- Преподавателю
- Математика
- Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)
Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Бондаренко Т.Ю. |
Дата | 07.04.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Kазённое образовательное учреждение
Воронежской области «Россошанская школа-интернат для детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»
УРОК МАТЕМАТИКИ
ПО ТЕМЕ
(10 класс)
Подготовила:
учитель Бондаренко Т.Ю.
г. Россошь
2015 г.
Тема: Применение непрерывности
Цели:
-
дать понятие непрерывной функции на промежутке;
-
рассмотреть свойство знакопостоянства непрерывной функции;
-
рассмотреть решение неравенств методом интервалов;
-
развивать математическую зоркость и логическое мышление учащихся;
-
воспитывать культуру математически правильной речи учащихся.
Задачи:
-
развивать навыки самостоятельной работы при изучении нового материала.
Тип урока:
изучение нового материала.
Оборудование:
-
учебная литература;
-
раздаточный материал: алгоритм решения неравенств методом интервалов; обучающая многовариантная разноуровневая самостоятельная работа;
-
таблицы формул.
Ход урока:
I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
Деятельность преподавателя
1) Используя карточки обратной связи, указать номера квадратных уравнений:
1. 6х2 + х - 1 = 0
2. -5х + 8 = 7х - 1
3. х3 =1
4. 5х - 4 = х2
5. (х- 2)(х + 1) = 0
6. 2х = 8
2) Указать формулу дискриминанта квадратного уравнения:
1. D = b2 - 2ac
2. D = b - 4ac
3. D = b2 - 4ac
3) Вычислить дискриминант и число корней квадратного уравнения 1из п.1:
1. D = 25, 2 корня
2. D = - 9, корней нет
3. D = 0, 1 корень
4) Указать формулу корней квадратного уравнения:
1.
2.
3.
5) Найти корни квадратного уравнения 1:
1.
2.
3. -2; 3
6) Разложите на множители а2 - 36
1. (а - 18)(а + 18)
2. (а + 9)(а - 4)
3. (а - 6)(а + 6)
Деятельность обучающихся
1)
1, 4, 5
2)
3
3)
1
4)
2
5)
1
6)
3
II. Изучение нового материала
1) Используя п. 18 учебника самостоятельно найти и записать определение непрерывной на промежутке I функции.
2) Самостоятельно найти и проиллюстрировать примеры непрерывной функции на всей числовой прямой или на отдельных промежутках.
(для контроля 2 чел. у доски)
3) Самостоятельно, используя пункт учебника найти и выписать свойство непрерывных функций.
4) Самостоятельно проиллюстрировать записанное свойство.
(для контроля 1 чел. у доски)
5) Используя алгоритм решения неравенств, решить следующие неравенства:
а) х2 - 5х + 4 > 0;
б) ;
в)
(для контроля 3 чел. у доски)
Алгоритм решения неравенств методом интервалов
-
Найдите область определения функции.
-
Найдите нули функции, они могут разбить промежутки
-
На числовой прямой отмечаем промежутки непрерывности и нули функции.
-
В каждом из полученных интервалов определить знак функции, проверив граничные точки интервалов непрерывности.
-
Выбрать интервалы с необходимым знаком и записать ответ.
1) О: Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то её называют непрерывна на промежутке I.
2) Пример 1. f(x) = x2 непрерывна на R.
Пример 2. f(x) = непрерывна на
3) Свойство: если на интервале функция f непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак.
4)
f(x1) < 0, f(x2) > 0, т.к. f(x3) = 0, то на (x1;x3) f < 0, (x3;x2) f > 0.
5)а) 1. у = х2 - 5х + 4, D(y) =R
2. Нули функции: х2 - 5х + 4 = 0,
х1 = 4, х2 = 1
3. + - +
4. 1 4
5.
б) 1. у = ; о.о.ф:
2. Нули функции: -2
3. - + - +
4. -5 -2 5
5.
в) 1. у =или
о.о.ф:
2. Нули функции: 2; 4
3. + - + - +
4. -3 1 2 4
5.
III. Закрепление изученного
Обучающая самостоятельная разноуровневая многовариантная работа
Уровень А.
Вариант 1.
Решите неравенство методом интервалов .
Вариант 2.
Решите неравенство методом интервалов .
Вариант 3.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 4.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 5.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 6.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 7.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 8.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 9.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 10.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 11.
Решите неравенство методом интервалов
Уровень В.
Вариант 1.
Решите неравенство методом интервалов
.
Вариант 2.
Решите неравенство методом интервалов.
Вариант 3.
Решите неравенство методом интервалов
Вариант 4.
Решите неравенство методом интервалов
Уровень С.
Вариант 1.
. Указание: привести слагаемые к общему знаменателю.
Вариант 2.
. Указание: перенести 1 в левую часть и привести слагаемые к общему знаменателю, разложить числитель на множители вынесением общего множителя за скобки.
После выполнения работы проверить полученный результат по карте ответов.
IV. Подведение итогов урока.
1. Какую функцию называют непрерывной на промежутке?
2. Приведите примеры непрерывной на промежутке функции.
3. Сформулируйте свойство непрерывной функции.
4. Назовите основные этапы алгоритма решения неравенств методом интервалов.
5. Когда в правом крайнем промежутке получается знак «минус»?
V. Дифференцированное домашнее задание.
Уровень А.
№ 244 в), , рассмотреть и записать пример 1. из п. 18.
Уровень В.
№ 244г), рассмотреть и записать пример 2 из п.18, №243 в)
Уровень С.
№ 245 в), изучить п.п. 3,4 из п. 18, №246 б)