План конспект урока по математике

Күні: 14.11.2015ж.

Сабақтың тақырыбы: Иррационал теңдеулер
Сабақтың мақсаты:

Сабақтың типі: жаңа білім меңгеру сабағы
Білімділік: Иррационал теңдеу анықтамасын, оны шешудің әр түрлі әдістерімен танысу. Теңдеудің бөгде түбірі ұғымымен танысып, иррационал теңдеулерді шешкенде түрлендірулер нәтижесінде пайда болатын бөгде түбірлерді анықтау үшін айнымалы орнына табылған түбірлерді орнына қойып тексеру керектігін ұғыну.
Дамытушылық: теңдеу шешуде оқушылардың ойлауын, іскерлік дағдысын қалыптастырып дамыту.
Тәрбиелік: теңдеуді шешуде әдемі де тиімді әдіс тәсілдерді көрсету арқылы эстетикалық талғамдарын қалыптастыру.
Көрнекілігі: презентация, оқушыларға арналған технологиялық карталар, ауызша есептеуге арналған карточкалар, жазбаша жұмысқа арналған карточкалар, тест тапсырмалары.
Әдістері: сауалнама, тест жүргізу, рейтинг - қосалқы бақылау, оқытудағы бақылау және өзін-өзі бақылау әдістері, ішінара ізденіс.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

Мейірімді жүрекпен,

Ақпейілді тілекпен,

Амандасып алайық,

Бір жадырап қалайық!

Сәлеметсіздер ме, балалар! Алгебра сабағына қош келдіңіздер. Бүгін өтетін тақырыбымыз «Иррационал теңдеулер». Бұл тақырыпты игере отырып, сендер иррационал теңдеу және оның бөгде түбірлері ұғымымен танысасыңдар, иррационал теңдеуді шешу жолдарын үйренесіңдер.

Сабағымыздың ұраны ретінде Н.Ә. Назарбаевтің сөздерін алып отырмын.

«Білім деген - биік шың. Оған самғап қыран да, өрмелеп жылан да шығады. Алаштың ұл-қызы білім атты биік шыңға қыранша самғап шығуы керек».

Дәптерлеріңді ашып, бүгінгі күн мен тақырыпты белгілеп қойыңдар.

Сендердің алдарында «жетістік картасы» жатыр. Онда сендер сәтті орындаған тапсырмаларыңды символмен және ұпай санымен белгілейсіңдер.

«!» - еркін қолдана аламын

«+» - есептей аламын, кейде қателесемін

«-» - тағы да жұмыс жасау керек

Сабаққа алатын бағаларын - рейтингтік, нәтижесі жинаған ұпай сандарына байланысты.

2. Жаңа тақырыпты игеруге оқушыларды дайындау кезеңі.

Иррационал теңдеулерді шығару үшін міндетті түрде п-ші дәрежелі түбірдің қасиеттерін, квадрат теңдеулерді, қысқаша көбейту формулаларын білу керек. Лобачевский айтқандай «Неғұрлым көп білсем, соғұрлым меңгерем».

«ҚАТЕСІН ТАП» - карточкадағы тапсырмаларда әдейі қате жіберілген. Оларды табыңдар.

Жауабы: 9 қате

Тапқан қателеріңнің саны - сендердің алғашқы жинаған ұпайларын, «жетістік картасына» белгілеп қойыңдар.

Ал қазір сендер қаншалықты квадрат теңдеулерді шешуді білетіңдеріңді тексерйік. (карточкамен жұмыс, оқушыларға кезекпен теңдеулер беріледі. Әрбір дұрыс шығарылған теңдеу - 1 ұпай).

1. х² + 5х + 6 = 0

2. 2х² - 3х - 5 = 0

3. х² + 7х - 8 = 0

4. 3х² - 4х - 7 = 0

5. х² + х - 2 = 0

6. 2х² + 3х + 1 = 0

7. 4х² + 12х + 9 = 0

8. 5х² - 9х - 2 = 0

9. 3х² - 14х + 16 = 0

3. Жаңа білім меңгеру кезеңі.

Эйнштейн былай деген екен: «Маған саясат пен теңдеулер арсындағы уақытты бөлу керек. Бірақ, теңдеулер, маңыздырақ. Саясат айтылмыш кез үшін ғана өмір сүреді, ал теңдеулер мәңгі бақи өмір сүреді».

Жаңа тақырыпты өтпес бұрын тарихи мәліметке тоқталайық. Шағын иррационал сандардың тарихы туралы мәліметті Малдыбаева Гүлназ дайындап алып келді.

«Аспайтын асу жоқ» дегендей бірнеше айлардан соң сендер студент атанасыңдар. Сонда сендерге өз бетімен көп жұмыс жасау керек болады. Сол себептен мен де сендерге «иррационал теңдеулер» тақырыбын өз бетімен игеруді ұсынамын. Алдарыңда, партаның үстінде технологиялық карталар жатыр. Осы карта бойынша сендер жұмыс жасайтын боласыңдар. Технологиялық картада аталмыш тақырып бойынша оқу материалы мен тапсырмаларды орындауға нұсқаулық көрсетілген, бір нәрсе түсініксіз болған жағдайда меннен сұрауларыңа болады.

Технологиялық карта

№

Тапсырмалар көрсетілген оқу материалы

Нұсқаулық

1.

Дидактикалық мақсаты:

Білу қажет:

• иррационал теңдеудің анықтамасын;

• иррационал теңдеуді шығару алгоритмін.

Біліктілігі болуы тиіс:

иррационал теңдеулерді шешудің әдістерін қолдану

2.

Мақсаты:

• қандай теңдеулер иррационал теңдеулер болатынын меңгеру;

• иррационал теңдеулерді шешкенде бөгде түбірлерді анықтау үшін айнымалы орнына табылған түбірлерді орнына қойып тексеру арқылы теңдеуді шығару алгоритмін меңгеру.

Тапсырма 1.

Теориялық материалды оқып шығып, анықтаманы дәптерге көшіріңдер және бақылау сұрақтарына жауап беріңдер.

Анықтама

Иррационал теңдеулер деп белгісіз айнымалысы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулерді айтады.

Теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару тәсілі

Бұл тәсіл арқылы иррационал теңдеулерді шешу алгоритмі:

1) Берілген иррационал теңдеуді түрлендіру арқылы келесі түрге келтіреміз:

2)Теңдеудің екі жақ бөлігін n-ші дәрежеге шығарып , шешу әдісі белгілі f(x)=g(x) теңдеуін аламыз;

3) Соңғы теңдеуді шешіп, табылған түбірлерді берілген теңдеуге қойып тексереміз.

Теңдеуді қанағаттандыратын түбірлерді теңдеу түбірлері деп атаймыз. Қанағаттандырмайтын түбірлер теңдеудің "бөгде түбірлері" деп аталады.

Орындау уақыты

15 минут

Өз бетімен оқу

Мұғалімнен консультация алуға болады

3.

Жаттығулар

Тексеру:

х = - 1 болғанда

теңдік

орындалады.

х = -1 - түбірі

болады.

Жауабы: х = -1

-2 < 0

болғандықтан,

шешімі жоқ.

Жауабы:

түбірлері жоқ

Жауабы: х = 5

Жауабы: х = 11

Есептердің шығару жолын ұғынып ал

4.

х+

.

Теңдеудің екі жақ бөлігін

квадраттаймыз:

3х+7=49-14х+х²

х²-17х+42=0.

Соңғы теңдеудің түбірлері х₁=3 және х₂=14.

Тексеру:

х₁=3, 3+;

3+4=7; 7=7, яғни теңдік орындалады.

х₂₌14, яғни 14+=7;

14+7=7; 217 (бөгде түбір)

Жауабы: х = 3.

теңдеуін шешейік.

Шешуі.

2х+6=36-12+х-1

12х

екінші рет квадраттаймыз:

144(х-1)=(29-х)²

144х-144=841-58х+х²,

х²-202х+985=0

х₁₌5 және х₂₌197.

Тексеру:

х₁₌5, , 6= 6.

х₂₌197 - бөгде түбір, 6

Жауабы: x = 5.

Есептің шығару жолын ұғынып ал

5.

Бақылау: 1 блок.

Сұрақтарға жауап беріңдер:

1. Иррационал теңдеулерді шешкенде табылған түбірлерді берілген теңдеудің түбірі болатынына көз жеткізу үшін не істеу керек?

2. қандай теңдеу?

3. Түбір таңбасы қалай аталады?

4. а<0 болғанда х²=a теңдеуінің неше шешімі бар?

5. Айнымалысы х түбір таңбасының ішінде болатын теңдеулер қалай аталады?

6. Екінші дәрежелі теңдеу деп қандай теңдеуді айтады?

Бақылау сұрақтарына жазбаша жауап беріңдер.

Блок 2.

Сұрақтарға жауап беріңдер:

1. Иррационал теңдеулерді шешуде теңдеудің екі жақ бөлігін қандай дәрежеге шығарамыз?

2. Бірдей көбейткіштерден тұратын көбейтіндіні не деп атайды?

7. а>0 болғанда х²=a теңдеуінің неше шешімі бар?

3. Екінші дәрежелі түбір қалай аталады?

4. D=0 болғанда квадрат теңдеудің неше шешімі бар?

5. - ненің белгісі?.

Бақылау сұрақтарына жазбаша жауап беріңдер

Блок 3.

Тақтада есептер шығару

Оқулықтан

№96(1,2)

№97(1,2)

№98(1,2)

Иррационалдықтың тарихының дамуының теориясын көптеген зерттеуші - ғалымдар біледі.Солардың кейбіреулерін атап өтейік. Ол үшін 1 блок пен 2 блокта жауап берген сұрақтарымыздың жауаптарын салыстырып көрелік.

1 блок: Ең алғаш иррационал сандардың бар екенін дәлелдеген ежелгі грек ғалымы,зерттеуші кім екенін анықтау. (кроссворд түрінде)

Т

Е

К

С

Е

Р

У

К

В

А

Д

Р

А

Т

Р

А

Д

И

К

А

Л

Н

Ө

Л

И

Р

Р

А

Ц

И

О

Н

А

Л

К

В

А

Д

Р

А

Т

2 блок: Ең алғаш рет түбір белгісін символ ретінде енгізген кім екенін анықтау.

(кроссворд түрінде)

Б

І

Р

Д

Е

Й

Д

Ә

Р

Е

Ж

Е

Е

К

І

К

В

А

Д

Р

А

Т

Б

І

Р

Т

Ү

Б

І

Р

3 Блок: Қазір қолданып жүрген түбірдің белгісін еңгізген кім екенін анықтау. ( Ньютон )

«Жетістік картасына» ұпайларыңды еңгізіндер.

4. Сергіту сәті. (көзге арналған жаттығулар)

Зер салып қарау әдісі.

Иррационал теңдеулерді шешу бірнеше әдісі бар:
1. Теңдеуді шешу қажет еместігіне көз жеткізу
2. Айнымалының мүмкін мәндер жиынын білу арқылы бөгде түбірді анықтау немесе теңдеу түбірін бірден тағайындау
3. Иррационал теңдеудің екі жағын бірдей дәрежеге шығару әдісі
4. Жаңа айнымалы енгізу әдісі
5. Түйіндесіне көбейту әдісі
6. Дәрежелік қосындыны пайдаланып шешу әдісі
7. Функцияның өспелі және кемімелі қасиеттеріне сүйене отырып шешу әдісі
8. Иррационал теңдеуді тригонометриялық алмастыру енгізіп шешу әдісі
9. Иррационал теңдеуді шешудің векторлық әдісі
Олармен біз келесі сабақтарда, қосымша сабақтарда және консультацияда танысатын боламыз. Иррационал теңдеулерді шешудің тағы бір әдісі бар, ол - зер салып қарау әдісі. Бұл әдіс негізінде келесі теориялық білімге сүйенеміз: арифметикалық түбір тек қана оң сан болуы керек

Теңдеулерінің шешімі жоқ,.

+ = 5 (2)

+ = - (3)

5. Жаңа материалды меңгергенін тексеру кезеңі.

Бұл кезеңінің ұраны: «Есепте,ізден, ойлан, тап»

«Иррационал теңдеулер»

тақырыбы бойынша тест тапсырмасы

нұсқа - 1

1. Иррационал емес теңдеуді көрсетіңдер.

а) ;

в) ;

с) ;

d) ;

2. Қай сан теңдеудің түбірі болады? ?

а) 1 в) -3 с) 3 d) 0

3. функциясының анықталу облысын табыңдар.

а) в) с) d)

4. Келесі теңдеулерді есептемей, қай теңдецдің түбірі жоқ екенін анықтаңдар.

а) ;

в)

с) ;

d) .

5. Теңдеудегі айнымалының мүмкін мәндер жиынын табыңдар. .

а) в) с) d)

6. Теңдеуді шешіңдер: .

7. Теңдеуді шешіңдер: .

«Иррационал теңдеулер»

тақырыбы бойынша тест тапсырмасы

нұсқа - 2

1. Иррационал емес теңдеуді көрсетіңдер.

а) ;

в) ;

с) ;

d) ;

2. Қай сан теңдеудің түбірі болады? ?

а) -5 в) 4 с) -4 d) -1

3. функциясының анықталу облысын табыңдар.

а) в) с) d)

4. Келесі теңдеулерді есептемей, қай теңдецдің түбірі жоқ екенін анықтаңдар.

а) ;

в)

с) ;

d) .

5. Теңдеудегі айнымалының мүмкін мәндер жиынын табыңдар. .

а) в) с) d)

6. Теңдеуді шешіңдер: .

7. Теңдеуді шешіңдер: .

Тест жауаптары.

1

2

3

4

5

6

7

нұсқа - 1

c

c,d

d

26

3

нұсқа - 2

d

d

b,d

a

5

4

Әрбір дұрыс шығарылған тапсырмаға - 1 ұпай, есептеп «жетістік картасына» еңгізіңдер.

6. Қорытыңды. Рефлексия.

Ұпай саны

Қорытынды баға

38 - …

5

32 - 37

4

22 - 31

3

0 - 21

2

Бүгін сабақта:

Мен ... үйрендім

Мен ... жаңадан білдім

Мен ... бекіттім

7. Үй тапсырмасы: үйде 1 апта көлемінде тест жинағынан кез келген 5 тапсырманы орындап келу;

№96 (3,4) №97 (3,4) №98 (3,4)

ТАРИХИ МӘЛІМЕТ

«Рационал» термині латынша ratio - қатынас деген мағынаны береді, яғни рационал сан біртекті өлшенетін шамаларды беретін екі бүтін санның қатынасы ретінде көрсетілген сан. Ал өлшенбейтін шамалардың қатынасын беретін сандар ежелден иррационал, яғни рационал емес деп аталады.алғашқы «рационал» және «иррационал» терминдері сәйкесінше өлшенетін және өлшенбейтіншамаларға қатысты айтылады. Оларды сәйкесінше пифагорлықтар өрнектелетін және өрнектелмейтін шамалар деп атаған.

Үнді, Таяу және Орта Шығыс математиктері алгебраны, тригонометрия және астрономияны жетілдіре отырып, иррационал шамаларды қолданды, бірақ көпке дейін ло шамаларды сан ретінде қабылдамады.

XVI ғасырдажеке ғалымдар, оның ішінде италия математигі Рафаэль Бомбелли және нидерланд математигі Симон Стевин алғаш рет «иррационал сан» ұғымын «рационал сан» ұғымымен тең дәрежеде қолданды. Рафаэль Бомбелли мен Симон Стевинге дейін Таяу және Орта Шығыстың көптеген ғалымдары өз еңбектерінде иррационал сандарды алгебраның бір обьектісі ретінде қолданған

Ежелгі Вавилон астрономдарынын кейін Таяу және Орта Шығыс математиктері мен астрономдары алпыстық бөлшектерді қолданған. Ол бөлшектерге қолданылатын арифметикалық амалдарды «астрономдардың арифметикасы» деп атаған.

Осы бөлшектерді еңгізу әдісі сияқты XV ғасырда Самарқанд ғалымы әл-Каши «Арифметика кілті» еңбегінде ондық бөлшектерді еңгізген. Ол ондық бөлшектерді түбірді дәлірек есептеу үшін қолданған. Тура осылай 1585 жылы Еуропада Симон Стевин ондық бөлшектерді ашқан. Стевин нақты санға дәлірек жақындау үшін ондық бөлшектерді қолдануға болатынын көрсеткен. Сонымен XVI ғасырда «иррационал сандар» ұғымын еңгізу және түсіндіру үшін формалды аппарат ретінде ондық бөлшектер қолданылды.

Декарттың «Геометрия» еңбегінің пайда болуы кез келген кесінділердің өлшемдерінің арасындағы байланысты түсінуді жеңілдетті және «рационал сандар» ұғымын кеңейту қажеттігін туғызды. Сан осінде иррационал сандар да рационал сандар сияқты нүктелермен кескінделеді. Осындай геометриялық түсініктеме иррационал сандарды түсініп, қабылдауға ықпал етті.

Қазіргі ғылыми нүсқаулардағы иррационал сандар анықтамасы әл-Каши идеясына негізделген.