Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Данный урок является уроком изучения нового материала по указанной теме. После изучения правил вычисления производных учащиеся рассматривают применение производной, а переходным звеном в этом процессе является изучение применения непрерывности функции.На данном уроке развиваются навыки самостоятельной работы учащихся в ходе изучения теоретического материала по учебнику, конспектирования важных моментов в рабочую тетрадь и в процессе решения многовариантной разноуровневой закрепляющей самостоятел...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Kазённое образовательное учреждение

Воронежской области «Россошанская школа-интернат для детей сирот и детей, оставшихся без попечения родителей»




УРОК МАТЕМАТИКИ


ПО ТЕМЕ



Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

(10 класс)


Подготовила:

учитель Бондаренко Т.Ю.



г. Россошь

2015 г.

Тема: Применение непрерывности

Цели:

  • дать понятие непрерывной функции на промежутке;

  • рассмотреть свойство знакопостоянства непрерывной функции;

  • рассмотреть решение неравенств методом интервалов;

  • развивать математическую зоркость и логическое мышление учащихся;

  • воспитывать культуру математически правильной речи учащихся.

Задачи:

  • развивать навыки самостоятельной работы при изучении нового материала.

Тип урока:

изучение нового материала.

Оборудование:

  • учебная литература;

  • раздаточный материал: алгоритм решения неравенств методом интервалов; обучающая многовариантная разноуровневая самостоятельная работа;

  • таблицы формул.




Ход урока:

I. Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Деятельность преподавателя

1) Используя карточки обратной связи, указать номера квадратных уравнений:

1. 6х2 + х - 1 = 0

2. -5х + 8 = 7х - 1

3. х3 =1

4. 5х - 4 = х2

5. (х- 2)(х + 1) = 0

6. 2х = 8

2) Указать формулу дискриминанта квадратного уравнения:

1. D = b2 - 2ac

2. D = b - 4ac

3. D = b2 - 4ac

3) Вычислить дискриминант и число корней квадратного уравнения 1из п.1:

1. D = 25, 2 корня

2. D = - 9, корней нет

3. D = 0, 1 корень

4) Указать формулу корней квадратного уравнения:

1. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

2. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

3. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

5) Найти корни квадратного уравнения 1:

1. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

2. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

3. -2; 3

6) Разложите на множители а2 - 36

1. (а - 18)(а + 18)

2. (а + 9)(а - 4)

3. (а - 6)(а + 6)

Деятельность обучающихся

1)

1, 4, 5


2)

3

3)

1


4)

2


5)

1


6)

3


II. Изучение нового материала

1) Используя п. 18 учебника самостоятельно найти и записать определение непрерывной на промежутке I функции.

2) Самостоятельно найти и проиллюстрировать примеры непрерывной функции на всей числовой прямой или на отдельных промежутках.

(для контроля 2 чел. у доски)

3) Самостоятельно, используя пункт учебника найти и выписать свойство непрерывных функций.

4) Самостоятельно проиллюстрировать записанное свойство.

(для контроля 1 чел. у доски)

5) Используя алгоритм решения неравенств, решить следующие неравенства:

а) х2 - 5х + 4 > 0;

б) Урок по математике Применение непрерывности (10 класс);

в) Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

(для контроля 3 чел. у доски)

Алгоритм решения неравенств методом интервалов


  1. Найдите область определения функции.

  2. Найдите нули функции, они могут разбить промежутки

  3. На числовой прямой отмечаем промежутки непрерывности и нули функции.

  4. В каждом из полученных интервалов определить знак функции, проверив граничные точки интервалов непрерывности.

  5. Выбрать интервалы с необходимым знаком и записать ответ.



1) О: Если функция непрерывна в каждой точке некоторого промежутка I, то её называют непрерывна на промежутке I.

2) Пример 1. f(x) = x2 непрерывна на R.

Пример 2. f(x) = Урок по математике Применение непрерывности (10 класс) непрерывна на Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

3) Свойство: если на интервале Урок по математике Применение непрерывности (10 класс) функция f непрерывна и не обращается в нуль, то на этом интервале она сохраняет постоянный знак.

4)

f(x1) < 0, f(x2) > 0, т.к. f(x3) = 0, то на (x1;x3) f < 0, (x3;x2) f > 0.

5)а) 1. у = х2 - 5х + 4, D(y) =R

2. Нули функции: х2 - 5х + 4 = 0,

х1 = 4, х2 = 1

Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)3. + - +

4. 1 4

5. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

б) 1. у = Урок по математике Применение непрерывности (10 класс); о.о.ф:Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

2. Нули функции: -2

Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)3. - + - +

4. -5 -2 5

5. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

в) 1. у =Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)илиУрок по математике Применение непрерывности (10 класс)

о.о.ф: Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

2. Нули функции: 2; 4

3. + - + - +

Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

4. -3 1 2 4

5. Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)



III. Закрепление изученного

Обучающая самостоятельная разноуровневая многовариантная работа

Уровень А.

Вариант 1.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс).

Вариант 2.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс).

Вариант 3.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 4.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 5.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 6.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 7.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 8.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 9.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 10.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 11.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Уровень В.

Вариант 1.

Решите неравенство методом интервалов

Урок по математике Применение непрерывности (10 класс).

Вариант 2.

Решите неравенство методом интерваловУрок по математике Применение непрерывности (10 класс).

Вариант 3.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Вариант 4.

Решите неравенство методом интервалов Урок по математике Применение непрерывности (10 класс)

Уровень С.

Вариант 1.

Урок по математике Применение непрерывности (10 класс). Указание: привести слагаемые к общему знаменателю.

Вариант 2.

Урок по математике Применение непрерывности (10 класс). Указание: перенести 1 в левую часть и привести слагаемые к общему знаменателю, разложить числитель на множители вынесением общего множителя за скобки.

После выполнения работы проверить полученный результат по карте ответов.



IV. Подведение итогов урока.

1. Какую функцию называют непрерывной на промежутке?

2. Приведите примеры непрерывной на промежутке функции.

3. Сформулируйте свойство непрерывной функции.

4. Назовите основные этапы алгоритма решения неравенств методом интервалов.

5. Когда в правом крайнем промежутке получается знак «минус»?

V. Дифференцированное домашнее задание.

Уровень А.

№ 244 в), Урок по математике Применение непрерывности (10 класс), рассмотреть и записать пример 1. из п. 18.

Уровень В.

№ 244г), рассмотреть и записать пример 2 из п.18, №243 в)

Уровень С.

№ 245 в), изучить п.п. 3,4 из п. 18, №246 б)










© 2010-2022