Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5—6 классы)

РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА

по математике (базовый уровень)

для 5 класса

(5-6 класс)

1 год изучения

Разработана

Платовой Наталией Юрьевной,

учителем первой квалификационной категории

Санкт-Петербург

2015 - 2016 учебный год

Пояснительная записка.

1. Сведения о нормативных правовых документах и программе

Рабочая программа линии УМК «Математика - Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы основного общего образования. Для составления учебной программы использована книга «Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы 5-6 класс»» (Москва, Просвещение, 2014 г.). В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

В ней цели и требования к результатам обучения математике в основной школе конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».

2. Определение роли учебного предмета.

Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни общества.

• Практическая сторона связана с формированием способов деятельности

• Духовная - с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии.

3. Цели и задачи изучения учебного предмета

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

• ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

• научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

• ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

• изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

• изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

• подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

Основные цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

• освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

• приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

• развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

4. Общая характеристика курса математики 5-6 классов

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:

• подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

• развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль; развитие интереса к математике, математических способностей;

• формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея - расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события; Основное содержание этого раздела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

5. Место математики в учебном плане основной школы

В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа - 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах - два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 340 уроков.

6. Формы организации образовательного процесса

Тип урока

Форма контроля

УОНМ

Урок ознакомления с новым материалом

УС

Устный счёт

УЗИ

Урок закрепления изученного

УО

Устный опрос

УПЗУ

Урок применения знаний и умений

ФО

Фронтальный опрос

УОСЗ

Урок обобщения и систематизации знаний

СР

Самостоятельная работа

УПКЗУ

Урок проверки и коррекции знаний и умений

ИЗ

Индивидуальное задание

КУ

Комбинированный урок

МТ

Математический тест

ГД

Графический диктант

УКЗ

Урок коррекции знаний

МД

Математический диктант

ПР

Практическая работа

КР

Контрольная работа

• урок-консультация

• урок-практическая работа

• уроки-«погружения»

• уроки-деловые игры

• уроки-соревнования

• уроки-консультации

• компьютерные уроки

• уроки с групповыми формами работы

• уроки взаимообучения учащихся

• уроки творчества

• уроки, которые ведут учащиеся

• уроки-зачеты

• уроки-конкурсы

• уроки-общения

• уроки-игры

• уроки-диалоги

• уроки-конференции

• уроки-семинары

• интегрированные уроки

• межпредметные уроки

7. Технологии, используемые в образовательном процессе

Технологии традиционного обучения для освоения минимума содержания образования в соответствии с требованиями стандартов; технологии, построенные на основе объяснительно-иллюстративного способа обучения. В основе - информирование, просвещение обучающихся и организация их репродуктивных действий с целью выработки у школьников общеучебных умений и навыков.

• Технологии реализации межпредметных связей в образовательном процессе.

• Технологии дифференцированного обучения для освоения учебного материала обучающимися, различающимися по уровню обучаемости, повышения познавательного интереса. Осуществляется путем деления ученических потоков на подвижные и относительно гомогенные по составу группы для освоения программного материала в различных областях на различных уровнях: минимальном, базовом, вариативном.

• Технология проблемного обучения с целью развития творческих способностей обучающихся, их интеллектуального потенциала, познавательных возможностей. Обучение ориентировано на самостоятельный поиск результата, самостоятельное добывание знаний, творческое, интеллектуально-познавательное усвоение учениками заданного предметного материала

• Личностно-ориентированные технологии обучения, способ организации обучения, в процессе которого обеспечивается всемерный учет возможностей и способностей обучаемых и создаются необходимые условия для развития их индивидуальных способностей.

• nsportal.ru/shkola/russkii-yazyk/library/rabochaya-programma-po-russkomu-yazyku-v-10-11-klassakh-pod-redaktsiei-Технология индивидуализации обучения

• Информационно-коммуникационные технологии

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

• проектная деятельность

• исследовательская деятельность

• применение ИКТ

8. Виды и формы контроля

Текущий контроль:

• различные формы устного опроса,

• проверка домашнего задания,

• проверка тетрадей,

• проверка с помощью раздаточных карт,

• проверка с помощью компьютера,

• текущие тесты,

• текущие тесты на компьютере .

• самостоятельные работы

Тематический контроль:

• тематическая контрольная работа,

• тематический тест,

• тематический смотр знаний

• проверочные работы

Периодический контроль:

• итоговая контрольная работа,

• промежуточная аттестация

9. Используемый учебно-методический комплекс

Данную рабочую программу реализуют следующие учебники:

• Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

• Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

Результаты обучения математики 5-6 классах

К важнейшим результатам обучения математике в 5-6 классах при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:

• в личностном направлении:

1. знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);

2. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решении задач, рассматриваемых проблем;

3. умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

• в метапредметном направлении:

1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

2. умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

3. умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

4. умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

• в предметном направлении:

1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

2. владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

3. умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

4. усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

5. приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;

6. знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

7. умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

8. использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

9. знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур па координатной плоскости;

10. понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

11. умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ

Арифметика

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n , где т - целое число, и n - натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

5 ч в неделю. Всего за 2 года обучения 340 ч,

5 класс

Темы, входящие

в разделы примерной программы

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Математика. 5 класс

Глава 1. Линии (9 уроков)

Наглядные представления о геометрических фигурах

Уроки 1-2. Разнообразный мир линий (п. 1)

Виды линий. Внутренняя и внешняя

области.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 8, 9, упр. № 1-13; Тетрадь-тренажёр: № 1, 3, 8, 20, 21; исследование -№28

Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изображать различные линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму

Наглядные представления

о геометрических фигурах: прямая, отрезок, луч, ломаная. Изображение геометрических фигур

Уроки 3-4. Прямая. Части прямой.

Ломаная (п. 2)

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 12, 13, упр. № 14-25, исследование- № 26; Тетрадь-тренажёр: № 9, 10,11, 22, 30, 31, исследование - № 29

Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Узнавать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки

Длина отрезка, ломаной.

Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины

Уроки 5-6. Длина линий (п. 3)

Как сравнить два отрезка. Единицы

длины. Длина отрезка. Длина ломаной. Как измерить длину кривой:

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.16, 17, упр. № 27-40; Тетрадь-тренажёр: № 2, 12-15, 16

Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью

линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим.

Находить длины ломаных. Находить длину кривой линии

Наглядные представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изображение геометрических фигур

Уроки 7-8. Окружность (п. 4)

Окружность и круг. Радиус и диаметр

окружности

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 20, 21, упр. № 41-54; Тетрадь-тренажёр: № 4, 5, 17-19, 23-25, исследование - № 6, 26, 27,33

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и

круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности

Урок 9. Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

Ресурсы урока. Учебник: «Подведём

итоги», с. 24; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 28, 29; Тетрадь-тренажёр:

«Выполняем тест», с. 15; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 4-7; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Обводим линии», с. 70-72

Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать их.

Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности.

Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков, ломаных.

Глава 2. Натуральные числа (12 уроков)

Десятичная система счисления

Уроки 10-11. Как записывают и читают числа (п. 5)

Римская нумерация. Десятичная нумерация.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 26, 27, упр. № 55-72; Тетрадь-тренажёр: № 34, 35, 37, 38, 39, исследование - № 56

Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)

Натуральный ряд, Координатная прямая. Изображение чисел точками на

координатной прямой

Уроки 12-14. Натуральный ряд (п. 6)

Натуральный ряд. Сравнение чисел. Координатная прямая.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 30, 31, упр. № 73-87; Задачник-тренажёр: № 1-11; исследования № 12,13; Тетрадь-тренажёр: № 40, 41,42, 43-47, исследование - № 54, 55,57

Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату

отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности

Округление натуральных чисел

Уроки 15-16. Округление натуральных чисел

(п. 7)

Как округляют числа. Правило округления натуральных чисел.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. № 88-103; Задачник-тренажёр: № 14-20; исследование -№ 21; Тетрадь-тренажёр: № 36, 50, 48, 49, исследование - № 58

Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое. Округлять натуральные числа

по смыслу. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Уроки 17-19. Комбинаторные задачи(п. 8)

Примеры решения комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 104-121; Задачник-тренажёр: № 22-26, 28, 29, 33, 30-32,27, 28; Тетрадь-тренажёр: № 51, 52,53

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов

Уроки 20-21. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 25; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2,с. 8-13;

Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Магические квадраты», с. 72-74

Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов

Глава 3. Действия с натуральными числами (21 урок)

Арифметические действия

с натуральными числами.

Решение текстовых задач

арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений

Уроки 22-24. Сложение и вычитание (п. 9)

Сложение натуральных чисел. Свойства нуля при сложении. Вычитание натуральных чисел как действие, обратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.

44, 45, упр. № 122-137; Тетрадь-тренажёр: № 59, 60, 63-66, 82; исследование - № 77-80, 83; Задачник-тренажёр: № 34-37, 39-57, исследование -№ 38

Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи

Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений

Уроки 25-28. Умножение и деление (п. 10)

Умножение натуральных чисел. Свойства нуля и единицы при умножении. Деление натуральных чисел как действие, обратное умножению. Свойства нуля и единицы при делении. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 48, 49, упр. № 138-154; Тетрадь-тренажёр: № 61, 67-69; исследование - № 79, 83; Задачник-тренажёр: № 58-87, 90-99, исследование - № 88-89

Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях.

Уроки 29-32 Порядок действий в вычислениях (п. 11)

Правила порядка действий. Вычисление значений числовых выражений.

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Степень с натуральным показателем

Уроки 33-35. Степень числа (п. 12)

Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 56, 57, упр. № 175-194; Тетрадь-тренажёр: №62, 72-76; исследование - № 81; Задачник-тренажер: № 121-130, 132-142, исследование - № 131, 143-145

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел

Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях.

Уроки 29-32 Порядок действий в вычислениях (п. 11)

Правила порядка действий. Вычисление значений числовых выражений. О смысле скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 52, 53, упр. № 155-174; Тетрадь - тренажёр:

№ 70-71; исследование - № 80; Задачник - тренажёр: № 100-120

Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать

и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Степень с натуральным показателем

Уроки 33-35. Степень числа (п. 12)

Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 56, 57, упр. № 175-194; Тетрадь-тренажёр: № 62, 72-76; исследование - № 81; Задачник-тренажер: № 121-130, 132-142, исследование - № 131, 143-145

Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел

Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 36-39. Задачи на движение (п. 13).

Движение в противоположных направлениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 60, 61, упр. № 195-212; Задачник- тренажёр: № 146-169

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Уроки 40-42. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 64. Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 38. Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 14-19; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Последняя цифра», с. 75-76

Вычислять значения числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени. Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 уроков)

Свойства арифметических действий

Уроки 43-44. Свойства сложения и умножения (п. 14)

Переместительное и сочетательное свойства. Удобные вычисления.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с.

66, 67, упр. № 213-225; исследование-

№ 226; Задачник - тренажёр: № 170,

171, 182, 172-175; Тетрадь - тренажёр:

№ 84, 85, 87 (а, б), 88 (а, б), 89; исследование-№ 90

Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей

Свойства арифметических действий

Уроки 45-47. Умножение и деление(п. 15)

Распределительное свойство умножения

относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 70, 71, упр. № 227-243; Задачник - тренажёр: № 178, 176, 177, 179-181,183, 184; исследование-№ 185;

Тетрадь - тренажёр: № 84, 85,87(в),88(в).исследование-№ 91

Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения

Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 48-50. Решение задач (п. 16)

Задачи на части. Задачи на уравнивание.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 74, 75, упр. № 244-262; Задачник - тренажёр: № 186-194, 196, 195,200-204; Тетрадь - тренажёр: № 86

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации

Уроки 51-52. Обобщения и систематизации знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 78.

Тетрадь - тренажёр: «Выполняем тест»,с.43; Тетрадь - экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2,

с. 18-25; Задачник - тренажёр: Дополнительные вопросы, «Фигурные числа», с. 76-79

Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание

Глава 5. Углы и многоугольники (9 уроков)

Наглядные представления о фигурах на плоскости. Угол. Виды углов. Биссектриса угла

Уроки 53-54. Как обозначают и сравнивают углы (п. 17)

Угол. Биссектриса угла. Виды углов Ресурсы уроков. Учебник: теория, "с. 80, 81, упр. № 263-275, исследование - № 276; Тетрадь-тренажёр: № 92, 196-99

Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной piклетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла

Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира

Уроки 55-57. Измерение углов (п. 18)

Величины углов. Как измерить величину угла. Построение угла заданной величины. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 84, 85, упр. № 277-292, исследование - № 293; Тетрадь-тренажёр: № 93, 94, 100-108, 122, 124, 125; исследование - № 116-118, 121, 123

Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов

Наглядные представления о фигурах на плоскости. Многоугольники. Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображение геометрических фигур

Уроки 58-59. Многоугольники (п. 19)

Многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 88-89, упр. № 294-302, 304-308, исследование - №303; Тетрадь-тренажёр: № 95, 109-115; исследование - № 126-128

Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников

Уроки 60-61. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём

итоги», с. 92; Тетрадь - тренажёр: «Выполняем тест», с. 54; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 53; Тетрадь - экзаменатор:

Проверочные работы № 1, № 2,

с. 26-29; Задачник - тренажёр: Дополнительные вопросы, «Разрезаем квадрат»,с. 79-80

Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников. Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников

Глава 6. Делимость чисел (16 уроков)

Делители и кратные

Уроки 62-64. Делители и кратные (п. 20)

Делители числа. Кратные числа Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 94, 95, упр. № 309-328, исследование - № 329; Задачник-тренажёр: № 205-208, 209-211, 218, 212-214, 221; 215-217, 219; исследование - № 220; Тетрадь-тренажёр: № 129, 133, 134-136

Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители

Уроки 65-67. Простые и составные числа (п. 21)

Числа простые, составные и число 1. Решето Эратосфена. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 98, 99, упр. № 330-336, 338-348, исследование - № 337, 349; Задачник-тренажёр: № 222, 223-227, 228-230; Тетрадь-тренажёр: № 130, 131; исследование - № 139, 141

Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)

Свойства делимости. Пример и контрпример

Уроки 68-69. Делимость суммы и произведения (п. 22)

Делимость произведения. Делимость суммы. Контрпример. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 102, 103, упр. № 350-369, исследование - № 370

Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если..., то ...». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера

Признаки делимости

Уроки 70-72. Признаки делимости (п. 23)

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 106, 107, упр. № 371-384, исследование - № 385, 386; Задачник-тренажёр: № 241, 242, 246, 231-237; исследование - № 238, 239, 243-245; Тетрадь-тренажер: № 132, 137

Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если..., то ...», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение

Деление с остатком

Уроки 73-75. Деление с остатком (п. 24)

Примеры деления, чисел с остатком. Остатки от деления. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 110, 111, упр. № 387-394, 399-402, исследование - № 395-398, 403; Тетрадь-тренажёр: № 138; исследование - № 140, 142

Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)

Уроки 76-77. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 114; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 61; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 30-35; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Четно или нечётно», с. 80-82

Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 уроков)

Треугольники. Виды треугольников. Равнобедренный, равносторонний треугольники

Уроки 78-79. Треугольники и их виды(п. 25)

Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 116, 117, упр. № 404-414, 416-418, исследование-№ 415; Тетрадь - тренажёр: № 143,147,148, 165, 168, 176,177; исследование-№ 167, 169-173

Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины

сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам.

Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью

инструментов, а также используя компьютерные программы

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение геометрических фигур

Уроки 80-81. Прямоугольники (п. 26)

Прямоугольник. Квадрат. Построение прямоугольника. Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 120, 121, упр. № 419-432; Тетрадь-тренажёр: № 149-151, 175; исследование - № 163

Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников
в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников

Понятие о равенстве фигур. Изображение геометрических фигур

Уроки 82-83. Равенство фигур (п. 27)

Равные фигуры. Признаки равенства. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 124, 125, упр. № 433-446; Тетрадь-тренажёр: №152, 153, 174; исследование - № 161, 162

Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге

Уроки 84-85. Площадь прямоугольника (п. 28)

Площадь фигуры. Площадь прямоугольника. "Площадь арены цирка Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 128, 129, упр. № 447-461, исследование - № 462; Тетрадь-тренажёр: № 146, 154-159; исследование - № 164-166

Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы
измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.
Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи

Уроки 86-87. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 132; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 74; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 66; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 36-39; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Построения на клетчатой бумаге», с. 82, 83

Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ

Глава 8. Дроби( 19 уроков)

Обыкновенные дроби. Изображение чисел точками на координатной прямой

Уроки 88-93 Доли и дроби (п. 29).

Деление целого на доли. Что такое дробь. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 134, 135, упр. № 463-490; Тетрадь-тренажёр: № 176, 180-195, исследование - № 204-205; Задачник-тренажёр: № 247-275

Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах

Основное свойство дроби

Уроки 94-98. Основное свойство дроби (п. 30)

Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 140, 141, упр. № 491-508; Тетрадь-тренажёр: № 179, 196-198, 207-210, исследование - № 206; Задачник-тренажёр: № 276-299

Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах

Сравнение обыкновенных дробей

Уроки 99-102. Сравнение дробей (п. 31)

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 144-147, упр. № 509-525; Тетрадь-тренажёр: № 199, 200, 211, 212, исследование - № 206; Задачник-тренажёр: № 300-327

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей

Обыкновенные дроби. Представление натуральных чисел дробями

Уроки 103-104. Натуральные числа и дроби (п. 32)

Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 150, 151, упр. № 526-543; Тетрадь-тренажёр: № 201-203, 211, 212, исследование - № 206

Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики

Уроки 105-106. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 154; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 89; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с, 40-45; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Находим НОД и НОК», с. 84

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты

Глава 9. Действия с дробями (35 уроков)

Арифметические действия с

дробями. Решение текстовых задач арифметическим

способом

Уроки 107-112.Сложение и вычитание дробей (п. 33)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение

и вычитание дробей с разными знаменателями.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 156, 157, упр. № 544-558; Задачниктренажёр: № 328, 329, 338, 339,

341, 342, 330337, 340, 434-346, 343;

исследование-№ 347, 348; Тетрадь - тренажёр: № 213, 216, 217, 219, 218.

Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных

объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью

букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять

свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

Арифметические действия

с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 113-118. Сложение и вычитание смешанных дробей (п. 34)

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание

смешанных дробей.

Ресурсы уроков. Учебник: теория,

с. 160, 161, упр. № 559-577, 579-587,590;

исследование - № 578, 588,

589; Задачник - тренажёр: № 349-379,381-382;

исследование - № 380; Тетрадь - тренажёр: № 220-223, исследование - № 225, 226

Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности

Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 113-118. Сложение и вычитание смешанных дробей (п. 34)

Смешанная дробь. Выделение целой части из неправильной дроби и представление смешанной дроби в виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 160, 161, упр. № 559-577, 579-587, 590; исследование - № 578, 588, 589; Задачник-тренажёр: № 349-379, 381-382; исследование - № 380; Тетрадь-тренажёр: № 220-223, исследование - № 225, 226

Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности

Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 119-123. Умножение дробей (п. 35)

Правило умножения дробей. Умножение дроби на натуральное число и смешанную дробь. Решение задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 166, 167, упр. № 592-610, исследование - № 611; Задачник-тренажёр: № 382-396, 399-405; исследование - № 397, 398; Тетрадь-тренажёр: исследование - № 227

Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 124-129. Деление дробей (п. 36)

Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Решение задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 170, 171, упр. № 612-633, 635-646, исследование - № 634; Задачник-тренажёр: № 406-436; Тетрадь-тренажёр: № 215, 224. исследование - № 228

Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом

Нахождение части целого и целого по его части

Уроки 130-134 Нахождение части целого и целого по его части (п. 37)

Нахождение части целого. Нахождение целого по его части. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 176, 177, упр. № 647-656; Задачник-тренажёр: № 437-447

Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение или деление на соответствующую дробь)

Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 135-138. Задачи на совместную работу (п. 38)

Решаем знакомую задачу. Задача на движение. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 180, 181, упр. № 657-672

Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение

Уроки 139-141. Обобщение и систематизация знаний. Контроль.

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 184; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 99, 100; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2 с. 46-57; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Старинные задачи на дроби», с. 85, 86

Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого и целого по его части

Глава 10. Многогранники (11 уроков)

Наглядные представления о пространственных фигурах. Изображение пространственных фигур. Многогранники

Уроки 142-143. Геометрические тела и их изображение (п. 39)

Геометрические тела. Многогранники. Изображение пространственных тел. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 186, 187, упр. № 673-682, исследование - № 683; Тетрадь-тренажёр: № 229, 232-237, 239

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, рёбер, вершин

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба

Уроки 147-148. Объём параллелепипеда (п. 41)

Единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 194, 195, упр. № 700-712; Тетрадь-тренажёр: № 253

Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Выбирать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов

Примеры развёрток многогранников

Уроки 149-150. Развёртки (п. 42)

Что такое развёртка. Развёртка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 198, 199, упр. № 713-722; Тетрадь-тренажёр: № 246-248; исследование - № 262

Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из развёрток. Исследовать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств развёрток. Описывать их свойства

Уроки 151-152. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 202; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 113; Поурочное тематическое планирование: «Обзорная работа», с. 86; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 58-63; Задачник-тренажёр: Дополнительные вопросы, «Модели многогранников», с. 86, 87

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению. Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов

Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 уроков)

Представление данных в виде таблиц

Уроки 153-155 Чтение и составление таблиц (п. 43)

Как устроены таблицы. Чтение таблиц. Как составлять таблицы. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 204, 205, упр. № 723-7.28; Тетрадь-тренажёр: № 263, 264, 266, 269, 271, 277, исследование - № 272; Задачник-тренажёр: № 448-453

Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции

Представление данных в виде диаграмм

Уроки 156-157. Диаграммы (п. 44)

Столбчатые диаграммы, чтение и построение диаграмм. Круговые диаграммы, чтение круговых диаграмм. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 208, 209, упр. № 729-734; Тетрадь-тренажёр: № 265, 267-269, Задачник-тренажёр: № 454-462

Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу

Представление данных в виде таблиц и диаграмм

Уроки 158-159. Опрос общественного мнения (п. 45)

Примеры опросов общественного мнения. Сбор и представление информации. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 212, 213, упр. № 735-739; Тетрадь-тренажёр: № 270, 280, исследование - № 273, 274; Задачник-тренажёр: № 463-466

Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы

Уроки 160-161. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

я. Учебник: «Подведём итоги», с. 216;. Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 62-65

Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы

Уроки 162-170. Повторение и итоговый контроль

Ресурсы уроков. Тетрадь-экзаменатор: Итоговые работы за год № 1, № 2, с.

72-77

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать одни единицы измерения через другие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и параллелепипеда. Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов. Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через другие

6 класс

Темы, входящие

в разделы примерной программы

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Математика. 6 класс

Глава 1. Дроби и проценты, (20 уроков)

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей

Уроки 1-2. Что мы знаем о дробях (п. 1) Дробь, числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.

Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 8, 9, упр. № 1-14, исследование - № 15; Тетрадь-тренажёр: № 5-13, 22-33; Задачник: № 1-15

Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Уроки 3-6. Вычисления с дробями (п. 2)

Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 12, 13, упр. № 16-33; Тетрадь-тренажёр: № 1-3; 39; исследование - № 40, 41; Задачник: № 16-67

Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства

Нахождение части от целого и целого по его части

Уроки 7-11. Основные задачи на дроби (п. 3)

Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 16, 17, упр. № 34-48; Тетрадь-тренажёр: № 4; Задачник: № 68-101

Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Проценты; нахождение процентов от величины

Уроки 12-16. Что такое процент (п. 4)

Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 20, 21, упр. № 55-68; Тетрадь-тренажёр: № 14-17, 34-38, 42; Задачник: № 76-139

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков

Представление данных в виде таблиц, диаграмм

Уроки 17-18. Столбчатые и круговые диаграммы (п. 5)

Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаграмм.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 24, 25, упр. № 69-74, исследование - № 75; Тетрадь-тренажёр: № 18-21; 43

Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких - круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам

Уроки 19-20. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 28; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 22; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 4-9; Задачник: Дополнительные вопросы, «Аликвотные дроби», с. 89, 90

Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)

Взаимное расположение двух прямых. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Вертикальные углы

Уроки 21-22. Пересекающиеся прямые (п. 6)

Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Смежные углы.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 30, 31, упр. № 76-84, исследование - № 85; Тетрадь-тренажёр: № 44-46, 51-53; исследование - № 63

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их

Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые

Уроки 23-24. Параллельные прямые (п. 7)

Параллельность. Снова перпендикулярность. Прямые в пространстве. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 34, 35, упр. № 86-89, № 91-98, исследование - № 90; Тетрадь-тренажёр: № 47-49, 54-57, 62

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых

Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми

Уроки 25-26. Расстояние (п. 8)

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Рас-

стояние между параллельными прямыми. Расстояние от точки до плоскости. Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 38, 39, упр. № 99-111; Тетрадь- тренажер: № 50, 58-60, 64, 65, исследование - № 61

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми,

от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством

Урок 27. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы урока. Учебник: «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 32; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 12-15; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задача о пауке и мухе», с. 90-92

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами

Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)

Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Единицы измерения длины и массы

Уроки 28-30. Какие дроби называют десятичными (п. 9)

Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных

дробей точками на координатной прямой. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 44-47, упр. № 112-127; Тетрадь-тренажёр: № 66-81; Задачник: № 140-170

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от

десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер

Представление обыкновенной дроби в виде десятичной

Уроки 31-32. Перевод обыкновенной дроби в десятичную (п. 10)

Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные представления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величин дробями. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 50, 51, упр. № 128-141; Задачник: № 171-178; исследование - № 179

Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел

Сравнение десятичных дробей

Уроки 33-34. Сравнение десятичных дробей (п. 11)

Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с 54, 55, упр. № 142-159, исследование - № 160; Тетрадь-тренажёр: № 82-87,

88, 89, 91, исследование - № 90; Задачник: № 180-193, 194-200

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности

десятичных дробей. Решать задачи - исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.

Уроки 35-36. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 58; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 44; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 16-21

88, 89, 91, исследование - № 90; Задачник: № 180-193, 194-200

Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.)

десятичных дробей. Решать задачи - исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.

Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 уроков)

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 37-41. Сложение и вычитание десятичных дробей (п. 12)

Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Решение задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 60, 61, упр. № 161-179; Тетрадь- тренажёр: № 95, 101-104, 122, исследование - № 120, 121; Задачник: № 201-220, 223-231, исследование - № 221.

Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами

которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей

Арифметические действия с десятичными дробями

Уроки 42-44. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000... (п. 13)

Умножение десятичной дроби на единицу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 64, 65, упр. № 180-197; Тетрадь-тренажёр: № 94, 96, 105, 106, 116; Задачник: № 232-255

Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 45-50. Умножение десятичных дробей (п. 14)

Умножение десятичной дроби на десятичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение десятичной дроби в квадрат и в куб, умножение десятичной дроби на обыкновенную. Разные действия с десятичными

дробями. Решение задач.

Ресурсы- уроков. Учебник: теория с. 68, 69, упр. № 198-217; Тетрадь- тренажёр: № 93, 97, 107-109, 110, 111, 123; Задачник: 256-296

Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной

дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 51-58. Деление десятичных дробей (п. 15)

Случай, когда частное выражается десятичной дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дробями. Решение задач на движение. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 72-75, упр. № 218-257; Тетрадь- тренажёр: № 112-115, 117, 124, 99, 100; Задачник: № 297-363

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами:

анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результата вычислений

Уроки 59-60. Округление десятичных дробей (п. 16)

Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближённое частное.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 80, 81, упр. № 258-268, 270-272, исследование - № 269; Тетрадь-тренажёр: № 98, 118, 119, исследование - № 125; Задачник: № 364-377

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями

Уроки 61-63. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 84; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 56, 57; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 22-27; Задачник: Дополнительные вопросы, «Бесконечное деление», с. 94, 95

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты

(в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию

Глава 5. Окружность (9 уроков)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности

Уроки 64-65. Прямая и окружность (п. 17)

Взаимное расположение прямой и окружности. Построение касательной. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 86, 87, упр. № 273-284, исследование -

№ 285; Тетрадь-тренажер: № 126, 130, 131, исследование - № 128, 136

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности,

используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности

Взаимное расположение двух окружностей.

Уроки 66-67. Две окружности на плоскости (п. 18)

Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 90, 91, упр. № 286-296, исследование - № 297; Тетрадь-тренажёр: № 127, 129, 132, 135, 137-140

Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном

расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка.

Изображение геометрических фигур. Построение треугольника по трём сторонам. Неравенство треугольника

Уроки 68-69. Построение треугольника (п. 19)

Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 94, 95, упр. № 298-305, 307-309, исследование - Ха 306; Тетрадь-тренажёр: Ха 133, 134, 141, 142, исследование - Х° 143

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника

Наглядные представления о пространственных фигурах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений

Урок 70. Круглые тела (п. 20)

Цилиндр, конус, шар. Сечения. Ресурсы, урока. Учебник: теория, с. 98, 99, упр. Х° 310-313, 315-321, исследование - Хв314

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать,

используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование,в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток

Уроки 71-72. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 102; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 65; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы Х° 1, X» 2, с. 28-31; Задачник: Дополнительные вопросы, «О колесе, и не только о нём», с. 92, 93

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов.Изображать треугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров

Глава 6. Отношения и проценты (17 уроков)

Отношение. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 73-74. Что такое отношение (п. 21)

Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 104, 105, упр. № 322-339; Тетрадь- тренажёр: № 144-147; 152, 153; Задачник: № 378-393

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

Отношение. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 75-76. Отношение величин. Масштаб (п. 22)

Отношение величин. Масштаб. Решение задач.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 108, 109; упр. № 340-354; Тетрадь- тренажёр: № 148, 149, 154; Задачник: № 394-397; 400-403; исследование - № 398, 399

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе

Проценты

Уроки 77-79. Проценты и десятичные дроби (п. 23)

Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. Ресурсы, уроков. Учебник: теория, с. 112, 113; упр. 355-369; Тетрадь- тренажёр: № 150, 151, 155-157, 162

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию - переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов

Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 80-83. «Главная» задача на проценты (п. 24)

Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 116, 117, упр. № 370-384; Тетрадь- тренажёр: № 158, 161; Задачник: № 404-424

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку

Выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом

Уроки 84-87. Выражение отношения в процентах (п. 25)

Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 120, 121; упр. № 385-399; Тетрадь- тренажёр: № 159, 160; Задачник: № 425-440.

Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат

Уроки 88-89. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 124; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 76; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 32-37

Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки

Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 уроков)

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий

Уроки 90-91. О математическом языке (п. 26)

Математические выражения. Буквенные выражение. Математические предложения.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 126, 127, упр. № 400-414; Тетрадь- тренажёр: № 163-166, 170, 171; Задачник: № 441-457

Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

Уроки 92-93. Буквенные выражения и числовые подстановки (п. 27)

Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными данными.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 130, 131, упр. № 415-430; Тетрадь- тренажёр: № 167-169, 173, 174, 182; Задачник: № 458-464

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения

Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам

Уроки 94-96. Составление формул и вычисление по формулам (п. 28)

Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 134, 135, упр. № 431-443; Тетрадь- тренажёр: № 175-177, исследование - № 183; Задачник: № 465-482

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие

Длина окружности, число Я. Площадь круга

Уроки 97-98. Формула длины окружности, площади круга и объема шара (п. 29)

Число ТС . Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объёма шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычисления, связанные с цилиндром и шаром.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 138, 139, упр. № 444-456; Тетрадь- тренажёр: № 178, 179; Задачник: № 483-490

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа К; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара;

Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий

Уроки 99-102. Что такое уравнение (п. 30)

Уравнение как перевод условия задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 142, 143, упр. № 457-472; Тетрадь- тренажёр: № 172, 180, 181; Задачник: № 491-508

Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач

Уроки 103-104. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы, уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 146; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 85; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 38-43; Задачник: Дополнительные вопросы, «Задачи, решаемые в целых числах», с. 102, 103

Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий

Глава 8. Симметрия (8 уроков)

Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

Уроки 105-106. Осевая симметрия (п. 31)

Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зеркальная симметрия.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 148, 149, упр. № 473-484; Тетрадь- тренажёр: № 185, 188, 189, 191, 193, 194, 196

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства

Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур

Уроки 107-108. Ось симметрии фигуры (п. 32)

Симметричная фигура. Прямоугольник, равнобедренный треугольник, окружность. Симметрия в пространстве. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 152, 153, упр. № 485-498; Тетрадь- тренажёр: № 184, 190, 198, 203(a)

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ

Центральная симметрия. Изображение симметричных фигур

Уроки 109-110. Центральная симметрия (п. 33)

Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 156, 157, упр. № 499-512; Тетрадь-тренажёр: № 187, 192, 195, 197, 199, 200, 1 202, 203(6); исследование - № 186, 201

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты,

используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур

Уроки 111-112. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 160; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 94; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 44-47; Задачник: Дополнительные вопросы, «Путешествие в Зазеркалье», с. 95-97

Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование.

Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур

Глава 9. Целые числа (13 уроков)

Положительные и отрицательные числа. Множество целых чисел

Урок 113. Какие числа называют целыми (п. 34)

Числа, противоположные натуральным. Множество целых чисел.

Ресурсы урока. Учебник: теория с. 162, 163, упр. № 513-527; Тетрадь- тренажёр: № 204, 205, 207, 210-214

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа -(+3), -(-3)

Сравнение целых чисел

Уроки 114-115. Сравнение целых чисел (п. 35)

Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 166, 167, упр. № 528-544, исследование - № 545; Тетрадь-тренажёр: № 206, 219-230, 250, 251

Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий

Уроки 116-117. Сложение целых чисел (п. 36)

Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма противоположных чисел. Вычисление суммы нескольких целых чисел. Вычисление числовых значений буквенных выражений.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 170, 171, упр. № 546-563; Тетрадь- тренажёр: № 215-218, 231-234; Задачник: № 509-518

Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений

Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий

Уроки 118-120. Вычитание целых чисел (п. 37)

Правило нахождения разности двух целых чисел. Вычисление значений выражений, содержащих только действия сложения и вычитания. Вычисление значений буквенных выражений. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 174, 175, упр. № 564-581; Тетрадь- тренажёр: № 236-239, исследование - № 252; Задачник: № 519-526, 527-537

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и <<-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел

Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий

Уроки 121-123. Умножение и деление целых чисел (п. 38)

Умножение целых чисел. Деление целых чисел. Разные действия с целыми

числами. Вычисление значений буквенных выражений.

Ресурсы, уроков. Учебник: теория с. 178, 179, упр. № 180, 181; Тетрадь- тренажёр: № 208, 209, 240-243, 244-246, 247-249, 256, исследование - № 253-255; Задачник: № 538-551, 552-562

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке

равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами

Уроки 124-125. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 182; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 112; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 48-53; Задачник: Дополнительные вопросы, «В худшем случае», с. 97-99

Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами

Глава 10. Рациональные числа (17 уроков)

Множество рациональных чисел. Изображение чисел точками координатной 1 прямой

Уроки 126-128. Какие числа называют рациональными (п. 39)

Рациональные числа: положительные и отрицательные числа (целые и дробные); противоположные числа. Изображение рациональных чисел точками координатной прямой.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 184, 185, упр. № 599-614; Тетрадь- тренажёр: № 259-266

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой

Сравнение рациональных чисел

Уроки 129-130. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (п. 40)

Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Установление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Понятие модуля числа.

Ресурсы уроков: Учебник: теория, с. 188, 189, упр. № 615-629; Тетрадь- тренажёр: № 257, 258, 267-269, 284, 285; Задачник: № 563-580

Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа

Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Уроки 131-133. Сложение и вычитание рациональных чисел (п. 41)

Правила сложения рациональных чисел одного знака, разных знаков. Свойства сложения, свойство нуля при сложении. Вычитание рациональных чисел.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 192, 193, упр. № 630-645; исследование - № 646; Тетрадь-тренажёр: № 270-275; Задачник: № 581-593

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого)

Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Уроки 134-136. Умножение и деление рациональных чисел (п. 42)

Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении

Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения

Декартовы координаты на плоскости

Уроки 137-140. Координаты (п. 43)

Примеры различных систем координат в окружающем мире. Прямоугольная система координат на плоскости, координаты точки.

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 200, 201, упр. № 670-683; исследование - № 684; Тетрадь-тренажёр: № 278-283; 288, исследование - № 286, 287

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости

Уроки 141-142. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков: Учебник: «Подведём итоги», с. 204; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 128; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 54-59; Задачник: Дополнительные вопросы, «Системы счисления», с. 99-102

Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек

Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)

Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник, квадрат, ромб. Изображение геометрических фигур

Уроки 143-144. Параллелограмм (п. 44)

Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Виды параллелограммов. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 206, 207, упр. № 685-700; Тетрадь- тренажёр: № 289-291, 293, 299, 303, 305, 306, исследование - № 304

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать

способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма

Правильные многоугольники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических фигур

Уроки 145-146. Правильные многоугольники (п. 45)

Какой многоугольник называют правильным. О правильном шестиугольнике. Окружность и правильный многоугольник. Правильные многогранники. Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 210, 211, упр. № 701-707, 709, 710, исследование - № 708; Тетрадь-тренажёр: № 300, 301, 307

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры

Уроки 147-148. Площади (п. 46)

Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника

Ресурсы уроков. Учебник: теория, с. 214, 215, упр. № 711-723; Тетрадь- тренажёр: № 294, 302, 308-314, исследование - № 315

Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников

Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических фигур

Урок 149. Призма (п. 47)

Призмы. Параллелепипед. Развёртка призмы. Призмы в архитектуре. Ресурсы урока. Учебник: теория, с. 218,

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы.

Уроки 150-151. Обобщение и систематизация знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник: «Подведём итоги», с. 222; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 144; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 60-63; Задачник: Дополнительные вопросы, «Паркеты», с. 103, 104

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу,

пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и объёмов

Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 уроков)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество. Подмножества

Уроки 152-153. Понятие множества (п. 48)

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстрация отношения включения с помощью кругов Эйлера.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 224, 225, упр. № 737-749, исследование - № 750; Тетрадь-тренажёр: № 318, 321, 322, 335, исследование - № 336; Задачник: № 628-636, исследование - № 637

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера.

Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества

Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна

Уроки 154-155. Операции над множествами (п. 49)

Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классификации.

Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 228, 229, упр. № 751-763; Тетрадь-тренажёр: № 319, 320, 323-326, исследование - № 334; Задачник: № 638-645, 646-653

Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания

Решение комбинаторных задач перебором вариантов

Уроки 156-159. Решение комбинаторных задач (п. 50)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные модели некоторых комбинаторных задач. Ресурсы уроков. Учебник: теория с. 232, 233, упр. № 764-777; Тетрадь- тренажёр: № 327-333; Задачник: № 654-669

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач

Уроки 160-170. Повторение и итоговый контроль

Ресурсы уроков. Тетрадь-экзаменатор: Итоговые работы за год Ха 1, № 2, с. 70-78

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения темы «Линии» обучающиеся

должны уметь:

• Различать виды линий;

• Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

• Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;

• Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

должны уметь:

• Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион»и «миллиард»);

• Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

• Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);

• Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки и ; читать и записывать двойные неравенства;

• Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);

• Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

• Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;

• Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления

• углубить и развить представления о натуральных числах

• приобрести привычку контролировать вычисления

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

должны:

• Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

• Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

• Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;

• Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;

• Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

• углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел

• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

• ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся должны:

• Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;

• В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;

• Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

• Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться использовать их;

• Приобрести навыки исследовательской работы.

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

• Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

• Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;

• Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;

• Строить биссектрису угла с помощью транспортира;

• Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

• Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

• Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

должны уметь:

• Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;

• Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;

• Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .

получат возможность:

• Развить представления о роли вычислений в практике;

• Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны:

• Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;

• Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;

• Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

• Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;

• Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;

• Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

• Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

• Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

получат возможность:

• Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;

• Приобрести навыки исследовательской работы.

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

• Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;

• Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;

• Соотносить дроби и точки координатной прямой;

• Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;

• Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;

• Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

• Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

• Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;

• Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;

• Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;

• Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;

• Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

• Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны:

• Распознавать цилиндр, конус , шар;

• Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

• Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

• Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

• Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».

• Развития пространственного воображения

• Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

должны уметь:

• Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;

• Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

• Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

Планируемые результаты обучения

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов

в направлении личностного развития:

1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

1. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

в предметном направлении:

1. умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);

1. владение базовым понятийным аппаратом:

• развитие представлений о числе;

• овладение символьным языком математики;

• изучение элементарных функциональных зависимостей;

• освоение основных фактов и методов планиметрии;

3) овладение практически значимыми математическими умениями и навыками, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение: выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

• строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

• использовать основные способы представления и анализа статистических данных; решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

• применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки

Критерии и нормы оценки знаний

Система оценивания должна быть устроена так, чтобы с ее помощью можно было:

Для оценки предметных учебных достижений обучающихся используется:

1. Входной контроль в виде диагностических административных срезов.

2. Текущий контроль в виде самостоятельных работ.

3. Тематический контроль в виде контрольных (проверочных работ).

4. Промежуточная аттестация проводится в виде итоговой контрольной работы по окончании изучения основного материала.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• проиллюстрировал теоретические положения конкретными примерами, применил их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по учебному материалу.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

• Выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме, без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

• Правильно выполнено менее половины работы.

Отметка «1» ставится, если :

работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

Учебно-методическое обеспечение

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.

УМК по каждому классу включает:

1. учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;

2. электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

3. тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

4. задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

5. тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;

6. методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» spheres.ru имеется страничка данного УМК.

В поурочном тематическом планировании приводятся ссылки на все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме.

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

5 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений./ Б.А. Бунимович. Г.В. Дорофеев и др. -

2. М.: Просвещение, 2010.

3. Электронное приложение к учебнику. - М. : Просвещение, 2010.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М. : Просвещение, 2010.

4. Бунимович Е.А.. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М. : Просвещение, 2010.

5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. -

М.: Просвещение, 2010.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование

5 класс: пособие для учителей общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. -М.: Просвещение, 2010.

6 класс

1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - -М.: Просвещение, 2010.

2. Электронное приложение к учебнику. - М. : Просвещение, 2011.Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М. : Просвещение, 2010.

4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М. : Просвещение, 2010.

5. Кузнецова Л.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор.

6 класс: пособие для учащихся общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.- М. : Просвещение, 2010.

6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование

6 класс: пособие для учителей общеобразоват.учреждений. / Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. -М. : Просвещение, 2011.