Справочный материал по теме «ПРОИЗВОДНАЯ»

Пределы.

1. lim 1/n = 0;

n→∞

2. lim qⁿ = 0, если ‌‌‌‌‌‌‌‌‌│q│< 1;

n→∞

3. lim С = С;

n→∞

k

4. lim ---- = 0;

n→∞ n^m

Если lim х_n = b, lim у_n =c, то

n→∞ n→∞

5. lim (х_n + у_n ) = lim х_n + lim у_n = b + c;

n→∞ n→∞ n→∞

6. lim (х_n *у_n ) = lim х_n * lim у_n = b * c;

n→∞ n→∞ n→∞

7. lim (х_n / у_n ) = lim х_n / lim у_n = b / c;

n→∞ n→∞ n→∞

8. lim (kх_n) = klim х_n = kb;

n→∞ n→∞

Пределы.

1. lim 1/n = 0;

n→∞

2. lim qⁿ = 0, если ‌‌‌‌‌‌‌‌‌│q│< 1;

n→∞

3. lim С = С;

n→∞

k

4. lim ---- = 0;

n→∞ n^m

Если lim х_n = b, lim у_n =c, то

n→∞ n→∞

5. lim (х_n + у_n ) = lim х_n + lim у_n = b + c;

n→∞ n→∞ n→∞

6. lim (х_n *у_n ) = lim х_n * lim у_n = b * c;

n→∞ n→∞ n→∞

7. lim (х_n / у_n ) = lim х_n / lim у_n = b / c;

n→∞ n→∞ n→∞

8. lim (kх_n) = klim х_n = kb;

n→∞ n→∞

Геометрический смысл производной

Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ можно провести касательную, непараллельную оси у, то f(х₀) выражает угловой коэффициент касательной.

Физический (механический)

смысл производной

Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.

Производная от скорости по времени является ускорением.

y = f (x)

f′ (x₀) - v (скорость)

f″ (x₀)= v - а (ускорение)

Геометрический смысл производной

Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ можно провести касательную, непараллельную оси у, то f(х₀) выражает угловой коэффициент касательной.

Физический (механический)

смысл производной

Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.

Производная от скорости по времени является ускорением.

y = f (x)

f′ (x₀) - v (скорость)

f″ (x₀)= v - а (ускорение)

Формулы производных. Правила дифференцирования

1. С′ = 0

2. х′ = 1 1. (u + v)′ = u′+ v′

3. (kх + m)′ = k

4. (х²)′ = 2х 2. (u * v)′ = u′v + uv′

5. (1/х)′ = 1/х²u u′v - uv′

6. (хⁿ)′ = nх^{n - 1} 3. ---- = ------------

7. (sinх)′ = cosх v v²

8. (cosх)′ = - sinх Сложная

9. (tqх)′ = 1/ cos²х функция: f′(q(х)) = f′(q)*q′(х)

10. (сtqх)′ = - 1/ sin²х

11. (√х)′ = 1/2√х Уравнение касательной

12. (Сu)′ = С*u′

у = f(a) + f′(a)*(х - а)

Формулы производных. Правила дифференцирования

1. С′ = 0

2. х′ = 1 1. (u + v)′ = u′+ v′

3. (kх + m)′ = k

4. (х²)′ = 2х 2. (u * v)′ = u′v + uv′

5. (1/х)′ = 1/х²u u′v - uv′

6. (хⁿ)′ = nх^{n - 1} 3. ---- = ------------

7. (sinх)′ = cosх v v²

8. (cosх)′ = - sinх Сложная

9. (tqх)′ = 1/ cos²х функция: f′(q(х)) = f′(q)*q′(х)

10. (сtqх)′ = - 1/ sin²х

11. (√х)′ = 1/2√х Уравнение касательной

12ю (Сг)′ = С*г′

у = а(ф) + а′(ф)*(х - а)