Урок: Решение квадратных уравнений

Урок алгебры в 8 классе по теме

«Квадратные уравнения».

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока. Ознакомить учащихся с понятием квадратного уравнения, научить выделять типы квадратных уравнений, показать способы решения неполных квадратных уравнений.

Задачи урока.

Общеобразовательный аспект.

1.Продолжить формирование общеучебных умений и навыков :

- умение рассуждать, обобщать, делать выводы;

-умение выполнять задания вычислительного и аналитического характера на всех этапах урока;

-умение использовать решения базовых задач при первичном закреплении материала.

2.Продолжить формирование специальных умений и навыков (умения применять
теоретические знания на практике);

-научить воспроизведению решения неполных квадратных уравнений всех трех типов по образцам.

Развивающий аспект.

1.Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, выбирать оптимальный
способ решения.

2.Развивать логическое мышление.

3.Развивать познавательный интерес к предмету.

Воспитательный аспект.

1.Воспитывать навыки коллективной и индивидуальной работы.

2.Формировать творческую активность, аккуратность, внимание.

Оборудование. карточки для самостоятельной работы, таблицы(общий вид квадратного уравнения, способы решения неполных квадратных уравнений), справочный материал, оценочные листы.

Ход урока.

I. Вступительное слово учителя.

Вы уже имеете представление о квадратном уравнении и о некоторых способах его решения. Сегодня вам предстоит познакомиться с типами квадратных уравнений и рассмотреть способы их решения.

Тема урока.

Постановка цели урока.

Инструкция по заполнению оценочных листов.

II. Актуализация опорных знаний.

1.Учащимся предлагается составить математическую модель задачи.

Задача Бхаскары.

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ : х² -64х+768=0.

Историческая справка (приложение 1).

2.Беседа с учащимися.

Вопросы:

• При изучении какой темы мы уже встречались с подобными уравнениями?

• Как назывались такие уравнения?

• Какие способы решения квадратных уравнений вам известны?

• Всегда ли удобно использовать при решении квадратного уравнения графический способ? Приведите примеры.

Сегодня мы продолжаем знакомство с темой «Квадратные уравнения».

3.Сообщения учащихся.

(2 учащимся предложено к уроку подготовить историческую справку по темам «Первые сведения о квадратных уравнениях» и «Способы решения квадратных уравнений математиками арабского Востока и средневековой Европы» .(не более 3-х слайдов)

III. Изучение нового материала.

Таблицу выводим на экран и предлагаем учащимся самостоятельно ознакомиться с определением квадратного уравнения.

Общий вид квадратного

уравнения.

Названия коэффициентов.

Примеры квадратных уравнений.

ах²+вх+с=0, где а, в и с-любые действительные числа, причем а0

а - первый(старший) коэффициент,

в - второй коэффициент,

с -свободный член.

2х²-4х-20=0

х²+5х=0

-15х+х²=0

30-х²+12х=0

0,5х²-64=0

Вопрос:

• Если в уравнении первый коэффициент равен 0, будет ли уравнение квадратным?

• А каким оно будет?

IV. Первичное закрепление материала.

Фронтальная устная работа с классом.

Работа проводится с использованием видеопроектора.

А) назовите первый, второй коэффициенты квадратного уравнения и свободный член :

• х²-144=25,

• 20х²+7х-6=0,

• 12х²-8=0,

• 5х²-3х=0.

б) Является ли уравнение квадратным :

• х²-144=25,

• х²-13х=0.

в) Составьте квадратное уравнение, у которого

• второй коэффициент равен 0;

• свободный член равен 0.

• Два коэффициента равны 0.

Вопросы:

• Можете ли вы выделить типы квадратных уравнений?

• Что называется корнем квадратного уравнения?

• Что значит решить квадратное уравнение?

V. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении нового материала.

1. Работа в группах (3-4 человека).

Рассмотреть неполные квадратные уравнения и найти способы их решения:

• х²+6х=0,

• х²-16=0,

• 4х²=0.

Время работы - 4-5 минут.

2. Рассмотреть сводную таблицу решения неполных квадратных уравнений (слайд).

ах²+вх+с=0, а0

с=0

в=0

в=0,с=0

ах²+вх=0,

х(ах+в)=0,

х=0 или ах+в=0,

х=- .

Ответ: 0; -.

ах²+с=0,

ах²= -с,

х²= -.

Если -о

х₁=-, х₂=.

Если -

уравнение не имеет решений.

ах²=0,

х²=0,

х₁=х₂=0.

Ответ: 0.

3.Беседа по таблице (устно). На уроке информатики будем с учениками составлять блок схемы и программы на языке Paskal.

- Сколько решений имеет уравнение 1, 3 типа?

- При каком условии уравнение 2 типа не имеет решений? Привести пример.

VI. Обучающая самостоятельная работа по карточкам.

(На каждую парту до начала урока положить справочный материал, в который включена таблица и памятка - руководство к действию.)

При возникновении вопросов и затруднений учитель проводит индивидуальные консультации. (Примерные варианты самостоятельной работы и памятка см. приложение).

VII. Итог урока.

Заключительное слово учителя, оценивание знаний (оценочные листы), задание на дом.

Приложения к уроку.

I. Памятка.

1.Является ли уравнение квадратным?

2.Определи коэффициенты квадратного уравнения.

3.К какому типу относится уравнение (полное, неполное )?

4.Опираясь на данные в таблице, реши уравнение.

II. Примерные задания самостоятельной работы.

Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3.

Решите уравнение:

5х²-125=0, х²-7х-0, х²-11х=0,

3х²-12х=0, х²-49=0, х²+64=0,

Х²+9=0, 3х²+12=0, 6х²+64=0,

Х²+2х+1=0, х²-4х+4=0, х²-10х+25=0,

6х²=0. 0,25х²=0. -3х²=0.

III. Примерный вид оценочного листа.

Ф.И.

Старинная задача

Устная работа

Работа в группе

Работа по таблице

Самостоятельная работа

Высший балл по каждому заданию - 5.«5» - 23-25 баллов, «4» - 18-22 баллов, «3» - 13-17 баллов, «2» - 12 баллов и менее.

Приложение 1.

Бхаскара (Бхаскара Ачарья)

(1114-позднее 1178) Индийский математик и астроном. Был главой астрономической обсерватории в Уйаин, где за 500 лет до него работал Брахмагупта. Написал несколько трактатов. В книге «Венец систем» (ок. 1150) дал методы решения алгебраических и теоретико-числовых задач, способ извлечения корней, указал на двузначность квадратного корня из положительного числа. «Лилавати» - математический трактат (посвященный, возможно, его жене или дочери), содержит сведения по арифметике, геометрии и алгебре. Алгебраический трактат «Биджа-Ганита» состоит из 12 глав, в которых рассматриваются простые и квадратные уравнения с одним или несколькими неизвестными. Написал несколько трактатов по астрономии и математической астрономии, властности сферической тригонометрии.