Электронный конспект для проведения урока+самостоятельная работа по теме Формула бинома Ньютона

Формула бинома Ньютона

Возведение выражения (a + b) в степень n может быть произведено по формуле называемой разложением бинома Ньютона:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n a^{n - 1} b + C²_n a^{n - 2} b² +...+C^k_n a^{n - k} b^k +... + C^{n - 1}_n ab^{n - 1} + Cⁿ_nbⁿ

Если k-й элемент разложения степени бинома обозначать через Т_K , то

Т_к =

- биноминальные коэффициенты

Примеры:

Примеры

№1

Разложите на множители:

(a + b)⁵ = ?

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n a^{n - 1} b + C²_n a^{n - 2} b² +...+C^k_n a^{n - k} b^k +... + C^{n - 1}_n ab^{n - 1} + Cⁿ_nbⁿ

№ 2

Раскрыть скобки:

(a + b)ⁿ = aⁿ + C¹_n a^{n - 1} b + C²_n a^{n - 2} b² +...+C^k_n a^{n - k} b^k +... + C^{n - 1}_n ab^{n - 1} + Cⁿ_nbⁿ

………

Треугольник Паскаля

№ 3

Найдите коэффициент при :

Решение:

Р(х) = …….+ 10х³∙2² +…..-(4∙(2х)³∙1¹)…..= …+40х³ …-(4∙8х³)+…= …+ 40х³…..- 32х³

Ответ: 40; -32

Подсчет биноминальных коэффициентов. Самостоятельная работа

№ 1

Вычислить:

а) C₅²; б) C₈³; г) C₇⁶; д) C₁₀⁴; e) C₆⁵

№ 2

Раскройте скобки в выражении:

А) В)

Б) Г)

№ 3

Вычислить по формуле бинома Ньютона:

а) (√5 - √2 )⁴; б) (√6 + √2 )⁴; в) (√6 - √2)⁵; г) (√10 - √2)⁵.

№ 4

Найдите коэффициент при первой степени переменной x:

А)

Б)

№ 5

Найдите коэффициент при :

А)

Б)

Внеаудиторная самостоятельная работа. Решение задачи по теме «Бином Ньютона».

№ 1

Возведите в четвертую степень выражение (х + 2у)

№ 2