Прототипы заданий № 6 ОГЭ

№ 6

Арифметические и геометрические прогрессии

1. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти её членов.

Ответ: 50

2. Геометрическая прогрессия задана условиями: . Найдите Ответ: 256

3. Дана арифметическая прогрессия Найдите . Ответ: 23

4. Дана арифметическая прогрессия Найдите сумму первых десяти её членов.

Ответ: 75

5.. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите

Ответ: 32

6.. Последовательность задана формулой . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 3

7. B 4 № 137295. Последовательность задана формулой . Какое из следующих чисел не является членом этой последовательности?

1)

2)

3)

4)

Ответ: 3

8. Какое из указанных чисел не является членом последовательности

1)

2)

3)

4)

Ответ: 4

9. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

1) 8

2) 9

3) 10

4) 11

Ответ: 2

10. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них - арифметическая прогрессия. Укажите ее.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ; ...

Ответ: 3

11. Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1)

2)

3)

4) ; ; ; ; ...

Ответ: 2

12. Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией?

1) Последовательность натуральных степеней числа 2.

2) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.

3) Последовательность кубов натуральных чисел.

4) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 1 меньше знаменателя.

Ответ: 2

13.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

1) 83

2) 95

3) 100

4) 102

Ответ: 4

14. Арифметические прогрессии , и заданы формулами n-го члена: ,

Укажите те из них, у которых разность равна 4.

1) и

2) и

3) , и

4)

Ответ: 2

15. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

16. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии.

1)

2)

3)

4)

Ответ: 1

17. Арифметическая прогрессия задана условиями:, . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 80

2) 56

3) 48

4) 32

Ответ: 3

18. Последовательность задана условиями , . Найдите . Ответ: -9

19. Последовательность задана условиями , . Найдите . Ответ: 4

20.. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; 11; ; -13; -25; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой . Ответ: -1

21. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером ? Ответ: 28+2n

22. Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; … . Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. Ответ: -7

23. В геометрической прогрессии известно, что . Найти пятый член этой прогрессии. Ответ: 32

24. Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена и известно, что . Найдите пятый член этой прогрессии. Ответ: 1

25. В арифметической прогрессии известно, что . Найдите третий член этой прогрессии. Ответ: -1

26. Геометрическая прогрессия задана формулой - го члена . Укажите четвертый член этой прогрессии. Ответ: -54

27. В арифметической прогрессии известно, что . Найдите четвёртый член этой прогрессии. Ответ: 7

28. Геометрическая прогрессия задана формулой n - го члена . Укажите третий член этой прогрессии. Ответ: 12

29. Дана арифметическая прогрессия: Найдите сумму первых десяти её членов.

Ответ: 50

30. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте? Ответ: -386

31. Дана арифметическая прогрессия −19, −15, −11, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте? Ответ: 301

32. Дана арифметическая прогрессия 11, 7, 3, ... Какое число стоит в этой последовательности на 7-м месте? Ответ: -13

33. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых 19 её членов. Ответ: 95

34. Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов. Ответ: -47,25

35. Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528? Ответ: 31

36. Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,2; 10,8; …

Ответ: 162,4

37. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 465? Ответ: 31

38. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7,2; -6,9; …

Ответ: -90

39. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии. В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогр Ответ: 25;50;100

40. Арифметическая прогрессия (a_n) задана условиями: a₁ = 3, a_n + 1 = a_n + 4. Найдите a₁₀. Ответ: 39

41. Геометрическая прогрессия () задана условиями:. Найдите Ответ: -2

42. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте? Ответ: -250

43. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.

44. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: −6; 1; 8. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

45. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 48, а сумма второго и третьего членов равна 144. Найдите первые три члена этой прогрессии. В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии. Ответ: 12;36;108

46. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 160, а сумма второго и третьего членов равна 40. Найдите первые три члена этой прогрессии.

47. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 144, а сумма второго и третьего членов равна 72. Найдите первые три члена этой прогрессии.

48. Дана арифметическая прогрессия (а_n): −6, −2, 2, … . Найдите a₁₆. Ответ: 54

49. Дана арифметическая прогрессия 8, 4 , 0, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 7-ом месте? Ответ: -16

50. Дана арифметическая прогрессия: 11, 7, 3, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 7-м месте? Ответ: -13

51. Дана арифметическая прогрессия: −15, −8, −1, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте? Ответ: 20

52. Дана арифметическая прогрессия: −18, −11, −4, ... . Какое число стоит в этой последовательности на 21-м месте? Ответ: 122

53. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: −87 ; −76; −65; … Найдите первый положительный член этой прогрессии. Ответ: 1

54. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 93; 85,5; 78; … Найдите первый отрицательный член этой прогрессии. Ответ: -4,5

55. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: −1024; −256; −64; … Найдите сумму первых 5 её членов. Ответ: -1364