Математический вечер в школе

Математический вечер в школе.

Геометрический съезд.

Шар - председатель. Цилиндр - секретарь.

Шар. Я открываю заседанье

И должен вам сказать, что очень рад,

Приветствовать почтенное собранье.

Опросим же гостей подряд и выясним их званья…

Пусть младшие начнут.

Перед шаром останавливается точка.

Шар. Кто тут? Я ничего не вижу.

Точка. Я невидимка. В этом суть моя…

Хотя меня нельзя измерить,

Настолько я ничтожна и мала,

Но всё собранье я могу уверить,

Что геометрии я пользу принесла:

Двух линий я пересеченье,

Служу всегда вершиною угла.

Шар. Хоть ты действительно мала,

Но полезна, в этом нет сомненья!

(Секретарю) Чья дальше очередь?

Цилиндр. По списку линия прямая.

Прямая. Я здесь!

Сейчас я вертикальна,

Могу однако же любой принять наклон,

Могу и лечь горизонтально.

Я между точек двух короче линий всех,

При том одно лишь я имею измеренье.

Шар. Что ты худа, нельзя считать за грех.

А рядом кто с тобой?

Прямая. Моя сестра родная.

Кривая. Зовусь я линия кривая

В двух точках встретившись с прямой

Всегда тянусь над ней дугой.

Перпендикуляр. А я, почтенный шар, - Перпендикуляр.

Смотри внимательно за мной:

Когда из точки вне прямой

Меня опустят на прямую

И проведут наклонную любую

Из той же точки…

Шар. Что тогда?

Перпендикуляр. Докажет всякий без труда,

Что я всегда короче, чем наклонная любая.

Горжусь изрядно я,

Что в том особенность моя.

(Подкатывается окружность - девочка катит обруч)

Окружность. А я окружность! Вам я, шар, родня.

Шар. Не может в этом быть сомненья.

Окружность. Произошли Вы от меня

При помощи вращенья.

(Девочка вращает обруч).

Внутри меня есть точка не простая.

Шар. А кто сей важный пункт?

Окружность. Зовётся Центром он.

От точек всех моих он равноудалён.

Шар. В каких же отношеньях ты с прямой?

Окружность. Смотря с какой?

Шар. Ну если, например, с тобой прямая

В точках двух пересечётся?

Окружность. Внутри меня её отрезок

Хордою зовётся,

Чем ближе к центру,

Тем она длиннее…

Ещё скажу тебе: когда идёт прямая,

Меня в двух точках рассекая,

Её секущей линией зовут.

Прямая. Уместно мне добавить тут, что у окружности с прямой

Быть может встреча с точкой и одной.

Когда прямая так окружности коснётся,

Она Касательной зовётся.

Окружность. Добавлю я, что в древности глубокой,

В дни первой юности моей,

На 360 частей моя длина была разделена

Частями этими мне дуги измеряют,

Их градусами называют.

Шар. Твой обстоятельный доклад

Я выслушать душевно рад.

Цилиндр. А чей сейчас черёд?

Прошу вас, Параллели!

Скажите нам, к какой идёте цели?

Параллели. Откуда мы идём, придём куда?

Не знаем сами никогда

Друг к другу мы стремимся вечно

Как две сестры, бок о бок мы идём

Нас под прямым углом прямая рассекает

Её отрезок слиться нам мешает

Ему везде одна и та же мера

И сократить её нам силы не дано.

Шар. Особым свойством вы наделены:

Когда бока фигур попарно параллельны,

Они всегда попарно и равны

Прямоугольник, Ромб, Квадрат -

Все этим свойством дорожат,

Но кто там прячется за вами?

Без головы с двумя ногами?

Угол. Ошиблись Вы немножко, Шар.

От Ваших слов меня бросает в жар.

Мне служит головой вершина,

А то что Вы считаете ногами,

Все называют сторонами.

Увеличить стороны мои, когда угодно,

Вы сможете совсем свободно.

Шар. Постой, дружок,

Ты выступаешь смело,

Но ведь совсем не в этом дело,

Скажи мне, кто ты сам?

Угол. Но чем смущает вас мой вид?

Ведь я часть плоскости.

Шар. И этого мне мало,

Ты отвечаешь, как попало.

Угол. Когда встречаются прямые

Всегда мы будем между ними.

Цилиндр. Кто же вы? (Насмешливо)

Сейчас, видать без головы

Ну, свойства же твои какие?

Угол. Мы - разные углы.

Я, например, прямой,

Бывают острые углы, тупые.

Шар. А сколько градусов в тебе?

Угол. Как будто б девяносто!

Шар. Но если стороны мы будем продолжать?

Угол. Тогда я буду возрастать.

(Действующие лица смеются)

Шар. Вот видишь, милый, стало всем смешно,

Ты плохо знаешь сам себя.

Угол. (Вздыхает) Ошибся я.

Шар. (Наставительно)

Вот то - то и оно. Ну, поправляй ошибку:

От градусов зависишь ты, таков закон,

Что ни при чём длина твоих сторон.

Продолжи их хоть до конца Вселенной,

Раствор твой будет неизменный.

Кто за тобой?

Треугольник. Зовусь я Треугольник,

Со мной хлопот не оберётся школьник…

По разному всегда я называюсь,

Когда углы иль стороны даны:

С одним тупым - тупоуголен,

Коль острых два, а третий прям -

Прямоуголен я.

Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.

Когда ж все разные даны,

То я зовусь разносторонним.

И если, наконец, равны две стороны,

То равнобедренным я величаюсь.

Прямоугольный треугольник.

Пора, мой милый, нам уйти,

Меня к докладу пропустите!

Шар. Имеешь ты особую примету?

Прямоугольный треугольник.

Моих заслуг никто не перечислит,

О том всему известно свету

От древних египтян мне был большой почёт

Через меня и Пифагор стал славен

Уж так и быть, открою свой секрет:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Шар. Хоть правилен ответ,

Но ты заносчив, мой дружок,

И отвечаешь дерзко. Кто там ещё?

Квадрат. Меня зовут Квадратом

Любую площадь я измерить рад

Ведь у меня четыре стороны

И все они равны.

Шар. Ну, это мы давно слыхали.

Квадрат. Но у меня равны ещё диагонали,

Углы они мне делят пополам,

Ими на части равные разбит я.

Прямоугольник (перебивая)

И у меня равны диагонали!

Шар. Постой, дружок, тебя не вызывали.

Ромб (вмешивается)

Мои хотя и не равны,

Но под прямым углом пересекаются!

Совсем как у квадрата.

Шар. Да, постой! И ты черёд не соблюдаешь свой!

Параллелограмм (перебивая).

Я - параллелограмм. Хоть стороны мои

Попарно и равны и параллельны,

Всё же я в печали, что не равны мои диагонали.

Квадрат (язвительно) Да и углы они не делят пополам.

Шар (кричит). Нет, это просто срам!

(Звонит колокольчиком).

К порядку, граждане, нельзя же так!

Вы превратили заседанье в кавардак!

Цилиндр. Я думаю, вы утомлены.

Пора бы кончить заседанье.

Шар. Ну что ж, друзья мои, не возражаю.

Мы от собравшихся гостей

Достаточно узнали новостей.

Благодарю, что аккуратно вы явились

И честно потрудились

Все ваши свойства съезду пояснить.

Викторина.

Ведущий задавал вопросы викторины всем участникам вечера, а специальное жюри присуждало всем участникам определённое число баллов за каждый правильный ответ. Ребята соревновались по классам. Победителем объявлялся тот класс, от которого поступило больше правильных ответов.

1.Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 2 десятка. (40 десятков)

2.Сколько ответов можно дать на следующий вопрос: «Что больше: а или 2а?»

(3 ответа. Если а > 0, то 2а > а; если а < 0, то 2а < а; если а = 0, то 2а = а.)

3.Чему равны углы ромба, если одна из его диагоналей равна стороне? (60⁰; 120⁰)

4.На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов (минутная и часовая) совпадут? (Через 49 минут)

5.Как изменится площадь треугольника, если каждую его сторону увеличить в 2 раза? (Площадь увеличится в 4 раза)

6.В каком треугольнике высоты пересекаются в одной из его вершин?

7.На лугу паслись 25 животных. Коров было втрое больше, чем лошадей, а овец вдвое больше, чем свиней. Зная, что не все лошади были одной масти, определите, сколько каких животных было на лугу? (Если лошадей было х >1, а свиней у, то

4х + 3у = 25, тогда х = 4, у = 3)

8.Какие натуральные числа удовлетворяют уравнению 1/х + 1/у + 1/ху = 1?

(х = 2, у = 3 или х = 3, у = 2)

9.Вычислите простейшим образом 1,2345² + 0,7655² + 2,469 ∙ 0,7655

(Пусть 1,2345 = х, 0,7655 = у, тогда х + у = 2 и (х + у)² = 4)

10.Биссектриса и медиана, проведённая из вершины прямого угла ∆ABC, отсекли равнобедренный ∆DEA. Найдите величины его углов. (30⁰, 30⁰, 120⁰)

Устный журнал.

Основная цель ведущих состояла не в том, чтобы изложить свои заготовки, а в том, чтобы увлечь беседой собравшихся.

«Знаете ли вы, что такое лист Мёбиуса?»

Диалог ведущих А и Б.

А. Послушай, что бы ты сказал, если бы тебе изготовили рубашку без изнанки?

Б. Значит, её можно было бы надевать с двух сторон? Это было бы неплохо.

А. Нет, тут дело посложнее: рубашка с одной только стороной.

Б. Не морочь мне голову. Таких рубашек не бывает.

А. Конечно, я пошутил. Ну, вообще, оказывается, одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот, например, цилиндр. (Свёртывает в трубочку листок бумаги и показывает его товарищу) Он представляет собой двустороннюю поверхность. Если двигаться по одной его поверхности (водит карандашом по внешней стороне цилиндра) то, не пересекая границы, нельзя очутиться на другой его стороне, т. е. внутри цилиндра. А теперь смотри. (Берёт длинную прямоугольную полоску бумаги и склеивает её так: возьмите бумажную полоску -длинный узкий прямоугольник АВСD (удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см). Перекрутив один конец полоски на 180º, склейте из нее кольцо (точки А и С, В и D))

А. Я ставлю жирную точку на одной стороне этой линии и буду водить карандашом по ней вправо.

Б. И ты надеешься придти в ту же точку, но на другой стороне этого листа? Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда.

А. Эх, ты, Фома неверующий. Смотри! (Проделывает обход и все видят, что карандаш ведущего А оказался с другой стороны ) Если хочешь, убедись сам.

(Ученик Б тоже проделывает этот опыт, а за ним кто угодно из желающих)

А. Такую одностороннюю поверхность впервые рассмотрели независимо друг от друга в 1858 - 1865 гг. немецкие математики А. Ф. Мёбиус и И. Б. Листинг. Ныне эта кривая поверхность называется листом Мёбиуса. А изучает такие поверхности особая ветвь науки математики - топология.