну дроби».

Анисимова Анна Александровна, учитель математики

Разделы: преподавание математики

Дидактическая цель: применить изученный материал в знакомой и новой учебной ситуации.

Тип урока: урок - практикум.

Цели по содержанию:

1. Образовательные: создать условия для формирования умений и навыков решения задач на дроби: а) тренировать способности складывать, вычитать, умножать и делить дроби; б) формировать умения и навыки работы применяя основные свойства (переместительное, сочетательное, распределительное); продолжить формирование вычислительных навыков; в) тренировать способности к построению моделей текстовых задач с числовыми данными.

2. Развивающие: создать условия для развития учебно - интеллектуальных умений (анализ, сравнение, обобщение), коммуникативных умений.

3. Воспитательные: создать условия для формирования навыков самоконтроля и взаимоконтроля, рефлексии собственной деятельности, формировнаие личностного отношения к изученному материалу.

Структура урока:

1. Орг. Момент.

2. Актуализация знаний.

3. Целеполагание и мотивация

4. Применение знаний: а) в знакомой учебной ситуации; б) в новой учебной ситуации.

5. Рефлексия деятельности.

6. Домашнее задание.

Методы:

1. Репродуктивные.

2. Частично-поисковый.

Формы контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя.

Формы организации деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Ход урока.

1. Орг. момент.

1. Здравствуйте ребята, меня зовут Анна Александровна, я учитель математики МБОУ Гимназии 1. Проверьте, пожалуйста свое рабочее место, все ли готово к уроку. На столах, вы можете увидеть бэйджики, я прошу вас написать ваши фамилии и имя, и прикрепить их к вашим пиджакам.

Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие, мы посетим в страну Дроби. В этой стране мы сделаем несколько остановок: в Деревне Исторической, отдохнем на поляне Театральной, посетим замок Кроссвордный, побродим в лесу Сказочном, попробуем одолеть горы Мозгодром. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. Маршрут путешествия, вы можете увидеть на ваших буклетах. Итак, начнем наше путешествие, в путь!

Попасть в страну дроби, минуя деревню Историческую, нельзя. Поэтому первую остановку отдохнем перед трудным путешествием, и я вам расскажу об истории возникновения дробей.

Деревня историческая.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дробь.

Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для оттого числа 2/3 у них был специальный значок. Между прочим, то была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которых в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числителе1 (так называемые основные дроби) :1/2;1/3;1/28;…Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

В древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби ½, ¼, 1/8, 1/16 и т.д.

Дело в том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

Действие над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он попал « в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 г. голландский математик инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь 14, 382:

Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579г.; его запись дроби

14, 382: 14/382, 14382.

Вот еще некоторые способы изображения десятичных дробей:

IIIIII

14.3.8.2 - ввел Иоганн Гартман Бейер в 1603г.

- Роберт Нортон в 1608 г.

−Иоган Кеплер в 1616 г.

- английский математик Вильям Оутред в 1613 г.

- Пьер Эригон в 1634г.

…

Ребята, вы познакомились с историей обыкновенных дробей и десятичных дробей, а теперь пора продолжить путешествие. Наш путь к замку Кроссвордный.

Замок Кроссвордный.

По горизонтали:

1. Деление числителя и знаменателя на одно и то же число

2. Частное двух чисел.

3. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимнопростые числа.

4. На сколько сокращается дробь

5. Сотая часть числа.

По вертикали:

6. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю

7. Для нахождения общего знаменателя надо находить НОД и НОК?

8. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.

9. Для сокращения дроби нужно находить НОД и НОК?

6

1

2

7

3

8

9

4

5

Хорошо, со знаниями у вас все хорошо. Переходим к новому этапу. И следующая наша остановка:

Лес сказочный.

Задание 1: выполните действие по порядку.

1. 7)

2. 8)

3. 

4. ;

5. 

6. 

Задание 2:расположите дроби в порядке возрастания, и вы узнаете имя одноговеликого математика:

0,5 2,25

в к д и е л

Какое же имя получилось? - Евклид.

Мне бы хотелось рассказать вам, что в 7 классе, вы ознакомитесь с геометрией Евклида. Именно поэтому, мне бы хотелось предоставить вашему вниманию небольшую информацию о нем.

А теперь продолжим наше путешествие. Следующая наша станция:

Поляна Театральная.

Эта станция, на которой мы с вами отдохнем, я бы вам хотела зачитать сказку, которая была придумана моими учениками, думаю, она вам понравится.

Простая дробь.

У числителя и Знаменателя - вечные дрязги. Никак не поймешь, кто из них прав. Числитель толкует одно, а Знаменатель перетолковывает по - своему.

Числитель говорит:

- У меня положение выше, почему же я меньше Знаменателя?

А Знаменатель свое:

- Я-то числом побольше, с какой стати ниже Числителя стою.

Целое число, которому надоело брюзжание, сказало им напрямик:

- Сказочники несчастные, чего вы не поделили? В то время, когда у нас столько примеров и задач.

- Тебе, Целому, хорошо, - проворчал Знаменатель.

- Знаменательно! - воскликнул числитель. - Знаменательно, что именно Целое число делает нам замечание!

- Ладно, обойдемся без ваших задач и примеров, - сказал Числитель

А знаменатель добавил:

- Проваливай, пока цело!

Целое число махнуло на них рукой и приступило к очередным задачам.

Числитель нагнулся, постучал в черточку:

- послушай, может, нам и впрямь с другой дробью сложиться?

- Э, шалишь брат, - возразил Знаменатель, - хватит с меня и одного числителя.

- Если уж на то пошло, - обиделся числитель, - мне тоже одного знаменателя достаточно.

Еще подумали.

Потом Знаменатель стал на цыпочки, постучал черточку:

- слышишь, ты! А если нам стать Целым числом, без другой дроби?

- можно попробовать. Числитель умножится на 2 и Знаменатель - не отставать же! - тоже на 2. Числитель на 3, и Знаменатель - на 3.Умножались, умножались, совсем изнемогли, а толку никакого. Та же дробь, не больше, не меньше прежней.

- стой! - кричит Знаменатель. - Хватит умножаться. Делиться давай. Так вернее будет.

Стали делиться. Знаменатель на 2 и Числитель на 2. Знаменатель на 3, и числитель на 3. А дробь все прежняя…..

Отдохнули, а теперь осталась последняя для нас станция - горы Мозгодром

Горы Мозгодром.

На данной станции мне бы хотелось вам показать, а так же научить вас решать текстовые задачи на дроби и проценты, применяя рисунки.

Давайте попробуем решить 3 задачи вместе.

Задача 1:

В 1/5 цистерны помещается 12 литров воды. Сколько литров воды помещается в 3 такие же цистерны.

Решение:

1) Для решения данной задачи мы нарисуем с вами сосуд

2) Далее по условию задачи сказано, что в 1/5 цистерны помещается 12 литров воды - поэтому мы разделим сосуд на 5 частей:

1/5=12

3) теперь начертим 3 сосуда, и сделаем вывод что 3 сосуда включают в себя 15 частей по 12 литров, что видно из рисунка:

1/5=12л

4) поэтому в 3 цистерны помещается 12*15=180л воды.

Ответ: 180 литров воды.

Задача 2: Рабочие отремонтировали дорогу длиной 150м за три дня. Во вторник они отремонтировали 2/5 этой дороги, а в среду 2/3 оставшейся части. Сколько метров отремонтировали рабочие в четверг?

Решение:

1. Начертим всю дорогу, которую рабочие отремонтировали за все 3 дня:

2. По условию задачи, в первый день рабочие отремонтировали 2/5 этой дороги, поэтому мы разделим всю дорогу на 5 частей:

2/5 оставшаяся часть

3. Отсюда мы видим, сто на среду и на четверг осталось 3 части, , поэтому в среду отремонтировали 2/3 от этих 3 частей

2/3

2/5 четверг

4. Из рисунка видно, что в четверг осталось отремонтировать 1/5 дороги:

Ответ: в четверг отремонтировали 30 метров дороги.

Задача 3: Шесть рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов восемь рубашек дороже куртки.

Решение:

1. Решим задачу, используя рисунки, начертим прямую, отобразив на ней 6 рубашек, и прямую - «куртку»:

6 рубашек 10%

1 куртка

2. Из рисунка видно, что 1 курта это 100%, а 6 рубашек - 90%, то есть на 1 рубашку приходится 15%;

3. Теперь начертим 8 таких же рубашек и 1 куртку:

8 рубашек

1 куртка

4. И опять же из рисунка видно, что 8 рубашек - это 8*15% = 120%

5. Значит разница равно: 120% - 100% = 20%

Ответ: 20%

Мы прорешали с вами 3 задачи вместе, теперь я предлагаю решить вам свои 3 задачи:

Задача 1: В 1/10 канистры помещают 4л воды. Сколько литров воды помещается в3 таких же канистр?

Задача 2: Рабочий изготовил за 3 дня 300 деталей. В первый день он изготовил 1/6 всех деталей. Во второй день - 3/5 оставшейся части. Сколько деталей рабочий сделал в 3 день.

Задача 3:5 юбок дешевле одного джемпера на 20 процентов. На сколько процентов 7 юбок дороже джемпера?

Соответствие букв и чисел:

200 - М

100 -Р

120 - У

12 - А

15 -И

Составьте слово из верных ответов.

Прошу сдать мне листочки, и посмотрев на составленные вами слова, я поставлю вам оценки за урок.

Спасибо ребята, за урок, я надеюсь, наше путешествие было с вами познавательным и увлекательным для вас.

Домашним заданием будет, решение №500, 504, 505 из учебника Виленкина новым методом.

Спасибо за внимание.