Урок алгебры в 8 кл по теме «Преобразование рациональных выражений»

Тема урока: «Преобразование рациональных выражений»

Класс: 8

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: повторить и закрепить знания по теме «Преобразование рациональных выражений», совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать общеучебные умения и навыки выполнения тождественных преобразований рациональных выражений.

Развивающие: развивать мыслительные процессы анализа, сравнения на основе соотнесения образца и результата своей деятельности; развивать интерес к математике, учить проводить доказательные рассуждения, используя грамотную математическую речь.

Воспитательные: создать условия для формирования чувства уверенности в себе, своих знаниях, возможностях; воспитание культуры коллективной работы по достижению общей цели; умения выслушивать и уважать мнение других.

Структура урока.

Этап

Дидактическая задача

1. Организация начала урока. Подготовка к основному этапу.

Подготовка учащихся к работе. Мотивация. Целеполагание.

2. Входной контроль.

Актуализация теоретических знаний учащихся по теме «Преобразование рациональных выражений».

3. Основная часть урока.

Показать умения и навыки выполнения действий с рациональными дробями при преобразованиях выражений.

4. Контроль.

Проверить умения и навыки учащихся по данной теме.

5. Подведение итогов урока.

Дать оценку успешности достижения цели.

6. Домашнее задание.

Предоставить инструкцию по выполнению домашнего задания.

7. Организация окончания урока.

Подготовка учащихся к концу урока. Рефлексия.

Формы организации познавательной деятельности: коллективная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: компьютерные технологии, частично-поисковый, обьяснительно-иллюстративный

Формы организации методов: монологическая речь, диалог, тестовая работа, самостоятельная работа.

Средства обучения: компьютерная техника, дидактический материал.

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля.

Ход урока.

1. Организация начала урока.

• определение целей и задач урока (предварительная организация внимания учащихся, которая способствует созданию необходимого делового и психологического контакта между учителем и учащимися)

• подготовка учащихся к продуктивной работе на уроке

• развитие внимания к действиям учителя

• подготовка учащихся к слаженной работе на уроке

• воспитание дисциплинированности, собранности требовательности к себе при организации рабочего труда учащегося.

У математиков существует свой язык - это формулы.

С.Ковалевская.

В класс вошел - не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель, ты не гость -

Ты программы нашей гвоздь!

Не стесняйся, не смущайся,

Смело с нами заряжайся!

Я хочу, чтобы девизом нашего урока стали такие слова: «Я сегодня стал лучше, чем вчера. А завтра постараюсь стать лучше, чем сегодня». Мне хотелось, чтобы каждый ученик, уходя с урока, сказал их.

Чтобы урок оказался успешным, необходимо, чтобы ему способствовали хорошее знание материала, бодрое самочувствие, продуманный ответ.

2. Актуализация теоретических знаний учащихся

На предыдущих уроках уже было введено понятие рационального выражения. Какое выражение называется рациональным?

Рациональное выражение - выражение, составленное из чисел, буквенных переменных с помощью арифметических операций и возведения в степень.

Какие тождественные преобразования вам известны?

Приведение к общему знаменателю, разложение на множители, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Каков порядок упрощения рациональных выражений? Выполнить действия в скобках, возведение в степень, умножение и деление, сложение и вычитание.

При упрощении выражений необходимо знать следующие правила: основное свойство дроби, сложение и вычитание дробей с равными знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дроби в степень и ФСУ.

Задание на соответствие формул сокращенного умножения.

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке? - Упрощать, преобразовывать рациональные выражения.

Это и будет темой сегодняшнего урока. «Преобразование рациональных выражений».

Какие задачи поставим перед собой на этом уроке?

Подвести итог по теме «Упрощение рациональных выражений», закрепить выполнение арифметических действий над рациональными выражениями, развивать грамотную математическую речь

Что же подразумевается под словом «преобразовать» рациональное выражение? Послушайте, какое определение слову преобразовать даётся в разных источниках.

Современный толковый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой: Коренным образом изменять, переделывать что-либо. Превращать из одного вида, качества в другой вид, другое качество. Придавать кому-либо, чему-либо другой вид, облик; преображать…

Словарь русского языка С. И. Ожегова : Совершенно переделать, изменить к лучшему.

Cловарь синонимов Н. Абрамова: Исправление, поправка, починка, обработка, отделка, ремонт, реформа, улучшение; корректировка

Большой толковый словарь современного русского языка под редакцией Д.Н. Ушакова: В корне изменить, переделать на другой лад…. Превратить из одного вида, качества в другой вид … Придать кому-чему-нибудь другой вид, образ

Энциклопедический словарь: Замена одного математического объекта (геометрической фигуры, алгебраической формулы, функции и др.) аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам.

3. Основная часть урока.

Задание 1. Определите, в каких примерах допущены ошибки

Задание 2. Упростите выражение. (на ИАД)

Что значит доказать тождество?

Доказать тождество - это значит установить, что при всех допустимых значениях переменной его левая и правая части тождественно равные выражения.

Способы доказательства тождеств:

1. Преобразовывают левую часть и получают в итоге правую часть;

2. Преобразовывают правую часть и получают в итоге левую часть;

3. По отдельности преобразовывают правую, а затем левую часть и в итоге получают равные выражения;

4) Составляют разность левой и правой части и в итоге получают нуль.

Какой способ выбрать - зависит от конкретного вида тождества, которое предлагают доказать.

Рассмотрим пример 3 на ИАД с использованием «шторки»

Доказать тождество

Итак, 2 = 2.

Если при преобразовании рациональных выражений в результате получается число, что это означает? - При всех допустимых значениях переменной значение выражения не зависит от выбора значений переменных.

Задание 4 Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значения выражения не зависит от значений входящих в него переменных. ( Выпоняется по действиям на доске)

Ответ: - 1

Задание 5 Вместо * вставьте алгебраические выражения так, чтобы получились тождественно равные выражения

Задание 6. Постройте график зависимости

= x-2

Итак, у = х - 2 при

Задание 7. Из материалов 2014 года Упростить выражение

Тестирование (компьютерное)

Выполните сложение

Выполнить вычитание

Выполнить умножение

Выполнить деление

Выполните действие

Выполните деление

Задание 8 . Доказать тождество при всех допустимых значениях переменной.

Доказательство. Для доказательства указанного тождества постараемся упростить его левую часть (сложную) до того простого вида, который от нас требуется. Для этого выполним все действия с дробями в числителе и знаменателе, а затем разделим дроби и упростим результат.

Доказано при всех допустимых значениях переменной. 2=2

5. Итог урока

а) Что планировали и выполнили ли

б) Заполнить оценочный лист

Мы будем учиться, работать с охотой
И ничего не попросим взамен.

Как хорошо, что есть на свете
Две дружных команды:
Учащихся и учителей!

Оценочный лист обучающегося 8 класса_________________________

N

Этапы урока

Оценка работы

1

Повторение ранее изученного

*Знание правил

*Применение правил на практике

2

Закрепление ранее изученного материала

*Упрощение выражений

*Доказательство тождеств

3

Тестирование (компьютерное)

Оценка за работу на уроке

6. Домашнее задание. 1) Из учебника №118(8)

Упростить выражение

2) Докажите тождество .

3) подготовиться к самостоятельной работе.

7. Организация окончания урока. Рефлексия

Лист рефлексии Фамилия, имя__________________

№

Вопрос

Ответ ( + или - )

1

Комфортно ли вам было на уроке?

.

2

Поняли ли вы материал урока?

.

3

Требовалась ли вам помощь:

а) учителя

б) учебника

в) соседа по парте?

.

.

.

4

Оцените свою работу на уроке по пяти бальной системе.

.