Урок по теме «Арифметическая, геометрическая прогрессии»

Тема : Арифметическая, геометрическая прогрессии. /9 класс/

Содержание урока: урок повторения , обобщения и систематизации знаний

Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа учащихся обучающегося характера, парная работа (взаимоконтроль)

Ход урока

1.Постановка целей урока.

Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание ребят на том, что материал урока даёт им возможность развивать как формально-логические умения, так и умения находить закономерности, применять знания при решения нестандартных задач.

2.Устная работа.

Во время устной работы 2 ученика работают у доски:

1. Сколько членов последовательности y_n =|n² - 5n + 6| , n N удовлетворяет неравенству 2≤у_n≤6

2. Решить уравнение (х+1)+(х+4)+ …+ (х+28)= 155

Вопросы для устного опроса:

1. Какая последовательность называется арифметической ( геометрической ) прогрессией ?

2. Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую следующую - на 3 сек больше, чем за предыдущую. Какое расстояние тело прошло за восьмую секунду, за 8 сек., за п сек.

3. Записать формулу общего члена последовательности

1; -4; 9; -16; …

1; ½; 1/6; 1/24; …

; - ; ; …

4. Является ли число - 21 членом последовательности ( в_п), если в_п = п² -10п

5. Могут ли числа быть членами одной арифметической (геометрической ) прогрессии

А) 1; ; 3 ; …

Б) 1; 15; 8; …

В) 2; 6; 4,5; …

6) Известен а₁ = -81, g = -1/3 геометрической прогрессии. Является ли эта прогрессия монотонной последовательностью?

7) (в_п) - геометрическая прогрессия, в₃ = 8, в₅ = 32. Найти первый и седьмой член последовательности.

3. Решение задач репродуктивного характера. Работа в парах.

Знания и умения

я

сосед

Знание формул

Умения преобразований выражений

Вычислительная культура

Оцени знания свои и соседа.

Заполнить таблицу.

а₁

d

n

a_n

S_n

110

-10

11

5

26

105

3

12

210

2

15

-10

Работа выполняется самостоятельно, после чего идёт взаимопроверка и взаимооценка с заполнением третьего столбца (сосед )

4. «Я и мир логики»

1) Историческая справка о К.Ф. Гауссе

2) Решение задач (устно)

• Вычисли 1+2+3+…+99+100

• Найди сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300.

• Найти количество всех трёхзначных натуральных чисел, делящихся на 7

3)Запомнить числа, а затем их воспроизвести

5

-10

20

-640

-2

-40

320

-160

80

(это геом. прогрессия со знаменателем -2)

10

12,5

15

17,5

5

17,5

25

22,5

20

(числа 10, 15, 20, 25 кратны 5

12,5; 17,5; 22, 5 - средне арифметическая 2 соседних)

5)Фронтальная работа по решению задач продуктивного характера

1) решить уравнения

• 5² ×5⁴ ×5⁶ ×… ×5^2х = 0,04^{-28 )}

• 1+х+х²+…+х¹⁰⁹ = 0

• 2х+ 1+ х²+ х³ + х⁴ +х⁵ +… =13/6, |х|<1

6)Решение нестандартных задач.

Вычислить:

• 5^1/2 ×3^1/4 ×5^1/8 ×3^1/16 ×5^1-32 …

• 100² - 99² +98² -97² + … +2² -1

• (1 + 3² +5² + … + 199²) - ( 2² +4² + … + 200²)

7)Постановка домашнего задания.

*Проанализировать результаты взаимоконтроля.

*Составить и решить задачу для ликвидации выявленного пробела в знаниях.(0тчёт составить письменно)

*Известно, что х1, х2, х3, х4 составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Найти а и в , если

1) х1 и х2 корни уравнения х² -3х + а = 0

2) х3, х4 корни уравнения х² -12х + в = 0