Задачи по теме Тела вращения 11 класс

Задачи по теме « Тела вращения»

Задача 1.

Равнобокая трапеция вращается вокруг оси, проходящей через вершину нижнего основания параллельно высоте. Найдите объем полученного тела вращения, если нижнее основание трапеции 10 см, верхнее основание 6 см, а острый угол 60°.

Задача 2.

Квадрат со стороной 4 см вращается вокруг оси, проходящей через одну из его вершин параллельно диагонали квадрата Найти объем полученного тела вращения.

Задача 3.

Радиус основания конуса равен 3√2см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем конуса.

Задача 4.

Найдите объем цилиндра с высотой, равной 5 см, если диагональ осевого сечения цилиндра образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Задача 5.

Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 см, а радиус окружности основания - √5 см

Задача 6.

Найдите боковую поверхность конуса, в осевом сечении которого равносторонний треугольник со стороной 6 см.

.

Задача 7.

В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см. Сечение удалено от оси на 3см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Задача 8.

Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Задача 9.

Площадь сечения шара плоскостью, проведённой через конец диаметра под углом 60° к нему, равна 75Псм². Найдите площадь поверхности шара.

Задача 10.

Стороны треугольника MNK касаются шара. Найдите площадь поверхности шара, если MK=9 см, MN=13см, KN=14 см и расстояние от центра шара до плоскости MNK равно см.