Арифметический квадратный корень

Предмет: алгебра
Класс: 8
Тема: Арифметический квадратный корень.

Цель: закрепить и систематизировать знания учащихся по теме «свойства арифметического квадратного корня».

Задачи:
1. в процессе решения задач закрепить у учащихся знание свойств арифметического квадратного корня.
2. развитие внимания, логического мышления, аргументированной математической речи.
3. Воспитание у учащихся навыков самостоятельной работы, познавательной активности, повышение интереса к предмету.

Оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал

Тип урока: урок обобщения знаний

План урока:

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Исторические данные

4. Разминка ума

5. Повторение пройденного (Работа в тетрадях)

6. Самостоятельная работа

7. Подведение итогов урока

8. Домашнее задание

Ход урока:

I. Организационный момент: (встали, проверили готовность к уроку).

II. Проверка домашнего задания.

III. Исторические данные.

Знак, применяемый для обозначения операции извлечения квадратного корня называют радикалом. Название «радикал» происходит от латинского слова radix- «корень», radikalis- «коренной».

Начиная с XIII в. Европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, v. В 1525 г. в книге К. Рудольфа «Быстрый и красивый счет при помощи искусных правел алгебры, обычно называемых «КОСС» появилось обозначение v для знака квадратного корня. Затем над подкоренным выражением стали писать черту.

Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия», изданной в 1937 г. Приближенное значение квадратных корней из целых чисел умели находить еще в Древнем Вавилоне около 4 тысяч лет назад. Этот метод называют Вавилонским методом извлечения квадратного корня.

IV. Разминка ума.

Ребята в жизни все взаимосвязано.

« В земле наши корни,

В земле наша правда

И сила в плечах от лугов и полей

Земля и накормит, Земля и напоит

Ты только себя для нее не жалей»

И сегодняшняя тема связана со словом «корень», мы на уроке повторим и закрепим пройденный материал по теме «Арифметический квадратный корень».

Сейчас проведем гимнастику ума.

Извлеките арифметический квадратный корень. Расположите полученные ответы в порядке возрастания и прочитайте полученное слово.

Получили слово: ЭКОЛОГИЯ

Проведем сегодня не обычный урок, свяжем алгебру с экологией.

«Экология» - наука об отношении организмов к окружающей среде, условиям существования.

В настоящее время первоначальной задачей для всего человечества стоит охрана окружающей среды: загрязнены реки химическими отходами; воздух, в воздухе все больше вредных веществ для организма человека, выходящих из труб крупных заводов; вырубаются леса; безжалостно уничтожаются птицы и звери.

- А, что мы можем сделать для охраны природы?

Ответы детей:

Пока, ребята мы, должны учиться и делать выводы, какую пользу мы можем принести природе. Для этого должны хорошо заниматься в школе, чтобы из нас выросли экологи, математики, биологи и т. д.

И сейчас мы с вами попробуем решить экологические задачи .

V. Решение экологических задач.

1.Ученики Приволжской средней школы №3 в количестве ученика и учителей каждую весну и осень ходят в дубраву на экскурсию. Если каждый человек сорвет по первоцвета, то сколько цветов будет уничтожено.

(71+15)3= 258 (цветов) - будет сорвано

2.Лес- санитар атмосферы. Один гектар еловых насаждений может задерживать в год до тонн пыли, сосновых - до т., вяза - до т., дуба - до т., бука - до т. Сколько тонн пыли задержат 10 га. ельника за три года?

32 103=960 (т) - будет задержано

VI. Физ. минутка:

Вы на славу потрудились,
И немного утомились,
Дружно стать нам всем пора:
Начинается игра!

Летит, летит по небу шар,
По небу шар летит.
Но знаем мы: до неба шар
Никак не долетит.
Но знаем мы: до неба шар
Никак не долетит

VII. Работа в группах

1 группа

Вычислите, используя свойства арифметического квадратного корня

2 группа

Найдите значение выражения

при а = 32, в = 4

при х = 23

х + при х = 25

+ при х = 121, у = 3844

3 группа

Принадлежит ли графику функции у = точка

М (121;11)

А (900;30)

В (-400;20)

Е (81;-9)

4 группа

Сравните значения выражений

3 и

и 3

2 и 7

3 и 2

5 группа

+ ( - )²

6 + (- 3)²

(3 + )² -

(6 - )² + 3

VIII. Самостоятельная работа - тесты

ВАРИАНТ № 1

1. Вычислить, используя свойства арифметического квадратного корня:

а) 24 б) 0,024 в)2,4 г) 0,24

2. Найдите значение выражения: , если х = 10, у = -6

а) 6 б) -6 в) 8 г) 16

3. Даны точки М (4; 2) и N (2; -4). Какие из них принадлежат графику функции: у = -?

а) М и N б) ни одна из точек в) только М г) только N

4. Сравните: и 9

а) >9

б) <9

в)=9

г) нельзя сравнить

15. Упростите выражение:

а) 1 б) 11-2 в) 1-2 г) 11

ВАРИАНТ № 2

1. Вычислить, используя свойства арифметического квадратного корня:

а) 10 б) 25 в) 0,25 г) 5

2. Найдите значение выражения: , если х = -10, у = 6

а) 8 б) 4 в) -16 г) -8

3. Упростите выражение:

а) 5 + б) 5 в) 9 г) 9 +

4. Даны точки А (-1; -5) и В (-2; 0). Какие из них принадлежат графику функции: у = х² - 4?

а) А и В б) ни одна из точек в) только А г) только В

5. Сравните: и

а) >

б) =

в) <

г) нельзя сравнить

VIII. Итоги урока.

Сегодня мы обобщили тему «Арифметический квадратный корень».

ХI. Домашнее задание: № 359(б); № 409 (г); № 487 (а, з); № 490 (г)

Так как урок был связан с экологией, закончим урок выдержкой из стихотворения М.Пришвина.

Если будет вода, а в ней ни одной рыбки -

Я не поверю воде.

И пусть в воздухе

Кислород, но не летает ласточка

Я не поверю воздуху,

И лес без зверей с одними людьми, - не лес.

Давайте будем беречь планету.