Урок математики в 11 классе «Решение задач на составление уравнений при подготовке учащихся к ЕГЭ»

Урок математики в 11 классе

«Решение задач на составление уравнений

при подготовке учащихся к ЕГЭ».

План урока.

1.Методика сотрудничества- методика, применяемая при отработке навыков выполнения заданий части В. Выступление учителя.

2. Виды задач. Выступление старшего группы.

3.Разбор задачи на движение.

4. Разбор задачи на работу.

5. Самостоятельная работа с проверкой.

6. Задача на нахождение числа.

Оборудование урока.

Фотовыставка , где представлены разнообразные фотографии детей данного класса в процессе подготовке к ЕГЭ.

Ход урока.

1. Задача, которая встала передо мной в данный момент- это стимулировать учебную работу каждого ученика.

Я решила применять при подготовке к экзамену, с учетом специфики класса, групповую форму работы.

Были сформированы 4 группы учащихся с учетом индивидуально-психологических особенностей возраста детей (прим.:1 сильный ученик, 2 средних, 1-2 слабых). В каждой группе назначен старший.

Каждая группа готовиться по определенному номеру заданий ЕГЭ. Они собирают материал из разных источников, прорешивают его во главе со старшим группы, обращаются ко мне за помощью, если нужно.

На это дается время от нескольких дней до нескольких недель. Затем каждый член группы обьясняет для всего класса как решаются разнообразные типы этого задания. Это занимает несколько уроков, в зависимости от количества отобранных задач.

Я решила попробовать такую форму работы при подготовке к ЕГЭ, т.к.

- известно, что самый высокий уровень усвоения материала тогда, когда знания добываются самостоятельно;

- в данном возрасте мнения товарищей очень важно,

- ребята работают группой, поэтому у них снижается уровень тревожности, они раскрепощаются, а значит активизируется умственная активность каждого.

В процессе такой работы развиваются не только интеллектуальные качества учащихся, но и личностные. Это сила воли, толерантность

( т.е. терпимость), уважение друг к другу, умение слушать товарищей.

Моя роль как учителя-это организации подготовительного и учебного процесса. Нужно правильно поставить проблему, продумать вопросы, создать доброжелательный микроклимат в группе и в классе в целом.

Я в своей работе применяю педагогику сотрудничества.

2. Затем слово дается старшему группы.

Он классифицирует типы задач, встречающиеся в задании В 13 и представляет задачи, которые группа рассмотрит в процессе подготовки к экзамену.

-- задачи на движение:

Два велосипедиста одновременно отправляются в 70-киллометровый пробег .Первый едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго .Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Из пункта А и В навстречу друг другу одновременно выезжают велосипедист и автобус и встречаются ч/з 3 ч.Какое время (в часах)затратил на весь путь из А в В велосипедист ,если автобус затратил на путь из В в А на 8 ч меньше?

Пешеход должен пройти 40 км. Пройдя четверть пути он увеличил скорость движения на 1 км/ч и прошёл весь путь за 7 ч.С какой скоростью пешеход начал движение?

Два тела начали двигаться одновременно в одном направлении из двух точек, расстояние м/у которыми 20 м.Одно из них, находящееся позади, движется равноускоренно и проходит за первую секунду 25м ,а за следующую на 1/3 м больше. Другое тело движется равнозамедленно и проходит за первую сек-ду 30м,а за следующую на м меньше. Через сколько секунд первое тело нагонит второе?

--задачи на движение по реке:

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 10 часов ,а в пункт отправления теплоход возвращается ч/з 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч.40 мин. Она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (км/ч) в стоячей воде.

-- задачи на работу:

Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом ,состоящим из 192 дет.на 4 часа раньше ,чем второй рабочий выполняет заказ ,состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?

Объём бассейна 1125 м. Две трубы заполняют бассейн за 2 часа. При этом первая труба может заполнить бассейн за 3 ч , работая самостоятельно. Сколько литров в час пропускает вторая труба?

На изготовление одного и того же кол-ва деталей одному рабочему требуется 306 ч, а другому 272ч.За сколько часов они могут выполнить этот объём работая вместе?

Ученик прочёл книгу в 720 страниц ,ежедневно читая одинаковое число страниц .Если бы он читал каждый день на 12 стр больше, то прочёл бы книгу на 3 дня раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

В цехе проводятся соревнования между тремя токарями. За определённый период времени первый и второй токари обработали в 4 раза больше деталей, чем третий, а первый и третий в 3 раза больше, чем второй. Какой из токарей победил? В ответе укажите номер.

--задачи на нахождение числа:

Найдите двузначное число, которое в 3 раза больше произведения его цифр .Если переставить цифры этого числа в обратном порядке, то отношение полученного числа к данному будет равно 7/4 .

Найдите двузначное число ,которое в 2,5 раза больше суммы его цифр и в 3 раза больше произведения его цифр.

--задачи на проценты и сплавы:

Имеется 2 сплава. Первый сплав содержит 20% серебра. Второй 35% серебра. Из этих двух сплавов получили третий сплав, массой 30 кг, .содержащий 30% серебра. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго?

В сосуд ,содержащий 20литров 15% водного раствора некоторого вещества ,добавили 5 литров воды. Сколько % составляет концентрация получившегося раствора?

А на первом уроке разберем решение 3 задач.

Задача 1.

Пешеход должен пройти 40 км. Пройдя четверть пути он увеличил скорость движения на 1 км/ч и прошёл весь путь за 7 ч.С какой скоростью пешеход начал движение?

Составляем таблицу:

Скорость( км/ч)

Время(ч.)

Расст-е(км)

1 часть пути

Х

10/х

10

2 часть пути

Х+1

30/х+1

30

1 часть пути +2 часть пути=7

Получаем уравнение: 10/х + 30/х+1=7

Решая его ,находим корни Х=5, Х=-4/14

Ответ: 5 км/ч.

Задача 2.

Ученик прочёл книгу в 720 страниц ,ежедневно читая одинаковое число страниц .Если бы он читал каждый день на 12 стр больше, то прочёл бы книгу на 3 дня раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Составляем таблицу:

Скорость чтения

Кол-во дней

Обьем

1 ситуация

Х стр.

720/х

720 стр.

2 ситуация

Х+12 стр.

720/х+12

720 стр.

Во 2 ситуации < на 3 дня чем в 1 ситуации.

Составляем уравнение: 720/Х - 720/Х+12 =3

Решая уравнение, получили корни Х=-60 , Х=48.

Значит читал по 48 стр. в день, а дней 720/48=15

Ответ: 15.

Задача 3.

Найдите двузначное число, которое в 3 раза больше произведения его цифр .Если переставить цифры этого числа в обратном порядке, то отношение полученного числа к данному будет равно 7/4 .

Решение:

Пусть число состоит из Х десятков и У единиц. Т.е. это число-10*Х+У. Цифры, входящие в это число-Х и У. Можно составить 1 уравнение, используя первое предложение задачи: 3*Х*У=10*Х+У,

Если переставить цифры в числе, то получится число-10*У+Х.

Используя информацию из второго предложения задачи, получим еще уравнение:

10*У+Х /10*Х+У = 7/4.

Имеем систему 2 уравнений с 2 неизвестными:

3ХУ =10Х+У

(10У+Х) /( 10Х+У) = 7/4, решая ее , находим Х=2,У=4. Значит искомое число 24.

Ответ 24.

3. Самостоятельно ученики класса решают по одной задаче, а члены данной группы подходят к ребятам, помогают им, проверяют составленную таблицу, уравнение, решение.