- Преподавателю
- Математика
- Билеты для летней сессии по элементам высшей математике
Билеты для летней сессии по элементам высшей математике
Раздел | Математика |
Класс | 12 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Макурова И.В. |
Дата | 08.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 1
Часть 1.
1. Вычислите интеграл:а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны вершины треугольника М1(3;2;-5), М2(1;-4;3), М3(-3;0;1). Найдите середины его сторон.
5. Представив комплексные числа Z1, Z2, Z3 в тригонометрической форме, найдите: (Z1*Z2)/ Z3.
Часть 2.
-
В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью параболы у=х²+1 и прямыми у=0, х=0, х=2.
-
В прямой прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6 см., 25 см., 29 см. Площадь полной ее поверхности равна 1560 см2. Вычислите объем призмы.
-
Исследовать функцию у=3х2-6х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 2
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4.Даны вершины треугольника А(2;-1;4), В(3;2;-6), С(-5;0;2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.
5. Представив комплексные числа Z1=-2+2√3i, Z2=1-i в тригонометрической форме, найдите:
Z1*Z2.
Часть 2.
-
Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у-х2+х+1=0, у-х-2=0
-
Найти полную поверхность равностороннего цилиндра, если боковая поверхность его равна 80 см2 .
-
Исследовать функцию у = -0,5х2+4х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ МакуроваИ.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 3
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-4;7), В(-5;3:-2), С(1;2;-3). Найдите его четвертую вершину D, противоположную В.
5. Представив комплексные числа Z1, Z2, Z3, в тригонометрической форме, найдите: (Z1*Z2)/ Z3.
Часть 2.
-
В ящике 100 деталей, из них 30 - деталей 1-го сорта, 50 - 2-го, остальные - 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2+1, у=0, х=0, х=2
-
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 17 и 25 см., одна из диагоналей основания равна 26 см. меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 30◦. Вычислите объем параллелепипеда.
-
Исследовать функцию у=х2-8х+19 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 4
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны две вершины А(2;-3;-5), В(-1;3;2) параллелограмма АВСД и точка пересечения его диагоналей Е (4;-1;7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.
5. Представив комплексные числа Z1=-2+2√3i, Z2=1-i в тригонометрической форме, найдите: Z13/Z2.
Часть 2.
-
Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = cos x; у=0; х=0, х=2Π.
-
Найдите площадь диагонального сечения куба, если ребро его равно 6 дм.
-
Исследовать функцию у=2х2-8х+6 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 5
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-1;2), В(1;2:-4), С(-1;1;2). Найдите его четвертую вершину D.
5. Представив комплексные числа в Z1=-2+2√3i, Z2=1-i тригонометрической форме, найдите
Z2/ Z1.
Часть 2.
-
В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = cos x; y= sin x, х=0, х=Π/4.
3. Основание пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ=29 см., катет АС=21 см. Ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
4. Исследовать функцию у=х2+4х-3 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 6
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Доказать, что треугольник с вершинами А(3;-1;2), В(0;-2;2), С(-3;2;1) равнобедренный.
5. Представив комплексные числа z1=2+4i, z2=3-i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
-
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=х2+4х, и прямой х-у+4=0.
-
Высота конуса равна 4 дм, радиус основания 3 дм. Найдите полную поверхность конуса.
-
Исследовать функцию у=-3х2+6х-10 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 7
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Построить графики функций: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Вычислите расстояние от начала координат О до точек А(4;-2;-4), В(-4;12;6), С(12;-4;3), D(12;16;-15).
5. Представив комплексные числа z1=-2+4i, z2=3-2i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
-
Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 и прямыми х=-1, х=2 и осью абсцисс.
-
Найдите полную поверхность правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 18 см. и 8 см. и высота 12 см.
-
Исследовать функцию у=2sinx с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 8
Часть 1.
1.Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке.
4. Даны точки А(1;-2;-3), В(2;-3;0), С(3;1;-9), D(-1;1;-12). Вычислите расстояние между а) А и С; в) B и D; с) С и D.
5. Представив комплексные числа z1=2-i, z2=1-i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
-
В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта - апельсины?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x+2y-8=0, у=1, у=2 и осью ординат.
-
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24 дм., а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь диагонального сечения.
-
Исследовать функцию y=х3-9х2+24x-1 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 8
Часть 1.
1. Вычислите интеграл:а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны вершины треугольника М1(3;2;-5), М2(1;-4;3), М3(-3;0;1). Найдите середины его сторон.
5. Представив комплексные числа Z1, Z2, Z3 в тригонометрической форме, найдите: (Z1*Z2)/ Z3.
Часть 2.
1. В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы у=1/х, прямыми х=-6, х=-2 и осью абсцисс.
-
Сторона квадратного основания правильной пирамиды равна 36 см., боковое ребро ее 83 см. Найти объем этой пирамиды.
-
Исследовать функцию у=3х2-6х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 7
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны вершины треугольника А(2;-1;4), В(3;2;-6), С(-5;0;2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.
5. Представив комплексные числа Z1=-2+2√3i, Z2=1-i в тригонометрической форме, найдите:
Z1*Z2.
Часть 2.
-
Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х2+1, прямыми х=-1, х=2 и осью абсцисс.
-
Найдите объем куба, если его полная поверхность равна 600 см2
-
Исследовать функцию у=-0,5х2+4х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 6
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-4;7), В(-5;3:-2), С(1;2;-3). Найдите его четвертую вершину D, противоположную В.
5. Представив комплексные числа Z1, Z2, Z3 в тригонометрической форме, найдите: (Z1*Z2)/ Z3.
Часть 2.
-
В ящике 100 деталей, из них 30 - деталей 1-го сорта, 50 - 2-го, остальные - 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=х²+4х и прямой х-у+4=0.
-
Найдите полную поверхность куба, если его полная поверхность равна 27 см.
-
Исследовать функцию у=х2-8х+19 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 5
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны две вершины А(2;-3;-5), В(-1;3;2) параллелограмма АВСД и точка пересечения его диагоналей Е (4;-1;7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.
5. Представив комплексные числа Z1=-2+2√3i, Z2=1-i в тригонометрической форме, найдите: Z13/Z2.
Часть 2.
-
Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
-
Вычислите площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, прямыми х=-1, х=2 и параболой у=9-х2
-
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м. и 6 м., а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.
-
Исследовать функцию у=2х2-8х+6 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 4
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-1;2), В(1;2:-4), С(-1;1;2). Найдите его четвертую вершину D.
5. Представив комплексные числа в Z1=-2+2√3i, Z2=1-i тригонометрической форме, найдите
Z2/ Z1.
Часть 2.
-
В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы у=1/х, прямыми х=-6, х=-2 и осью абсцисс.
3. Найдите полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 20 см. и сторона основания 42 см.
4. Исследовать функцию у=х2+4х-3 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 3
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Доказать, что треугольник с вершинами А(3;-1;2), В(0;-2;2), С(-3;2;1) равнобедренный.
5. Представив комплексные числа z1=2+4i, z2=3-i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
-
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=х2+4х, и прямой х-у+4=0.
-
Найдите полную поверхность прямого параллелепипеда, основание которого служит ромб. Диагонали ромба равны 12 см. и 16 см., а высота параллелепипеда 6 дм.
-
Исследовать функцию у=-3х2+6х-10 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 2
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Построить графики функций: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Вычислите расстояние от начала координат О до точек А(4;-2;-4), В(-4;12;6), С(12;-4;3), D(12;16;-15).
5. Представив комплексные числа z1=-2+4i, z2=3-2i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
-
Садовник должен в течении трех дней посадить 6 деревьев. Сколькими способами он может распределить по дням работу, если будет сажать не менее одного дерева в день?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 и прямой у=х+3.
-
В прямой прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6 см., 25 см., 29 см. Площадь полной ее поверхности равна 1560 см2. Вычислите объем призмы.
-
Исследовать функцию у=2sinx с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 230115
Вариант 1
Часть 1.
1.Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке.
4. Даны точки А(1;-2;-3), В(2;-3;0), С(3;1;-9), D(-1;1;-12). Вычислите расстояние между а) А и С; в) B и D; с) С и D.
5. Представив комплексные числа z1=2-i, z2=1-i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
1. В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта - апельсины?
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x+2y-8=0, у=1, у=2 и осью ординат.
3. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 7 и 24 дм., а высота параллелепипеда равна 8 дм. Определить площадь диагонального сечения.
4. Исследовать функцию y=х3-9х2+24x-1 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель ____________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 1
Часть 1.
1. Вычислите интеграл:а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке.
4. Даны вершины треугольника М1(3;2;-5), М2(1;-4;3), М3(-3;0;1). Найдите середины его сторон.
5. Представив комплексные числа Z1, Z2, Z3 в тригонометрической форме, найдите: (Z1*Z2)/ Z3.
Часть 2.
-
В группе 30 студентов. Необходимо выбрать старосту, заместителя старосты и профорга. Сколько существует способов это сделать?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами у= х2, у=2х- х2 и осью Ох.
-
Расстояние от центра шара радиусом 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Вычислить площадь сечения.
-
Исследовать функцию у=3х2-6х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 2
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке.
4. Даны вершины треугольника А(2;-1;4), В(3;2;-6), С(-5;0;2). Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.
5. Представив комплексные числа Z1=-2+2√3i, Z2=1-i в тригонометрической форме, найдите:
Z1/Z2.
Часть 2.
-
Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболами у=х2 и у=2х2-1.
-
Вычислить поверхность шара, если радиус равен 7 см.
-
Исследовать функцию у=-0,5х2+4х с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 3
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-4;7), В(-5;3:-2), С(1;2;-3). Найдите его четвертую вершину D, противоположную В.
5. Представив комплексные числа Z1, Z2, Z3, в тригонометрической форме, найдите: (Z1*Z2)/ Z3.
Часть 2.
-
В ящике 100 деталей, из них 30 - деталей 1-го сорта, 50 - 2-го, остальные - 3-го. Сколько существует способов извлечения из ящика одной детали 1-го или 2-го сорта?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=cos x; у=0; x=0; х=2π.
-
Диагональ квадратного основания правильной пирамиды равна 6 дм. И высота пирамиды 15 дм. Найти объем этой пирамиды.
-
Исследовать функцию y=х3+3х2-45х-2 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 4
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны две вершины А(2;-3;-5), В(-1;3;2) параллелограмма АВСД и точка пересечения его диагоналей Е (4;-1;7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.
5. Представив комплексные числа Z1=-2+2√3i, Z2=1-i в тригонометрической форме, найдите: Z22/Z1.
Часть 2.
-
Порядок выступления 7 участников конкурса определяется жребием. Сколько различных вариантов жеребьевки при этом возможно?
-
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = cos x; у = sinx; х=0, х=π/4.
-
Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 м. и 6 м., а образующая равна 5 м. Найдите объем усеченного конуса.
-
Исследовать функцию у=2х2-8х+6 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 5
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Даны три вершины параллелограмма АВСD: А(3;-1;2), В(1;2:-4), С(-1;1;2). Найдите его четвертую вершину D.
5. Представив комплексные числа в Z1=-2+2√3i, Z2=1-i тригонометрической форме, найдите
Z2/ Z1.
Часть 2.
-
В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной ветвью гиперболы у=1/х, прямыми х=-6, х=-2 и осью абсцисс.
3. Найдите объем куба, если его полная поверхность равна 600 см2
4. Исследовать функцию у=х2+4х-3 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 6
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Доказать, что треугольник с вершинами А1(3;-1;6), А2(-1;7;-2), А3(1;-3;2), прямоугольный.
5. Представив комплексные числа z1=2+4i, z2=3-i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
1. В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=х2+4х, и прямой х-у+4=0.
-
Высота конуса равна 4 дм, радиус основания 3 дм. Найдите полную поверхность конуса.
-
Исследовать функцию у=-3х2+6х-10 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 7
Часть 1.
1. Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Построить графики функций: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке .
4. Вычислите расстояние от начала координат О до точек А(4;-2;-4), В(-4;12;6), С(12;-4;3), D(12;16;-15).
5. Представив комплексные числа z1=-2+4i, z2=3-2i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
-
Сколькими способами можно разбить группу из 25 студентов на три подгруппы А, В и С по 6, 9 и 10 человек соответственно?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у = х2+1 и прямой у=х+3.
-
Радиус окружности основания шарового сектора составляет 60 см., радиус шара - 75 см. Вычислите объем шарового сектора.
-
Исследовать функцию y=х3-9х2+24x-1 с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________Макурова И.В.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Российский государственный торгово-экономический университет»
Московский техникум космического приборостроения
Рассмотрено предметной комиссией УТВЕРЖДАЮ
специальности
«____» _____________2013 г. Зам. директора по УР
/________________/ Давыдова А.А.
Председатель «_____» _________________ 2013 г.
Летняя экзаменационная сессия 2012-2013 учебного года
экзаменационный билет по дисциплине «Математика»
Специальность 220417
Вариант 8
Часть 1.
1.Вычислите интеграл: а) б) в)
2. Найдите предел функции: а) б)
3. Вычислить производную заданной функции в точке.
4. Даны точки А(1;-2;-3), В(2;-3;0), С(3;1;-9), D(-1;1;-12). Вычислите расстояние между а) А и С; в) B и D; с) С и D.
5. Представив комплексные числа z1=2-i, z2=1-i в тригонометрической форме, найдите z12/z2.
Часть 2.
-
Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 - по 2 раза?
-
Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямыми x+2y-8=0, у=1, у=2 и осью ординат.
-
В прямой прямоугольной треугольной призме стороны основания равны 6 см., 25 см., 29 см. Площадь полной ее поверхности равна 1560 см2. Вычислите объем призмы.
-
Исследовать функцию с помощью производной, укажите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .
Преподаватель _______________ Макурова И.В.