Урок-обощение по математике на тему Решение показательных уравнений

Урок-обобщение «Решение показательных уравнений».

Введение.

В настоящее время профессиональное образование ориентировано на формирование ключевых компетенций будущих специалистов, которые обеспечивают их конкурентность на рынке труда. Компетенции- обобщённые способы действий, обеспечивающих реализацию своей компетентности. Ключевые компетенции- это компетенции широкого спектра использования, универсальные компетенции.

Одной из главных форм процесса обучения был и остаётся урок. Математика всегда считалась самой сложной наукой, что придавало ей больший интерес. В настоящее время роль математики в обществе не угасла, а лишь возросла. Всё больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики. Таким образом, возрастает роль математической подготовки в общем образовании современного человека.

Помимо ключевых компетенций выделяются и предметные компетенции. В частности, математическая компетенция-это способность структурировать данные(ситуацию),вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать её, интерпретировать полученные результаты. Иными словами, математическая компетенция способствует адекватному применению математики для решения возникающих в повседневной жизни проблем.

Для формирования ключевых предметных компетенций на уроках я применяю системно- деятельностный подход к обучению. При данном подходе у студентов формируются навыки самообразования, процесс обучения строится на основе осознанного целеполагания, а уровневая организация учебной деятельности создаёт ситуацию выбора для обучающихся. Они больше времени работают самостоятельно, учатся планированию, организации, самоконтролю и оценке своих действий и деятельности в целом.

Основная часть разработанного мной урока даётся в ходе практических занятий, хотя часть материала основана на теоретическом материале. Выбор рационального пути во многом зависит от владения всем объёмом информации о способах решения уравнений. Задания составлены в расчёте на ограниченное число формул, которые доступны для усвоения. Знание этих формул и свойств позволит успешно выполнять предлагаемые задания. Решение по силам большинству хорошо успевающих по математике обучающихся.

РАЗРАБОТКА УРОКА.

«РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ».

Цели и задачи урока:

1. Обобщить и логически упорядочить знания и умения по решению показательных уравнений.

2.Развивать умение самостоятельно работать по оценочным листам, анализировать, сравнивать, делать выводы.

3. Проверить достигнут ли обучающимися уровень обязательной подготовки по данной теме.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний и способов деятельности.

Урок рефлексии.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, рабочие тетради, оценочные листы.

План урока.

1. Организационный момент с сообщением темы и хода урока. Мотивация деятельности обучающихся на уроке.

2. Актуализация полученных ранее знаний, умений и способов действий по теме урока.

3. Комплексное самостоятельное применение знаний, умений и навыков по теме урока.

4. Подведение итогов урока (рефлексия).

Ход урока.

Урок рассчитан на 2 астрономических часа.

Этапы

урока.

Учебные

ситуации.

Виды деятельности.

Действия обучающихся,

преподавателя.

1.

2.

3.

Ситуация-иллюстрация

Ситуация-проблема

Ситуация-проблема

4.

Ситуация-тренинг

5.

Ситуация-оценка.

Ситуация-тренинг.

Ситуация-оценка.

Ситуация-тренинг.

Ситуация-оценка.

Ситуация-тренинг.

6.

Ситуация-проблема.

Ситуация-тренинг.

7.

Организационный момент.

На экран выводятся цели урока.

- углубить знания по теме урока;

- совершенствовать умения решать все типы показательных уравнений;

- рассмотреть типовые задания;

- проконтролировать и оценить свои знания по теме.

Мотивация к учебной деятельности.

- показательная функция;

- показательные уравнения;

- степени и их свойства;

- квадратные уравнения;

- свойства показательной функции.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

1. Теоретическая разминка.

1) Дайте определение показательного уравнения.

2) Сколько решений может иметь показательное уравнение?

3) Какое утверждение лежит в основе решения показательных уравнений?

4) Назовите одно из свойств показательной функции ,применяемое при решении показательных уравнений.

5) Перечислите свойства степеней.

6) Назовите методы решения уравнений.

2. Проверить достигнут ли уровень

обязательной подготовки.

Верно-неверно.

1) Верно ли, что областью определения функции являются все действительные числа?

2) Верно ли, что если в>0,то уравнение

а^х=в имеет 1 корень?

3) Верно ли, что если в=0,то уравнение а^х=в не имеет корней?

4)Верно ли, что если в<0,то уравнение а^х=в имеет корни?

3. Устный счёт.

1) 2^х=32

2) (3/5)^x(5/3)^x=1

3) 3^х-1=27

4) 6^2х-3=-2

5) (1/7)^х=49

6) 10^х+1=0,1

7) (4/9)^x=(3/2)^-5

8) 17^х=1

9) 5^х=0

Выявление места и причины затруднения.

Подготовка к самостоятельной работе.

1. 2^4х=1/8

2. 7^х+2-14*7^х=5

3. 9^х-4*3^х+3=0

Первичное закрепление.

Самостоятельная работа №1 с самопроверкой по готовым ответам.

1. Закрепить умение решать уравнения по теореме а^х=а^у => х=у

Пример:

4^2х=64

Решить уравнения самостоятельно:

а) 3^3х=81 (1б.)

б) 25^х-1=(1/5)^х (2б.)

в) (3/7)^3x+1=(7/3)^5x-3 (2б.)

2. Закрепить умение решать уравнения методом вынесения множителя за скобки.

Пример:

7^х+2+4*7^х+1=539

Решить уравнения самостоятельно:

а) 2^х+4-2^х=120 (2б.)

б) 5^х+1+5^х+5^х-1=31 (3б.)

в) 3^х+2-5*3^х=36 (2б.)

3. Закрепить умение решать уравнения, приведением их к квадратным методом замены переменной.

Пример:

36^х-4*6^х-12=0

Решить уравнения самостоятельно:

а) 4^х-3*2^х=4 (2б.)

б) 2^2х+1+7*2^х=4 (3б.)

в) 9^х-3^х+1=54 (3б.)

Вторичное закрепление.

Самостоятельная работа №2 с самопроверкой по готовым ответам.

Закрепить умение распознавать типы уравнений по методу решения.

Начертить таблицу и внести в неё уравнения, определив каждое в свой столбик:

а) уравнения, решаемые по теореме а^х=а^у => х=у;

б) уравнения, решаемые вынесением множителя за скобку;

в) уравнения, решаемые методом замены переменной.

1.(с) 5^х-15=25^х (2б.)

2.(з) 16^5-3х=0,125^5х-6 (3б.)

3.(с) 3^х+2+3^х=810 (2б.)

4.(з) 2^2х+1+7*2^х=-3 (3б.)

5.(з) 4*3^х+2-5*3^х-1-6*3^х=5 (3б.)

6.(с) 9^х+8*3^х=9 (2б.)

а

б

в

Подведение итогов (рефлексия).

Заполнить таблицу, сделав самоанализ своей работы на уроке.

1.На уроке я работал

Активно

Пассивно

2.Своей работой на уроке я

Доволен

Не доволен

3.Урок для меня показался

Коротким

Длинным

4.За урок я

Устал

Не устал

5.Моё настроение

Стало лучше

Стало хуже

6.Материал урока мне был

Понятен

Не понятен

Полезен

Бесполезен

Интересен

Скучен

7.Домашнее задание мне кажется

Лёгким

Трудным

Запишите тему урока. Прочитайте цели урока.

Поставьте цели своей индивидуальной деятельности.

Составьте список понятий, касающихся темы урока.

Обучающиеся отвечают с места.

После каждого устного ответа на экран выводится слайд с ответом.

Прочитайте вопрос и ответьте «да» или «нет», делая записи в тетради.

Самопроверка по готовым ответам.

На экран выводятся свойства степеней.

Ответьте на вопросы:

-в чём были трудности при решении уравнений;

-какое свойство функции необходимо учесть при решении уравнений 4) и 9);

-в каких уравнениях применяется свойство степени (а/в)^-1 = в/а;

-достаточно ли применения этого свойства при решении уравнения 2);

-в каких уравнениях применяется свойство а⁰=1;

-какое свойство степени учитывается при решении уравнения 5) (а^-х =1/а^х)

Трое обучающихся по очереди решают уравнения с подробным разбором. Остальные делают записи в тетрадях.

- какие методы решения применяли в каждом уравнении?

- какие свойства степеней учитывали и в каких уравнениях?

На экран выводится образец подробного решения.

-проанализировав образец решения уравнения, решите следующие уравнения.

-проверьте ответы (выводятся на экран),подсчитайте количество баллов и впишите их в оценочный лист.

На экран выводится образец подробного решения.

-выявите принципы, лежащие в основе решения уравнения и решите следующие уравнения самостоятельно.

-подсчитайте количество баллов, впишите их в оценочный лист.

На экран выводится образец подробного решения.

-раскройте особенности решения уравнения и решите следующие уравнения самостоятельно.

- подсчитайте количество баллов, впишите их в оценочный лист.

Для сокращения времени можно заранее заготовить таблицы.

Уравнения выводятся с помощью проектора двумя цветами - синим и зелёным.

Решите по выбору по одному уравнению из каждого столбика.

Подсчитайте количество баллов, впишите их в оценочный лист.

За каждое уравнение синего цвета-2 балла, зелёного цвета-3 балла.

Сложите все баллы и поставьте себе оценку по следующим критериям.

24-35 баллов - «5»

17-23 баллов - «4»

11-16 баллов - «3»

<11 баллов - вам предстоит ещё

потрудиться.

Обучающимся предлагается заполнить заранее подготовленные и розданные таблицы.

Замечание по ходу урока: время на выполнение заданий ограничено. Сколько успели заработать баллов, по этому количеству и оценивается результат.

Заключение.

Моя работа по формированию ключевых компетенций студентов на уроках математики основывается на внимании к самому процессу усвоения знаний, основой которого являются методы сотрудничества, использование ИКТ, деятельностный подход. Использование данной методики даёт возможность решать задачи обучения, создавать условия сближения учебной и познавательной деятельности студентов, что, в свою очередь, позволяет пробудить у них осознанную активную заинтересованность как в самом процессе, так и в его результатах.

Компетентностный подход в образовании в противоположность концепции «усвоения знаний», а на самом деле суммы информаций, предполагает освоение учащимися различного рода умений ,позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причём особое значение придаётся умениям, позволяющих действовать в новых, неопределённых, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера всего образования (в том числе и предметного обучения).