Урок. Деление с остатком

19.11. ТЕМА УРОКА: Деление с остатком

Цель урока: закрепить с учащимися действие - деление натуральных чисел, а также деление натуральных чисел с остатком, проверить знание свойства деления и научиться применять деление на практике, используя его для решения различных задач.

ХОД УРОКА:

• Организационный момент.

• Проверка домашнего задания:№550,№551(а,б,в)

• Математический диктант

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ № 11 по теме : « ДЕЛЕНИЕ . ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ».

ВАРИАНТ 1

1. Уменьшите девяносто шесть втрое.

2. Чему равен остаток от деления шестидесяти шести на девять ?

3. Каков остаток от деления ста десяти на одиннадцать ?

4. Запишите уравнение и решите его:

а) Произведение «икс» и двадцати шести равно ста тридцати.

б) Частное семисот двадцати и «игрек» равно девяносто.

5. Верно ли высказывание (ответьте «да» или « нет»):

а) Корень уравнения х : 20 = 3 - число шестьдесят.

б) Число, которое делят, называется делителем.

в) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить

на разность.

ВАРИАНТ 2.

1. Уменьшите сорок восемь в четверо.

2. Чему равен остаток от деления семидесяти восьми на восемь ?

3. Каков остаток от деления ста тридцати на тринадцать ?

4. Запишите уравнение и решите его:

а) Частное « игрек» и двадцати равно ста сорока.

б) Произведение ста двадцати и «эн» равно одной тысяче двумстам.

5. Верно ли высказывание (ответьте «да» или « нет»):

а) Корень уравнения 84 : х = 42 - число два.

б) Число, на которое делят, называется делимым.

в) Чтобы найти неизвестное делимое, надо

делитель умножить на частное.

Деление. Свойства деления

Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.

Пишут, 48:12=4.

Число, которое делят (48), называютделимым. Число, на которое делят (12), называют делителем. Результат деления (4) называют частным.

Назовите делимое и делитель в частных:

1.(254 + 781) : (97 - 92); (254 + 781) - делимое, (97 - 92) - делитель

2. 18c : a; 18c - делимое, a - делитель

3. (3 - y) : m; (3 - y) - делимое, m - делитель

4. x : (b + 5); x - делимое, (b + 5) - делитель

При делении натуральных чисел можно использовать следующие свойства:

1. а : 0 !!!

Ни одно число нельзя делить на нуль.

2. а : 1 = a

При делении числа на единицу получится то же самое число.

3. а : a = 1, a

При делении числа на это же число, если оно не равно нулю, получится единица.

4. 0 : a = 0, a

При делении нуля на любое число, если оно не равно нулю, получится нуль.

Например, 0 : 27 = 0; 85 : 1 = 85; 87 : 87 = 1.

Примеры

1. При каких значениях буквы верно равенство:

25 : a = 25, верно при a = 1

y : 14 = 1, верно при y = 14

1 : x = 1, верно при x = 1

m : 5 = 0, верно при m = 0

d : d = 1, верно при d - любое, кроме нуля

p : 1 = 1, верно при p = 1

2. Изучив действия сложения, вычитания, умножения и деления, мы можем решать различные уравнения. Решим несколько уравнений:

1.

x - 12 = 56:8

x -12 = 7

x = 7 + 12

x = 19

Ответ: x = 19

2. (y + 25):8 = 6

y + 25 =

y + 25 = 48

y = 48 - 25

y = 23

Ответ: y = 23

3. 124 : (5 - x) = 31

5 - x = 124 : 31

5 - x = 4

x = 5 - 4

x = 1

Ответ: x = 1

4. 44 : z + 9 = 20

44 : z = 20 - 9

44 : z = 11

z = 44 : 11

z = 4

Ответ: z = 4

5. 25b + 49 = 149

25b = 149 - 49

25b = 100

b = 100:25

b = 4

Ответ: b = 4

6. 9x - 54 = 126

9x = 126 + 54

9x = 180

x = 180 : 9

x = 20

Ответ: x = 20

7. 69 - 8y = 45

8y = 69 - 45

8y = 24

y = 24 : 8

y = 3

Ответ: y = 3

Деление с остатком

Не всегда деление одного натурального числа на другое возможно. Рассмотрим следующий пример,

23 : 4 = 5 (ост. 3)

23 = 5 * 4 + 3

23 является делимым, 4 является делителем, 5 является неполным частным и 3 - остаток. Остаток должен быть всегда меньше делителя. Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно неполное частное умножить на делитель и к этому произведению прибавить остаток. Примеры: Укажите неполное частное, делитель и остаток:

1. 2053 = + 37.

2053 - делимое, 24 - неполное частное, 84 - делитель, 37 - остаток.

2. 2891 =

2891 - делимое, 2 - неполное частное, 1000 - делитель, 891 - остаток. Если поменять множители местами, применив переместительное свойство умножения, то казалось бы, мы ничего не изменили. Но не может быть делитель, а он бы стал 2, быть меньше остатка. Поэтому запись «1000 + 891» не верна. Если бы мы ее встретили, нам пришлось бы, как раз наоборот, применить переместительный закон умножения.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель нацело. И можно тогда представить произведение: делитель умножить на частное.

24 = 8 * 3

Список литературы

1. Н.Я. Виленкин. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ 17-е изд. - М.: Мнемозина, 2005.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6. - М.: Илекса, 2011. - 106 с.

3. Ершева А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5-6. - М.: Илекса, 2006. - 432 с.

4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5-9 классы. - М.: Илекса, 2011. - 248 с.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Тренажер (Источник).

2. Урок (Источник).

3. Учебник Н.Я. Виленкина (Источник).
   
   
   

Домашнее задание

Учебник математики. 5 класс. Н.Я. Виленкин.

№552№553,п.13

ВАРИАНТ 1

1. Уменьшите девяносто шесть втрое.

2. Чему равен остаток от деления шестидесяти шести на девять ?

3. Каков остаток от деления ста десяти на одиннадцать ?

4. Запишите уравнение и решите его:

а) Произведение «икс» и двадцати шести равно ста тридцати.

б) Частное семисот двадцати и «игрек» равно девяносто.

5. Верно ли высказывание (ответьте «да» или « нет»):

а) Корень уравнения х : 20 = 3 - число шестьдесят.

б) Число, которое делят, называется делителем.

в) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить

на разность.

ВАРИАНТ 2.

1. Уменьшите сорок восемь в четверо.

2. Чему равен остаток от деления семидесяти восьми на восемь ?

3. Каков остаток от деления ста тридцати на тринадцать ?

4. Запишите уравнение и решите его:

а) Частное « игрек» и двадцати равно ста сорока.

б) Произведение ста двадцати и «эн» равно одной тысяче двумстам.

5. Верно ли высказывание (ответьте «да» или « нет»):

а) Корень уравнения 84 : х = 42 - число два.

б) Число, на которое делят, называется делимым.

в) Чтобы найти неизвестное делимое, надо

делитель умножить на частное.

ВАРИАНТ 1

1. Уменьшите девяносто шесть втрое.

2. Чему равен остаток от деления шестидесяти шести на девять ?

3. Каков остаток от деления ста десяти на одиннадцать ?

4. Запишите уравнение и решите его:

а) Произведение «икс» и двадцати шести равно ста тридцати.

б) Частное семисот двадцати и «игрек» равно девяносто.

5. Верно ли высказывание (ответьте «да» или « нет»):

а) Корень уравнения х : 20 = 3 - число шестьдесят.

б) Число, которое делят, называется делителем.

в) Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить

на разность.

ВАРИАНТ 2.

1. Уменьшите сорок восемь в четверо.

2. Чему равен остаток от деления семидесяти восьми на восемь ?

3. Каков остаток от деления ста тридцати на тринадцать ?

4. Запишите уравнение и решите его:

а) Частное « игрек» и двадцати равно ста сорока.

б) Произведение ста двадцати и «эн» равно одной тысяче двумстам.

5. Верно ли высказывание (ответьте «да» или « нет»):

а) Корень уравнения 84 : х = 42 - число два.

б) Число, на которое делят, называется делимым.

в) Чтобы найти неизвестное делимое, надо

делитель умножить на частное.