- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока математики на тему Геометрическая и арифметическая прогрессии
Конспект урока математики на тему Геометрическая и арифметическая прогрессии
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Урывская Л.А. |
Дата | 14.11.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Урок-турнир
Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Цели:
образовательные:
-
обобщить и систематизировать теоретический материала по данной теме.
-
совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п первых членов прогрессии с помощью формул;
-
закрепить умение применять правила в процессе
выполнения упражнений;
-
формировать навыки самостоятельной работы;
развивающие:
-
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
-
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
-
расширение кругозора;
воспитывающие:
-
воспитание познавательного интереса к предмету;
-
Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;
-
воспитывать уважительное отношение к одноклассникам
Оборудование:
-
мультимедийный проектор;
-
компьютер;
-
листы с текстами задач, с тестами для каждого ученика;
-
карточки учета на каждого ученика.
Ход урока.
I. Организационный этап.
Учитель. Ребята, на предыдущих уроках мы изучили тему «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Сегодня мы повторим и обобщим полученные знания.
Правила игры.
Члены команд по очереди отвечают на теоретические вопросы по данной теме. Капитан поручает дать ответ только одному ученику. За правильный ответ ученик и команда получает 1 балл. В случае, если ученик не знает ответа на вопрос, отвечает другой ученик команды, но 0,5 балла команда теряет.
I тур. Знатоки формул и определений.
Вопросы 1 команде
1) Определение арифметической прогрессии. Пример
2)Формула n-го члена геометрической прогрессии .(an =a1qn-1)
3)Формула суммы первых членов арифметической прогрессии ( Sn =)
4) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии ( Sn=)
5)Определение бесконечно убывание геометрической прогрессии
6)Что такое разность арифметической прогрессии?
Вопросы 2 команде
1)Определение геометрической прогрессии Пример
2) Формула n-го члена арифметической прогрессии (an=a1+d(n-1))
3) Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.(Sn=)
4) Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.(Sn=)
5) Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии.(S=)
6) Что такое знаменатель геометрической прогрессии?
II тур. Турнир «Считаем устно»
1)Из предложенных последовательностей выберите те, которые являются
(1 команде ) арифметической прогрессией, ( 2 команде) геометрической прогрессией.
1) 1,2,4,6,9,16,…
2) 2,4,8,16,…
3) 1,11,21,31,…
4) 7,7,7,7,…
5)1,2,3,4,5,…
6)4,-4,4,-4,…
7)12,6,3,15,…
8)0,5;1;1,5;2;…
Ответ: 3,4,5,8 и 2,4,6,7
2) (bп)- геометрическая прогрессия, b1=9,b2=3.Найдите знаменатель q.
(q=1/3).
3) Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией? (да)
4) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 8;4;2;… (16)
2) (bп)- арифметическая прогрессия, b1=8,b2=4. Найдите разность d (-4)
3)Является ли последовательность степеней числа 3 геометрической прогрессией? (да)
4) Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 12 ; 3; ¾;… (16)
III тур. «Прогрессии в жизни и быту».
Команды решают 2 задачи. За каждую правильно решенную задачу команда получает 5 баллов.
-
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45мин?
РЕШЕНИЕ 15,25,35,……,105 d=10 an=105 a1+d (n-1) =105 15+10 (n-1) =105
15+10n-10 =105 10n=100 n=10 Ответ:10 дней.
-
Представьте себе вы учетчик на стройке. Привезли и выгрузили большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу. В данном случае, чтобы подсчет бревен осуществлялся по простым формулам, один из способов - использовать естественное расположение бревен так, чтобы в каждом верхнем ряду их оказалось на единицу меньше, чем в нижнем. Подсчитайте, сколько бревен привезли на стройку, если в самом нижнем ряду 40 бревен, а в самом верхнем 21.
РЕШЕНИЕ 40,39,….,21
an =a1+d (n-1) S=*20=610 бревен
21=40-1(n-1)
n=20 Ответ: 610 бревен.
IV тур. Конкурс капитанов.
Капитанам предлагается задача, за правильное решение команда получает 5 баллов.
Найдите сумму всех трехзначных четных чисел.
РЕШЕНИЕ 100+102+…+998
d=2
dn=998 a1+d (n-1)=a
100+2 (n-1)=998
n=450
S450=*450=247.050
В это время команды решают задачи:
1) (an) - арифметическая прогрессия -10; -8; -6;..
Найдите a11. Ответ: 10
2) (bn) - геометрическая прогрессия b1=-25, q=-
Найти b4
Ответ:
3) Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии
10; 6; 2; ...
Ответ: (-32)
4) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; ; ... Ответ: 16
5) В геометрической прогрессии (bn) :
b6=8, b8=18, q<0. Найти b7 Ответ: -12
V тур. Блиц-турнир
Каждая команда в течение 4 мин должна ответить на большее количество вопросов. За каждый верный ответ-1 балл. В случае, если команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит «Дальше».
Вопросы 1 команде.
1) (an) арифметическая прогрессия, a1=4, d=3.Назовите a3 (10)
2) (bn) - геометрическая прогрессия, b2=6, q=2. Найдите b1 (3)
3)Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии(аn), если a1=7,a2=15 (45)
4) Дана геометрическая прогрессия (bn), b1=5, q=. ( 6.)
5) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn), у
Которой b1=4, q= (8)
6) Если в арифметической прогрессии (an) a1=2, d=5, то чему равен а21. ( 102)
7)В геометрической прогрессии (bn). b1=3, q=3. Чему равен b3 - ? ( 27)
Вопросы 2 команде.
-
(bn) - геометрическая прогрессия, b3=9, q=, Найдите b2. Ответ: 27.
-
(an) арифметическая прогрессия. a2=5, d=3.
Найдите а4. Ответ: 11.
-
В геометрической прогрессии 2,4,…… найдите сумму первых трех членов.
Ответ: 14.
-
В арифметической прогрессии (an). а4=7, а6=13. Найдите а5. Ответ: 10.
-
3;1;…… бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите её сумму. Ответ: 4,5.
-
В арифметической прогрессии. (an). a1=10, d=2. Найдите сумму двух первых членов. Ответ: 22.
-
В геометрической прогрессии b1=2, q=3. Найдите b3. Ответ: 18
Подсчитывают баллы каждой команды. Объявляется победитель, оценивается работа каждого ученика.
РЕФЛЕКСИЯ,
Тест.
-
Результатом своей личной работы считаю, что я ..
А. Разобрался в теории.
В. Научился решать задачи.
С. Повторил весь ранее изученный материал.
-
Что вам не хватало на уроке при решении задач?
А. Знаний.
Б. Времени.
С. Желания.
Д. Решал нормально.
-
Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
А. Одноклассники.
Б. Учитель.
С. Учебник.
Д. Никто.