Индивидуальные задания по теме Площадь фигуры 11 класс

Индивидуальные задания по теме «Площадь фигуры» Алгебра - 11

Вариант 1.

1.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у=х², у=4; б) у=х² - 9, у=0.

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у= - х² + 4х - 4; х=0, у=0;

б) у= х² + 6х + 9; х=0, у=0.

3. Фигура, ограниченная данными линиями, делится прямой х=а на две части.

Равны ли их площади?

а) у= 2^х, х=0, х=4, у=0, а = 3;

б) у= 2^-х, х=-4, х=0, у=0, а = - 3.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у=х^-1, у=х, х=е;

б) у=5х^-1, у= 6 - х.

5. Фигура, ограниченная данными линиями, делится прямой х=а на две части.

Равны ли их площади?

а) у = 4х^-1, х=1, х=4, у=0, а=2;

б) у = 2х^-1, х=1, х=4, у=0, а=2.

6.При каких значениях а площадь фигуры, ограниченная данными линиями, равна S?

а) у = х⁴, х=а, у=0, S= 6,4;

б) у = х², х=а, у=0, S= 9.

7.Докажите, что площадь фигуры, ограниченная графиком функции f и прямыми у=0,

х=а и у=р, меньше 1:

а) f(х) = (х*х^1/2)^-1, а=4, р ≥ 4;

б) f(х) = 2е^2х, а= - 0,5, р ≤ - 0,5.

8.Для каждого а ≥ 0 найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у = - х³ + ах² и осью абсцисс. При каких значениях а эта площадь равна 4/3?

9.Вычислите площадь фигуры, ограниченная графиком функции f и касательной к нему

в точке с абсциссой х₀:

а) f(х) = - х³ - 2х² - х + 3, х₀ = - 1;

б) f(х) = х³ - 4х² + 4 х - 5, х₀ = 2.

10.Фигура ограничена линиями у = 4^-1х² и у = х. Отрезок наибольшей длины,

заключенный внутри фигуры и принадлежащий прямой х = а, делит фигуру на две

части. Докажите, что площади этих фигур равны.