Рабочая программа по алгебре-10 к учебнику Мордковича

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 классы (2 часа)

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями нормативных документов:

• Закона «Об образовании»;

• Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования;

• Базисного учебного плана;

• Примерной программы по математике и на основе авторских программ линии Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы».

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а так же последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Реализация календарно-тематического плана обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

• создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи;

• формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации;

• создание условия для плодотворного участия в работе в группе, самостоятельной и мотивированной организации своей деятельности, использования приобретенных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, с использованием при необходимости справочников и вычислительных устройств.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы.

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута.

Содержание программы

Тригонометрические функции

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график .Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций у=sinx и y=cosx. График функции у=mf(x). График функции у=f(kx). График гармонического колебания. Функция у=tgх, у=ctgх, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения.

Преобразования тригонометрических выражений

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t).

Производная

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности. Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования (для функций у=С, у=kx+m,y=, у=х², у=, у=sinx, у=cosx). Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное; дифференцирование функций у=хⁿ, у=tgx, у=ctgx). Формулы дифференцирования (для функций у=С, у=kx+m,y=, у=х², у=, у=sinx, у=cosx). Дифференцирование функции у=f(kx+m) .Уравнение касательной к графику функции .Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Национально-региональный компонент

На уроках математики при решении текстовых задач есть возможность использовать информацию об одном из главных предметов убранства бурятской юрты, животного и растительного мира родного края, о традициях и обычаях бурятского народа.

В программу включены задачи такого типа на различных этапах обучения и урока: при устном счете, при объяснении и закреплении изучаемого материала, на этапе отработки и контроля знаний. Такие задачи можно предложить учащимся 10 класса при изучении тем «Тригонометрические функции», «Производная», а также при повторении таких тем: «Масштаб», «Отношение», «Пропорции», и при подготовки к ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки учеников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

В ходе изучения курса учащиеся должны уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

- для построения и исследования простейших математических моделей;

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

Учебно-тематический план

№ урока

Наименование темы

Дата

Корректировка

Числовые выражения

Уравнения

Вводный контроль

Определение числовой функции. Способы её задания

Свойства функции.

Свойства функций. Четность

Свойства функций. Обратная функция

Обратная функция

Числовая окружность

Числовая окружность на координатной плоскости

Синус и косинус

Синус и косинус. Решение задач

Тангенс и котангенс

Тригонометрические функции числового аргумента

Тригонометрические функции углового аргумента

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

Формулы приведения

Функция y = sin x, ее свойства и график

Функция y = cos x, ее свойства и график

Периодичность функций y = sin x, y = cos x

Как построить график функции y = mf(x), если известен график функции y = mf(x)

Как построить график функции y = f(k  x), если известен график функции y = f(x)

График гармонического колебания

Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

Решение задач по теме «Тригонометрические функции»

Контрольная работа по теме Тригонометрические функции

Первые представления о решении тригонометрических уравнений

Арккосинус и решение уравнения cos x = a

Арксинус и решение уравнения sinx = a

Арктангенс и решение уравнения tg x = a.

Арккотангенс и решение уравнения ctg x = a

Тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений разными методами

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

Синус и косинус суммы аргументов

Синус и косинус разности аргументов

Тангенс суммы и разности аргументов

Формулы двойного угла

Формулы понижения степени

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

Преобразование выражения Asin x + + Bcos x к виду Csin(x + t)

Решение задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Контрольная работа задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Числовые последовательности и их свойства.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Предел функции на бесконечности

Предел функции в точке

Приращение аргумента и приращение функции

Понятие производной

Геометрический смысл производной

Физический смысл производной

Формулы и правила дифференцирования

Правила дифференцирования

Дифференцирование функции y=f(kx+m)

Решение задач по теме «Вычисление производной»

Контрольная работа по теме «вычисление производной»

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции

Связь между характером монотонности функции и знаком ее производной

Исследование функции на монотонность

Точки экстремума функции и их нахождение

Построение графиков функции вида y=f(x) , где f(x) - многочлен

Схема исследования функции

Контрольная работа по теме «Применение производной»

Алгоритм нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на промежутке

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на промежутке

Применение производной при решении задач на оптимизацию

Более сложные задачи на оптимизацию

Подготовка к контрольной работе

Итоговая контрольная работа

Резервный урок

График контрольных работ

№

Тема

Дата

1

Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»

2

Контрольная работа №2 по теме Тригонометрические функции

3

Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения»

4

Контрольная работа по теме «Преобразование тригонометрических уравнений»

5

Контрольная работа задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

6

Контрольная работа по теме «Вычисление производной»

7

Контрольная работа по теме «Применение производной»

8

Итоговая контрольная работа

ЛИТЕРАТУРА

Календарно-тематический план ориентирован на использование учебников:

1. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа.10-11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011

2. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2011

3. Александрова, Л. А. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 класс / Л. А. Александрова.

- М.: Мнемозина, 2010

4. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Контрольные работы / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М.:

Мнемозина, 2011.

5. Денищева, Л. О. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова.

- М.: Мнемозина, 2011.

А также дополнительных пособий:

для учащихся:

1. Сборники по ЕГЭ (2015)

2.Журнал « Математика для школьников».2015г

3.Школьные математические олимпиады. М., Дрофа, 2012г.

для учителя:

2. Учебные стандарты школ России. М., 2011

3. Программа для общеобразовательных школ.

4. Сборник нормативных документов. Математика. М., Дрофа, 2011г

5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы. М., Дрофа, 2010г.

6. Информационные технологии на уроках. Волгоград, 2008г

7. Дидактические игры на уроках математики. Коваленко В.Г., М. Просвещение, 2009г.

8. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

9. Башмаков, М. И. Математика. Практикум по решению задач: учебное пособие для

10- 11 классов гуманитарного профиля / М. И. Башмаков. - М.: Просвещение, 2010.

10. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

11. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.