Тексты зачётов по алгебре и началам математического анализа в 12 классе

Зачёт №1 по теме «Производная и её геометрический смысл». Алгебра 12 класс

Выполнил ____________________________________________________________В-1_

I. Теоретическая часть.

1. Дать определение производной функции у = f (x) в точке х₀ и сделать символическую запись.

_______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

2. Сформулировать геометрический смысл производной _________________________________________

_______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Тестовая часть. К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите букву, которая обозначает выбранный ответ.

1. Найти приращение функции f(x) = 2x² + 1 в точке х = - 1, если ∆ х = 0,1.

а) - 0,38; б) - 0,22; в) 0,38; г) другой ответ.

2. Найти производную функции y = x³ - 0,5 x².

а) x² - x; б) x² - 0,5x; в) 3x² - x; г) другой ответ.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции y = 2x - x² + 2 в точке х₀ = - 1.

а) y = 4 x + 3; б) y = 4x + 5; в) y = 3x + 4; г) другой ответ.

III. Практическая часть. Решения заданий этой части напишите аккуратно и полностью, при недостатке места решение перенесите на обратную сторону листа.

1. Решить неравенство: f ¹(x) > 5, если f (x) = 3x² + x -10.

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Выполнить приближённое вычисление , используя определение производной функции. __________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________

Зачёт №2 по теме «Применение производной к исследованию функций». В-1

Алгебра - 12 класс. Работу выполнил________________________________________

I. Теоретическая часть.

Сформулировать физический смысл производной _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Тестовая часть. К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обозначьте букву, которая обозначает выбранный Вами ответ.

1. Материальная точка движется по закону х(t) = 2t³ - 3t² +5 (перемещение измеряется в метрах). Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2 c после начала движения.

а)19м\с и14м\с²; б) 14м\с и 12м\с²; в) 12 м\с и 18 м\с²; г) другой ответ.

2) Сколько касательных к графику функции y = x² + 4x проходит через точку (- 1; 5)?

а) ни одной; б) одна; в) две; г) другой ответ.

3) Найти промежутки возрастания функции y = 3x - x³.

а) (-1; 1); б) [-1;1]; в) (- ; -1)U (1; +∞) г) (- ; -1]U [1; +∞ ).

III. Практическая часть. Решения заданий этой части напишите аккуратно и полностью, при недостатке места решение перенесите на обратную сторону листа.

1. Найти наибольшее значение функции y = 3x⁵ - 5x³ +6 на отрезке [-2;2].

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2) Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x³ + х² - 5x - 3; определить её точки экстремума и вид экстремума в этих точках.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Зачёт №3 по теме «Первообразная и интеграл». Алгебра 12 класс

Работу выполнил _______________________________________________________В-1_

I. Теоретическая часть.

1. Дать определение первообразной функции _______________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Написать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления интеграла

II. Тестовая часть. К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обозначьте цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.

1. Какие из данных функций являются первообразными для функции у = 2х³ - 3х² ?

а) 3х² - 6 ; б) 0,5х⁴ - х³ + 5 ; в) х⁴ - х³ ; г) такой нет.

2. Найдите общий вид первообразных для функции .

а) б) в) г)

3. Вычислите интеграл

а) - б) 7 в) г)

4. Вычислите интеграл . 1) 2) 3) 4)

III. Практическая часть. Решения заданий этой части напишите аккуратно и полностью, при недостатке места решение перенесите на обратную сторону листа.

1. Вычислить интеграл

2. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке:

Зачёт №4 по теме «Комбинаторика. Элементы теории вероятностей». В-1

Алгебра 12 класс. Работу выполнил _________________________________________ I. Теоретическая часть.

1. Сформулируйте правило произведения в комбинаторике________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что называется перестановками? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Что называется вероятностью события? _________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Тестовая часть. К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обозначьте цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.

1. Вычислить: 6! - 5! а) 600; б) 300; в) 1; г) 1000.

2. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? а) 30 ; б) 100 ; в) 120; г) 5.

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

а) 10; б) 60 ; в) 20 ; г) 30.

4. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найти вероятность того, что ему попадется выученный билет. а) 0,9; б) 0,1; в) 0,5; г) 0,875.

III. Практическая часть. Решения заданий этой части напишите аккуратно и полностью, при недостатке места решение перенесите на обратную сторону листа.

1. Сократить дробь

2. Найти значение выражения +

3. Решите уравнение: = 20