Модульная технология. Практический модуль Производная суммы двух функций. Правило вынесения постоянного множителя за знак производной по теме Правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Правило 1 Если функция имеет производную в точке x, то и функция имеет производную в точке х, причем

, где С const

- «сложная» функция

- внешняя функция

- внутренняя функция

(производная от внешней функции умножается на производную от внутренней функции)

Постоянный множитель можно вынести за знак производной

Примеры:

Правило 2. Если функции и имеют производную в точке х, то их сумма имеет производную в точке х, причем производная равна сумме производных:

Выносим 5 за знак производной

Выносим за знак производной

==

Производная суммы равна сумме производных

Вычисляем производную:

Вычисляем производную:

Пример:

Представляем функцию в виде суммы двух функций

Вычисляем производные:

Практикум 1:

и

1.Найдите производную функции:

Практикум 2:

1. Найдите производную функции:

2.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой :

Помни: геометрический смысл производной -производная в точке есть угловой коэффициент касательной к графику данной функции

2.Тело движется по закону s(t) (s-в метрах, t- в секундах).

Найдите скорость и ускорение тела через с после начала

движения.

Помни: производная выражает мгновенную скорость в момент времени t, (вторая производная есть ускорение ).

, =0,5

, = -2

, =

=2c

=

3.Решите уравнение , решите неравенство

3. Решите неравенство