Элективный курс по геометрии

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 11» ГОРОДА СМОЛЕНСКА

«Рассмотрено»

на МО учителей математики, физики и информатики

Руководитель МО

________ Е.А. Полякова

Протокол

№ 1 от 28. 08. 2015 г

«Согласовано»

на методическом совете

Председатель МС

_______В.Н. Половцева

Протокол

№ 1 от 31.08. 2015 г.

«Утверждаю»

Директор МБОУ «СШ № 11»

__________Л.Г. Титова

Приказ

№ 86-ОД от 01. 09. 2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного учебного предмета

«РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

для обучающихся 11 А класса

Составитель: Полякова Елена Анатольевна,

учитель математики,

высшая квалификационная категория

2015-2016 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Геометрия является одним из важнейших предметов, изучаемых в школе. Именно геометрия действительно способствует формированию интеллектуального развития человека, поскольку каждая геометрическая задача не может быть, как правило, решена при помощи использования алгоритма, т. е. применения цепочки формул. Геометрия предоставляет огромные возможности для эстетического развития, эстетического воспитания. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Знания школьников общеобразовательных учреждений в области геометрии весьма поверхностны. Практика показывает, что учащиеся, успешно овладевая отдельными разделами геометрии, к моменту окончания курса планиметрии, как правило, не имеют целостной картины предмета. Задания по планиметрии, которые входят в ЕГЭ, проверяют владение геометрическим материалом на уровне, превышающем базовый уровень. Решение задач требует умения анализировать ситуацию, увидеть знакомые свойства фигур в непривычном их расположении, составить план решения задачи. В связи с этим целесообразно введение обобщающего, систематизирующего и развивающего элективного курса, посвященного решению планиметрических задач. Искусство решать геометрические задачи основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, не вошедших в этот курс, и владении определенным арсеналом приемов и методов решения задач.

Математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры. Элективные занятия углубляют знания учащихся по основному курсу, предоставляют возможность учащимся приобретать умения решать более трудные и разнообразные задачи.

Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. В старших классах углубление основного курса выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно - теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Главной целью курса является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Цель курса состоит в систематизации и обобщении свойств плоских фигур, повышении уровня математической культуры, развитии логичности мышления, повышении уровня математической подготовки выпускников средней школы.

Задача курса: как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала. Данный курс имеет большой общеобразовательный и развивающий потенциал, т. к. способствует развитию мышления, приучает анализировать информацию, четко формулировать мысли. Предлагаемый элективный курс предназначен для учащихся 11 класса различных профилей.

Общая характеристика учебного предмета

Предметом данного элективного курса является достаточно сложный раздел школьной программы - геометрия. Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ЕГЭ по математике. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. При изучении математики в старших классах на профильном уровне необходимы систематизация знаний, полученных учащимися в основной школе, выделение общих методов и приемов решения геометрических задач, демонстрация техники решения геометрических задач, закрепление навыков решения геометрических задач. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала по разделам позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся.

Тематика задач, предлагаемых при изучении данного элективного курса, выходит за рамки основного курса, и уровень их трудности - повышенный.

Поскольку изучение курса геометрии дает возможность учащимся приобрести опыт дедуктивных рассуждений, учит их умению доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, то в профильном (углубленном) обучении математики данная линия приобретает еще большую значимость в связи с расширением содержательной составляющей курса геометрии. Рассмотрение избранных теорем геометрии, выходящих за рамки основного курса, а также решение избранных задач различными методами подчеркивают красоту содержания учебного предмета, способствуют воспитанию эстетического восприятия геометрии, помогает выбирать из всех известных методов решения или доказательства наиболее рациональный.

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур в пространстве, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.).

Данный курс «Решение геометрических задач» ориентирован на учащихся 11 классов, которым интересна как сама математика, так и процесс познания нового. Он не дублирует и не является простым углублением содержания основного курса геометрии средней школы.

Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию как логического, так и пространственного мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения стереометрических задач.

Целями данного курса являются:

• создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понима¬ния значимости математики для общественного прогресса.

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

• обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по стереометрии;

• научить осознанному применению методов решения стереометрических задач;

• обеспечить диалогичность процесса обучения математике;

• способствовать формированию осознанных мотивов дальнейшего изучения математики на более углубленном уровне;

• развивать интерес школьников к геометрии как важнейшей части математики;

• побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументированно доказывать их;

• формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации;

• способствовать развитию умений работать в малых творческих группах;

• научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.

При изучении курса считаю целесообразным использование элементов следующих педагогических технологий:

• Технология проблемного обучения (исследовательские методы в обучении):

Цель: помочь учащимся полнее проявить свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, творческий потенциал, исследовательские навыки.

• Технология дифференцированного обучения:

Цель: обучение учащихся планировать свое время для выполнения заданий, выбирать уровень подготовки на данном этапе

• Технология проектного обучения

Цель: формирование у учащихся умений построения математических моделей из различных сфер практической деятельности человека.

Информационно-коммуникационные технологии:

Цель: Создать условия для комфортности учащихся, способствовать работе в самостоятельном режиме, активизировать познавательную деятельность.

Организация учебных занятий

Занятия целесообразно проводить в форме лекций и практикумов с использованием активных методов обучения. В ходе практических занятий учитель руководит деятельностью учащихся, оказывает им помощь в случае необходимости, консультирует. На практических занятиях необходимо наличие справочной литературы, так как она может понадобиться учащимся в процессе выполнения работы.

Место предмета в учебном плане

Данная программа рассчитана на 34 часа в 11 классе. В учебном плане для изучения курса на базовом уровне отводится 1 час в неделю. Данный курс рассчитан на 34 часа и содержит следующие основные разделы:

1. Расстояние между двумя точками в пространстве

2. Расстояние от точки до прямой в пространстве

3. Расстояние от точки до плоскости в пространстве

4. Расстояние между прямыми в пространстве

5. Угол между прямыми в пространстве

6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве

7. Угол между плоскостями в пространстве

8. Объем фигур в пространстве

9. Площадь поверхности

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

Учащиеся должны знать:

• ключевые теоремы, формулы курса стереометрии в разделах: расстояние между двумя точками в пространстве; расстояние от точки до прямой в пространстве; расстояние от точки до плоскости в пространстве; расстояние между прямыми в пространстве; угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью в пространстве; угол между плоскостями в пространстве;

• объем фигур в пространстве

• знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;

• знать формулы площадей, объемов геометрических фигур и уметь применять их при решении задач.

Учащиеся должны уметь:

• правильно анализировать условия задачи;

• выполнять грамотный чертеж к задаче;

• выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;

• в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи - спутники);

• логически обосновывать собственное мнение;

• использовать символический язык для записи решений геометрических задач;

• следить за мыслью собеседника; корректно вести дискуссию.

• применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

• использовать возможности персонального компьютера (ПК) для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

Учащийся должен владеть:

• анализом и самоконтролем;

• исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса планиметрии стереометрии;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

• проводить полное обоснование при решении задач;

• овладеть приемами исследовательской деятельности.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Формы работы: коллективная, групповая и индивидуальная.

Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

При решении задач по курсу планиметрии одновременно активно реализуются основные методические принципы:

• принцип параллельности;

• принцип вариативности;

• принцип самоконтроля;

• принцип регулярности;

• принцип последовательного нарастания сложности.

СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ

Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя и самостоятельную работу учащихся.

Включенный в программу материал может применяться для разных групп учащихся, что достигается обобщенностью включенных в нее заданий, их отбором в соответствии с задачами профильной подготовки.

Тема 1. Расстояние между двумя точками в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на нахождение длин отрезков и расстояний между точками, связанными с различными пространственными фигурами. Предлагаемые задачи носят вспомогательный характер и будут использоваться при решении задач следующих разделов.

Тема 2. Расстояние от точки до прямой в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве. При этом используются теорема Пифагора, свойства равнобедренного треугольника, подобие треугольников, тригонометрические функции углов треугольника и др.

Тема 3. Расстояние от точки до плоскости в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на нахождение расстояния от точки до плоскости в пространстве. При этом используются теорема Пифагора, свойства равнобедренного треугольника, подобие треугольников, тригонометрические функции углов треугольника и др.

Тема 4. Расстояние между прямыми в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на нахождение расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве. При этом используются теорема Пифагора, свойства равнобедренного треугольника, подобие треугольников, тригонометрические функции углов треугольника и др.

Тема 5. Угол между прямыми в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на нахождение углов между двумя прямыми в пространстве. При этом используются теорема о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности прямой и плоскости, тригонометрические функции углов треугольника и теорема косинусов. Метод координат. Метод координат.

Тема 6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на нахождение углов между прямой и плоскостью в пространстве. При этом используется методы нахождения угла между пересекающимися прямыми, тригонометрические функции углов треугольника и теорема косинусов.

Тема 7. Угол между плоскостями в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на нахождение углов между двумя плоскостями в пространстве. При этом используется методы нахождения углов между пересекающимися прямыми, тригонометрические функции углов треугольника, теорема косинусов и др.

Тема 8. Площадь поверхности

В этом разделе рассмотрены задачи на вычисление площадей поверхностей фигур в пространстве. При этом используются формулы площадей поверхностей многогранников, отношения площадей поверхностей подобных фигур и др.

Тема 9. Объем фигур в пространстве

В этом разделе рассмотрены задачи на вычисление объемов фигур в пространстве. При этом используются формулы объемов параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

п/п

Тема

Кол-во часов

Форма проведения занятия

Дата по плану

Дата фактически

Тема 1. Расстояние между двумя точками в пространстве

(2 часа)

1

Расстояние между двумя точками в пространстве

1

Лекция

2

Расстояние между двумя точками в пространстве

1

практическое
занятие

Тема 2. Расстояние от точки до прямой в пространстве

(2 часа)

Практикум

3

Расстояние от точки до прямой в пространстве

1

Лекция-беседа

4

Расстояние от точки до прямой в пространстве

1

практическое
занятие

Тема 3. Расстояние от точки до плоскости в пространстве

(2 часа)

5

Расстояние от точки до плоскости в пространстве

1

Лекция-беседа

6

Расстояние от точки до плоскости в пространстве

1

Лекция,
практическое
занятие

Тема 4. Расстояние между прямыми в пространстве (3 часа)

7

Расстояние между прямыми в пространстве

1

Семинар

8

Расстояние между прямыми в пространстве

1

Практикум решения задач

9

Расстояние между прямыми в пространстве

1

Практикум решения задач

Тема 5. Угол между прямыми в пространстве (4 часа)

10

Угол между прямыми в пространстве

1

Лекция,

выступления учащихся

9

11

Угол между прямыми в пространстве

1

Практикум решения задач

16

12

Угол между прямыми в пространстве

1

Практикум решения задач

13

Угол между прямыми в пространстве

1

Практикум решения задач

Тема 6. Угол между прямой и плоскостью в пространстве

(3 часа)

14

Угол между прямой и плоскостью в пространстве

1

Лекция,

15

Угол между прямой и плоскостью в пространстве

1

практическое
занятие

16

Угол между прямой и плоскостью в пространстве

1

Практикум решения задач

Тема 7. Угол между плоскостями в пространстве (3 часа)

17

Угол между плоскостями в пространстве

1

Лекция,

выступления учащихся

18

Угол между плоскостями в пространстве

1

Практикум решения задач

Тема 8. Площадь поверхности (8 часов)

19

Площадь поверхности

1

Лекция

20

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

1

Практикум решения задач

21

Площадь поверхности пирамиды

1

Практикум решения задач

22

Площадь поверхности пирамиды

1

Практикум решения задач

23

Площадь поверхности цилиндра

1

Практикум решения задач

24

Площадь поверхности шара

1

Практикум решения задач

25

Площадь поверхности подобных фигур

1

Практикум решения задач

26

Площадь поверхности подобных фигур

1

Практикум решения задач

Тема 9. Объем фигур в пространстве (6 часов)

27

Объем фигур в пространстве (прямоугольный параллелепипед)

1

Лекция

28

Объем фигур в пространстве (пирамида)

1

Практикум решения задач

29

Объем фигур в пространстве (пирамида)

1

Практикум решения задач

30

Объем фигур в пространстве (конус)

1

Практикум решения задач

31

Объем фигур в пространстве (цилиндр)

1

Практикум решения задач

32

Объем фигур в пространстве (шар)

1

Практикум решения задач

33

Объем подобных фигур в пространстве

1

Практикум решения задач

34

Итоговое занятие

1

Выступление учащихся с проектами

Итого

34

ЛИТЕРАТУРА

Д л я у ч а щ и х с я:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профильный уровни / - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2014. - 255 с

2. Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Стереометрия: Задачник к школьному курсу. - М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998. - 128 с.

3. Гнеденко Б.В. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1989.

4. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 159 с. : ил.

5. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М. : Просвещение, 2012. - 128 с. : ил.

6. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 1992.

7. Мультимедиа «Живая геометрия»

8. Рабинович E. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. l0-11 классы. Геометрия.М.: Илекса, 2006. - 80 с.

9. Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2015. - 272 с. - (Готовимся к ЕГЭ).

10. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика / Глав. ред. М.Д. Аксенова. - М.: Аванта +, 2000.

Д л я у ч и т е л я:

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / - 18-е изд. - М. : Просвещение, 2014. - 255 с

2. Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н. Стереометрия: Задачник к школьному курсу. - М.: АСТ-ПРЕСС: Магистр-S, 1998. - 128 с.

3. Гнеденко Б.В. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, 1989.

4. Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. 2-е изд., испр. М.: МЦНМО, 2003.

5. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 159 с. : ил.

6. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс / Б. Г. Зив. - 10-е изд. - М. : Просвещение, 2012. - 128 с. : ил.

7. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. - М.: Просвещение, 1992.

8. Мультимедиа «Живая геометрия»

9. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии. Учеб.-метод. пособие / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. К.: «Магистр-S», 1996.

10. Понарин Я.П. Элементарная геометрия: В 2 т. - Т. 2: Стереометрия, преобразования пространства. - М.: МЦНМО, 2006. - 256 с.: ил.

11. Прасолов В.В. Задачи по стереометрии: Учебное пособие. - М.: МЦНМО, 2010. - 352 с.: ил.

12. Рабинович E. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. l0-11 классы. Геометрия. - М.:
    Илекса, 2006. - 80 с.

13. Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014. - 272 с. - (Готовимся к ЕГЭ).

14. Шарыгин Н.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: решение задач. учеб. пособие для 11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1991, с. 138-140.

11. Шарыгин И.Ф. Геометрия: 9 - 11 кл.: Задачник. От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. - М.: Дрофа, 1996.

15. Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: книга для учителя / И.Ф. Шарыгин. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2007.

Интернет-ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) fipi.ru

2. Сайт газеты «Математика» mat.1september.ru

3. Единая коллекция образовательных ресурсов

school-collection.edu.ru

4. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов ФЦИОР

fcior.edu.ru/

5. МО и Н РФ edu.ru

16. - alexlarin.net/ - Сайт Ларина Александра

17. Цифровые образовательные ресурсы учителя (презентации, иллюстрации и др.)