Конспект урока в 11 классе по теме «Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда»

Тема: Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Основная цель: сформировать понятие объёма. Учить вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Задачи обучения: 1. сформировать понятие объёма, закрепить знание формулы V = abc через решение задач; учить учеников целеполаганию, учить осуществлять самоконтроль; учить осуществлять связь теории с практикой; формировать умение составлять план для решения задачи;

2. развивать мышление, вычислительный навык, умение работать в должном темпе;

3. воспитывать серьёзное отношение к учёбе, дисциплинированность, интерес к предмету.

Ученики должны знать:

• понятие площади;

• свойства площади;

• понятие объёма;

• свойства объёма;

• формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда;

• связь теории данной темы с практикой.

Ученики должны уметь:

• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

План урока

Этап урока

Содержание

Методы изложе-ния

Обору-дование

Время

I

Организационный момент.

- Стали ровно. Приготовились к уроку, настроились на оперативную работу. Всё ли необходимое для работы на уроке у вас имеется на партах? Здравствуйте, садитесь, пожалуйста!

беседа

журнал

1 мин

II

Сообщение темы, постановка целей и задач урока.

- Сегодня у нас с вами первый урок геометрии во 2-й четверти. Мы начинаем изучение гл.2 «Объёмы многогранников». Тема сегодняшнего урока - Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

- Откройте тетради и запишите дату 06.11.2008 и тему урока.

- В принципе, в названии темы - все известные понятные нам с вами слова. Вам нужно, исходя из темы, определить для себя цели и задачи урока. Для этого я попрошу вас заполнить карточку «Я ставлю перед собой следующие цели и задачи на сегодняшний урок:…» (карточка с опорными словами) (приложение 1).

- Сформулировали? Итак, вы сами для себя определили цели и задачи и должны работать над их достижением.

- Предлагаю поработать по плану:

- Понятие площади.

- Понятие объёма.

- Объём прямоугольного параллелепипеда.

- № 3 (устно);

- № 8.

- Принимается план работы?

На доске запись

Элементы проблем-ного обучения

Ознаком-ление с планом работы

Доска, тетради

Разда-точные карточ-ки

Доска

4 мин

III

Изучение нового материала.

- При изучении будем пользоваться опорными карточками, которые имеются у каждого из вас (приложение 2).

- Какой раздел геометрии мы изучали до 9кл. включительно? (планиметрия).

- В планиметрии для геометрических фигур изучалась такая количественная характеристика как площадь. Что такое площадь?

- Перечислим свойства площади:

1) ……

2) ……

3) ……

- В каких единицах измеряется площадь? (мм², см², дм², м², км², ар, га). Внесите дополнение в карточку.

- По аналогии в курсе стереометрии (10-11 класс) изучается понятие объёма - это количественная характеристика геометрического тела. Что такое объём?

- По аналогии со свойствами площади сформулируйте свойства объёма.

1) . . . . . . . . .

2) . .. . .. . . . .

3) . . . . . . . . - внесите дополнения в карточку.

- В каких единицах измеряется объём? Запишите в карточку.

- Переходим к рассмотрению вопроса «Объём прямоугольного параллелепипеда». Все представляют прямоугольный параллелепипед? (модель). Какие измерения он имеет? Как вычислить объём? Формула: V=abc. Запишите в карточку.

Беседа, метод аналогии, работа с опорным конспек-том, самостоя-тельная работа.

Опор-ные карточ-ки

Модели, нагляд-ный мате-риал

8 мин

IV

Закрепление первичного усвоения материала.

- Итак, какие основные понятия вы должны усвоить? (площадь, объём, свойства площади и объёма, V прямоугольного параллелепипеда).

беседа

Опор-ные карточ-ки

1 мин.

V

Связь теории с практикой.

- Осталось нам с вами разобраться, как часто человек в своей практической деятельности встречается с необходимостью вычисления объёмов. (Сообщение ученицы).

- Какой вывод сделали?

Сообще-ние

Реферат

VI

Выработка умений и навыков.

- № 3 (устно). Читаем условие задачи. На доске - 3 чертежа. Выбрать верный, по которому будем работать.

- По чертежу б):

Δ В₁ВД: ВВ₁Д = 30⁰ ВД = В₁Д/2.

Пусть ВД = х,  В₁Д = 2х, по теореме Пифагора:

х²+36=4х²

-3х²=-36

х²=12

х=2√3 (см)

Пусть АВ=АД=а.

Из ΔАВД по теореме Пифагора:

а² + а² = 12

2а² = 12

а² = 6

а = √6 (см)

V = √6 ∙ √6 ∙ 6 = 6 ∙ 6 = 36 (см³)

Ответ: 36 см³.

Читаем условие.

- № 8. Подготовить чертёж к задаче, продумать план (план - за закрытой доской).

- Каков алгоритм решения задачи?

1. ВД

2. Δ В₁ВД

3. V куба

4. V призмы.

ВД² = 2х² ВД = х√2

Δ В₁ВД: х² + 2х² = d²

3х² = d²

х² = d²/3

х = d/√3 = d√3/3

V куба = d³√27/27 = 3d³√3/27 = d³√3/9

V призмы = 1/2 V куба = d³√3/18.

Ответ: d³√3/18.

Работа с чертежа-ми

Составле-ние алгоритма в парах

Карточ-ки с планом

7 мин

VII

Домашнее задание.

1. Задача «Исправь ошибку» (приложение 3).

2. № 5; 13 (аналогичные № 3 и № 8). Гл.2 §1 (опорные карточки).

Инструк-таж

Разд. карточ-ки

2 мин

VIII

Подведение итогов урока.

- Заполнить карточку (приложение 4).

- № 3 (посмотрите на те цели и задачи, которые вы планировали. Достигли ли вы их?)

- Ответьте на остальные вопросы.

- Зачитаем ответы на вопросы.

- На этом наш урок окончен, всего доброго.

До свидания!

Беседа, заполне-ние карточек

Карточ-ки

4 мин

Приложение 1.

Я ставлю перед собой следующие цели и задачи

на сегодняшний урок:

Познакомиться с ___________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Закрепить _________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Научиться _________________________________________________________

Приложение 2.

Понятие объёма.

Объём прямоугольного параллелепипеда

В курсе планиметрии - понятие площади. Площадь - количественная характеристика геометрической фигуры на плоскости. Это положительная величина, определённая для каждой из рассматриваемых фигур, числовое значение которой обладает свойствами:

В курсе стереометрии - понятие объёма. Объём - количественная характеристика геометрического тела. Это положительная величина, определённая для каждого из рассматриваемых тел, числовое значение которой имеет свойства:

1) равные фигуры имеют равные площади;

2) если фигура разбита на части, то её площадь равна сумме площадей её частей;

3) площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины, равна единице.

Единицы измерения площади:

Единицы измерения объёма:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Приложение 3.

Задача. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна 1098 , а его измерения относятся как 3 : 4 : 7. Определите объём параллелепипеда.

Решение:

где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда. Пусть х - коэффициент подобия, тогда 3х, 4х, 7 (см) - измерения параллелепипеда. Зная, что

Ответ: 27

Приложение 4.

Подведение итогов урока

1. Я усвоил понятия ________________________________________________

__________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Я учился ________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Я достиг (частично достиг, не достиг) поставленных целей и задач на уроке.

4. Я доволен (не очень доволен, не доволен) своей работой на уроке.

5. Моему настроению в данный момент соответствует ___________________ цвет.