Занятия математического кружка по темеЛист Мёбиуса

Разработка занятия кружка

по математике.

Тема: Лист Мёбиуса

Демонстрационный материал: проектор.

Оборудование : ножницы, листы бумаги

Ход занятия

Сегодня мы изучим удивительную поверхность, свойства которой приводили в восхищение многих людей, прямо или косвенно связанных с математикой. Так , изучение свойств именно этой поверхности во многом положило начало развитию новой ветви геометрии- топологии . Она сыграла исключительную роль в развитии науки . Именно поэтому в Вашингтоне у входа в Музей истории и техники установлен вращающийся монумент этой поверхности- стальной ленты, закрученной на полвитка.

Что же это такое, лист Мёбиуса? Это лента, повернутая одним концом на пол-оборота, и склеенная с его другим концом.

Задание 1. Возьмите полоски бумаги, лежащие перед вами, и сделайте сами лист Мёбиуса. Сколько сторон у этой ленты? Возьмите карандаш и начните закрашивать ленту. Что получилось?

Вывод. Лист Мёбиуса - односторонняя поверхность.

Задание 2. Разрежьте её вдоль ровно посередине. Что получается?

Для сравнения сделайте ещё один лист и разрежьте на две части, отступив на от одного края. Что получается в данном случаи? Различается ли результат от предыдущего?

История возникновения листа Мёбиуса (выступление ученика).

Служанка, одного из немецких геометров Августа Ферденанда Мёбиуса, по ошибке склеила ленту неправильно. А пытливый ум ученого заинтересовался новым телом.

Изучая свойства этого листа, Мёбиус положил начало развитию раздела геометрии.

Задание 3.Что получиться, если ленту перекрутить на полный оборот? На 2 оборота? На 3?

Вывод. Удивительные эффектные результаты не получились? «Всё гениальное - просто!». Сделайте общий вывод.1. Односторонность -характерно только для него.

2. Непрерывность -квадрат, круг -непрерывны на ленте Мёбиуса.

3.Связность -если пол- оборота двусвязно, если два оборота -односвязнен, если три - двусвязен (как кольцо)

4. Ориентированность-свойство, отсутствующее у ленты. Если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то, когда он вернулся бы в исходную точку, он превратился в своё зеркальное отражение.

Эти свойства и ещё ряд неоткрытых нами свойств и подтолкнуло многих исследователей на более глубокое изучение поверхностей, подобных ей. Так возникла - топология.

Хотя не только для ученых интересна эта наука: например, художники и скульпторы используют её загадочность в своих произведениях.

Заключение. Итог урока. Что нового вы узнали на сегодняшнем занятии? Интересно ли было заниматься исследованием свойств листа Мёбиуса? Какие свойства обнаружили? Что запомнили?

Домашнее задание: Найти области применения листа Мёбиуса.

Проделать опыты с разрезанием и перекручиванием ленты. Записать свои наблюдения.