Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 10 кл, базовый уровень

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«Подольская средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрено на заседании

ШМО

Руководитель ШМО

_________Г.В. Лаврентьева

«____» __________ 2013г.

СОГЛАСОВАНО

зам. директора по УВР

__________ Н.П. Кисаева

«____» __________ 2013г.

УТВЕРЖДАЮ

директор школы

____________Д.А. Кузнецов

«___» ___________ 2013г.

Рабочая программа

и

календарно-тематическое планирование

уроков алгебры и начала анализа

Учебный год: 2015-2016

Класс: 10

Программа по алгебре и началам анализа 10-11 классы.

( Москва, издательство «Мнемозина», 2011г., под редакцией И.И.Зубаревой А.Г. Мордковича)

Учебник: «Алгебра 10-11» в двух частях, под редакцией А.Г. Мордковича: Москва, издательство «Мнемозина», 2014г., для учащихся общеобразовательных школ

Количество часов:102 в неделю 3

Плановых контрольных уроков: 8

Мониторинг: 5

Пояснительная записка
Базовый уровень изучения математики в старшей школе

Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы (3 часа)

Настоящие календарно-тематические планы разработаны в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Мордкович А. Г.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Согласно действующему в школе учебному плану и с учетом направленности классов календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:

• в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 102 часов (3 часа в неделю);

• в 11 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 102 часов (3 часа в неделю).

В соответствии с этим реализуется типовая авторская программа А. Г. Мордковича в объеме 102 часов.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании предмета. В течение года возможны коррективы календарно-тематического планирования, связанные с объективными причинами.

Основой целью является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественноматематического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной системе организации учебного процесса. Модульный принцип позволяет не только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала: от единичного к общему и всеобщему и от фактов к процессам и закономерностям. В условиях модульного подхода возможна совершенно иная схема изучения математических процессов «все общее - общее - единичное».

Специфика целей и содержания изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:

Министерство образования РФ: informika.ru/;

ed.gov.ru/; edu.ru/

Тестирование online: 5-11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

Путеводитель «В мире науки» для школьников:

uic.ssu.samara.ru/~nauka/.

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru.

Сайты «Мир энциклопедий», например: rubricon.ru/;

encyclopedia.ru/

Требования к уровню подготовки учащихся 10-11 классов

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

- анализа информации статистического характера;

владеть компетенциями:

- учебно-познавательной;

- ценностно-ориентационной;

- рефлексивной;

- коммуникативной;

- информационной;

Содержание программы

Числовые функции (9ч)

Определение и способы задания числовой функции .Область определения и область значений функции.Свойства функций.Исследование функций.Чтение графика.Определение и задание обратной функции.Построение графиков прямой и обратной функции.

Тригонометрические функции (26ч)

Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определениесинуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников.Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций y=sinx, y=cosx. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (10ч)

Определение и вычисление арккосинуса.Решение уравнения cost=a.Определение и вычисление

арксинуса. Решение уравнения sint=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a.Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.

Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (15ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов.Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Производная (31ч)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение. Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (11 часов)

Календарно-тематическое планирование уроков

Проект «Формирование муниципальной системы мониторинга освоения выпускниками третьей ступени общеобразовательных программ» в 2015-2016 учебном году реализовывается за счет часов данных на обобщающее повторение.

№

Контрольная работа

Дата проведения

1

Контрольная работа №1

2

Контрольная работа №2

3

Контрольная работа №3

4

Контрольная работа №4

5

Контрольная работа №5

№ урока по теме

Содержание

Кол-во

часов

Дата проведения

Требования к уровню подготовки учащихся

№ урока

по плану

фактическая

Глава 1. Числовые функции

9+1м

1

1

Определение числовой функции и способы её задания

Знать понятие функции и другие функциональные терминологии.
Уметь:
- правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
- находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком и решать обратную задачу;
- выполнять преобразования графиков;
- исследовать функцию на монотонность, на ограниченность, на четность;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции;

- строить периодические функции.

2

2

Построение графиков функций

3

3

Нахождение значений функции.

4

4

Свойства функции. Монотонность.

5

5

Свойства функции. Ограниченность.

6

6

Свойства функции. Четность. Периодическая функция.

Мониторинг

7

7

Определение обратной функции.

Знать определение обратной функции.

Уметь находить обратную функцию и строить ее график.

8

8

Нахождение обратной функции и построение её графика.

9

9

Проверочная работа «Числовые функции»

Глава 2. Тригонометрические функции

26+1м

10

1

Числовая окружность

Знать определение числовой окружности, длины окружности ее дуги.

11

2

Урок практикум. Числовая окружность .

12

3

Числовая окружность на координатной плоскости.

Знать вид числовой окружности в декартовой системе координат. Уметь находить абсциссу и ординаты точек на окружности.

13

4

Урок практикум. Числовая окружность на координатной плоскости .

14

5

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Числовая окружность»

15

6

Контрольная работа №1 по теме «Числовая окружность»

16

7

Синус и косинус

Знать определение синуса и косинуса числового аргумента, свойства синуса и косинуса.

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

17

8

Урок практикум. Синус и косинус.

18

9

Тангенс и котангенс

Знать определение тангенса и котангенса числового аргумента.

19

10

Тригонометрические функции числового аргумента.

Знать определение тригонометрических функций числового аргумента, соотношения между этими функциями.

20

11

Урок практикум. Тригонометрические функции числового аргумента.

21

12

Тригонометрические функции углового аргумента

Знать определение радиана.

Уметь производить переход от градусной меры к радианной и наоборот.

22

13

Урок практикум. Тригонометрические функции углового аргумента.

Знать свойства функции y=sinx.

Уметь строить график функции y=sinx.

23

14

Формулы приведения

24

15

Урок практикум. Формулы приведения..

25

16

Контрольная работа №2 по теме «Числовая окружность»

26

17

Функция у= sin х и ее свойства

27

18

Урок практикум. Функция у= sin х и ее свойства.

28

19

Функция у= cos х и ее свойства

Знать свойства функции y=cosx.

Уметь строить график функции y=cosx.

29

20

Урок практикум.Функция у= cos х и ее свойства.

30

21

Периодичность функций у= sin х и у= cos х

Мониторинг

31

22

Преобразования графиков тригонометрических функций

Иметь навыки в построении графика функции y=mf(x) и y=f(Rx), используя график функции y=f(x).

32

23

Построение графика функции у=f(kх).

33

24

Функции у=tgx и у=ctgx, их свойства и графики

Знать свойства функций y =tg x,

y =ctgx.

Иметь навыки схематически изображать графики этих функций; находить D(y) и E(y), промежутки возрастания и убывания, знакопостоянства, нули функции, выполнять преобразования графиков.

34

25

Урок практикум. Функции у=tgx и у=ctgx, их свойства и графики.

35

26

Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции»

Глава 3. Тригонометрические уравнения

10+2м

36

1

Арккосинус и решение уравнения

cos t=а

Знать методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Уметь решать тригонометрические уравнения различными способами.

37

2

Решение уравнений вида cos t=а

38

3

Арксинус и решение уравнения sin t=а.

39

4

Решение уравнений вида sin t=а.

40

5

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t=а и ctgt=а

41

6

Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной

Уметь решать тригонометрические уравнения различными способами.

42

7

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

Уметь решать тригонометрические уравнения различными способами.

43

8

Решение однородных тригонометрических уравнений

Уметь решать тригонометрические уравнения различными способами.

44

9

Решение тригонометрических уравнений (С1)

45

10

Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения»

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

Мониторинг

Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений

15+3м

46

1

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Знать формулы для вычисления синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности.

Уметь применять их, выполняя тригонометрические преобразования.

47

2

Урок практикум. Синус и косинус суммы и разности аргументов

48

3

Проверочная работа. Синус и косинус суммы и разности аргументов

49

4

Урок практикум по преобразованию тригонометрических выражений .

50

5

Тангенс суммы и разности аргументов

Знать формулы тангенса суммы и разности аргументов.

Уметь применять их на практике.

51

6

Урок практикум. Тангенс суммы и разности аргументов.

52

7

Формулы двойного аргумента

Знать формулы двойного аргумента, формулы понижения степени.
Уметь их использовать в тригонометрических преобразованиях.

53

8

Урок практикум. Формулы двойного аргумента.

54

9

Формулы понижения степени

55

10

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

Знать формулы по преобразованию сумм тригонометрических функций в произведения.

Уметь их использовать в тригонометрических преобразованиях.

56

11

Урок практикум. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

57

12

Обобщение материала по теме «Преобразование тригонометрических выражений».

58

13

Контрольная работа№5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений».

59

14

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Знать формулы по преобразованию произведения тригонометрических функций в сумму.

Уметь их использовать в тригонометрических преобразованиях.

60

15

Преобразование выражения

Аsinх+Вcos х к виду Сsin(x+t)

Знать формулы по преобразованию произведения тригонометрических функций.

Глава 7. Производная

31+3м

61

1

Числовые последовательности и их свойства.

Знать определение числовой последовательности, свойства числовых последовательностей

62

2

Предел последовательности.

63

3

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

64

4

Урок практикум. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

65

5

Предел функции

Знать теоремы о пределах последовательности.

Уметь вычислять пределы функции в точке.

66

6

Урок практикум. Предел функции.

67

7

Проверочная работа « Предел функции».

68

8

Определение производной

Знать определение производной, геометрический и физический ее смысл, алгоритм отыскания производной функции

69

9

Вычисление производной. Формулы дифференцирования

Иметь практические навыки применения формул вычисления производной

70

10

Правила дифференцирования

Знать правила дифференцирования функции

71

11

Урок практикум по правилам дифференцирования

72

12

Дифференцирование сложной функции

73

13

Урок практикум по дифференцированию сложной функции

74

14

Контрольная работа №6 «Производная»

75

15

Уравнение касательной к графику функции

Знать алгоритм составления уравнения касательной.

Уметь применять его при решении задач.

76

16

Урок практикум по составлению уравнения касательной к графику.

77

17

Применение производной для исследований функций.

Иметь навыки по применению схемы исследования функций с помощью производной и построения графиков

78

18

Урок практикум. Применение производной для исследований функций.

79

19

Проверочная работа «Применение производной»

Мониторинг

80

20

Построение графиков функций.

81

21

Урок практикум по построению графиков функций.

82

22

Практическая работа «Построение графиков»

83

23

Контрольная работа №7 по теме «Применение производной для исследования функции»

84

24

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

Знать основные приемы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции в промежутке. Знать три этапа математического моделирования задач на оптимизацию

85

25

Урок практикум. Решение В14.

86

26

Урок практикум. Решение В14.

87

27

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

88

28

Урок практикум по решению задач на применение производной.

89

29

Обобщение изученного материала по теме «Производная»

90

30

Контрольная работа №8 по теме «Производная»

Уметь обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

91

31

Контрольная работа №8 по теме «Производная»

Обобщающее повторение

11-8ч

92

1

Повторение. Тригонометрические функции

93

2

Повторение. Тригонометрические уравнения

94

3

Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции

Мониторинг

95-102

8 ч

МОНИТОРИНГ