Рабочая программа по геометрии для 11 класса к учебнику под редакцией Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. -20-е изд. -М. : Просвещение, 2011. (базовый и профильный уровень)

Пояснительная записка

Настоящая программа разработана в соответствии со следующими нормативными документами:

• Закон об образовании в Российской федерации №273-ФЗ от 29.12.2012

• Федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования 2-го поколения

• Приказ Министерства образования Оренбургской области от 13.08.2014 года 01-21|10-63 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных организаций Оренбургской области».

• Фундаментальное ядро содержания общего образования и требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения;

• Примерная основная общеобразовательная программа общеобразовательного учреждения. Основная школа-М.: Просвещение, 2011.

• Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий/А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова.-М.: Просвещение, 2010.

Материал, который в Обязательном минимуме содержания основных образовательных стандартов выделен курси­вом, т. е. подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки выпускников, введен в основное содержание примерной программы без выделения курсивом.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить пред­ставление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учеб­ного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учеб­ного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Примерная программа является ориентиром для составления авторских учебных программ и учебников. Примерная программа определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса, за пределами которого остается возможность авторского выбора вариативной составляющей содержания образования. При этом авторы учебных программ и учебников могут предложить собственный подход в части структурирования учебного материала, определения последовательности изучения этого материала, а также путей формирования системы знаний, умений и способов деятельности, развития и социализации учащихся. Тем самым примерная программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей и авторов учебников, предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Структура документа

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих на­правлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натураль­ных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основ­ными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: . формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

■ овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необхо­димыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво­люцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

На изучение предмета отводится по 2 часа в неделю: в 11 классе-68 часов. При этом в ней предусмотрен резерв учебного времени для реализации повторения, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Общеучебные умения.

навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообраз­ными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного со­ставления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практиче­ского характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смеж­ных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной инфор­мации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и до­стижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приоб­ретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Учебно-тематическое планирование 11 геометрия

№ п/п

Наименование разделов (тем)

Всего часов

В том числе на:

уроки

контрольные работы

1.

Векторы в пространстве

6

6

2

Метод координат в пространстве

15

14

1

3

Цилиндр, конус, шар

16

15

1

4.

Объемы тел

17

16

1

5

Заключительное повторение курса геометрии 11 класса

14

14

Итого:

68

65

3

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 11 КЛАСС

1. Векторы в пространстве (6 ч)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель - закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в простран-стве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2. Метод координат в пространстве. Движения (15ч)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и рас-стояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной си-стемы координат в пространстве, даются определения ко-ординат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

3. Цилиндр, конус, шар (16 ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

4. Объемы тел (17 ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

5. Обобщающее повторение (14 ч)

Требования к уровню подготовки выпускников 11 класса

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать1:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Перечень учебно-методического обеспечения программы:

1. Геометрия, 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений : базовый и профильный уровни/ Л.С. Атанасян. В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 20-е издание-М.: Просвещение, 2011.

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

4. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2006.

5. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2003.

6. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. - М.: Просвещение, 2004.

7. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003.

8. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

9. В. И. Жохов и др. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике 5-11 классы. «Вербум- М» 2005

Календарно-тематическое планирование по геометрии 11 класс

№ урока

Тема урока

Кол. часов

Базовые понятия

Вид контроля

Оборудование и ресурсы

Дата по плану

Дата фактически

Глава IV. Векторы в пространстве

6

1

Понятие вектора в пространстве

1

Оси координат

Иллюстрации на доске

2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

1

Самостоятельная работа

Рисунки учебника

3

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

1

Вектор

4

Компланарные векторы

1

ФО

Раздаточный материал

5

Компланарные векторы

1

Длина, расстояние, середина отрезка

ФО, индивидуальные задания

Рисунки учебника

6

Зачет № 1

1

Длина, расстояние, середина отрезка

Иллюстрации на доске

Глава V. Метод координат в пространстве

15

7

Координаты точки и координаты вектора

Проверка знаний теории

Раздаточный материал

8

Координаты точки и координаты вектора

1

Угол, скаляр

Рисунки учебника

9

Координаты точки и координаты вектора

1

Проверка знаний теории

Иллюстрации на доске

10

Координаты точки и координаты вектора

1

Угол между прямыми

Раздаточный материал

11

Координаты точки и координаты вектора

1

Самостоятельная работа

12

Координаты точки и координаты вектора

13

Скалярное произведение векторов

1

Симметрия

ФО, индивидуальные задания

Рисунки учебника

14

Скалярное произведение векторов

1

Перенос

Тест

КИМы

15

Скалярное произведение векторов

1

Иллюстрации на доске

16

Скалярное произведение векторов

1

Индивидуальное решение контрольных заданий

17

Скалярное произведение векторов

1

18

Скалярное произведение векторов

19

Скалярное произведение векторов

1

Модель цилиндра

Самостоятельная работа ФО

Рисунки учебника

20

Контрольная работа №1 " Метод координат в пространстве"

1

Основание, высота

Презентация

21

Зачет № 2

1

Проверка знаний теории

Раздаточный материал

Глава VI. Цилиндр, конус, шар

16

22

Цилиндр

1

Модель конус, усечённого конуса

ФО, индивидуальный опрос

Рисунки учебника

23

Цилиндр

1

Площади

Тест

Иллюстрации на доске

24

Цилиндр

1

Элементы конуса

ФО, индивидуальные задания

Презентация

25

Конус

26

Конус

1

Формулы

Математический диктант

Презентация

27

Конус

1

Сфера и плоскость

Рисунки учебника

28

Конус

1

Касательная

Проверка знаний теории

Раздаточный материал

29

Сфера

1

Площади

30

Сфера

1

Куб, параллелепипед, призма

Решение упражнений, ответы на вопросы

Иллюстрации на доске

31

Сфера

1

Цилиндр, конус

ФО, индивидуальные задания

КИМы

32

Сфера

1

Конус, шар

Тест

Рисунки учебника

33

Сфера

1

Решение контрольных заданий

Раздаточный материал

34

Сфера

1

Многогранники

Решение задач, ответы на вопросы

Иллюстрации на доске

35

Сфера

1

Тела вращения

36

Контрольная работа № 2 " Цилиндр, конус, шар"

1

Презентация

37

Зачет № 3

1

Глава VII. Объемы тел

17

38

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

Модели многогранников

Самостоятельная работа

Иллюстрации на доске

39

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

Объём, основание, высота

Рисунки учебника

40

Объем прямоугольного параллеле­пипеда

1

Тест

Раздаточный материал

41

Объем прямой призмы и цилиндра

42

Объем прямой призмы и цилиндра

1

Модель прямой призмы, цилиндра

Индивидуальный опрос, решение упражнений

Иллюстрации на доске

43

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

1

Основание, высота

Раздаточный материал

44

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

1

ФО, индивидуальные задания

45

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

46

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

1

Объем

Самостоятельная работа

47

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

1

Площади

Рисунки учебника

48

Объем шара и площадь сферы

1

49

Объем шара и площадь сферы

1

Объём и площади

Тест

Презентация

50

Объем шара и площадь сферы

1

Основание, высота,

Раздаточный материал

51

Объем шара и площадь сферы

1

Формулы

Проверка знаний теории

Иллюстрации на доске

52

Объем шара и площадь сферы

1

53

Контрольная работа № 3 " Объемы тел"

1

Индивидуальное решение контрольных заданий

54

Зачет № 4

55

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Модель шара и его частей

ФО, индивидуальные задания

Рисунки учебника

56

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

57

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Сегмент

Тест

Иллюстрации на доске

58

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Слой, сектор

Презентация

59

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Сфера

Проверка знаний теории

Раздаточный материал

60

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

61

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Индивидуальное решение контрольных заданий

62

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

63

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

64

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

ФО, индивидуальные задания

Иллюстрации на доске

65

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

Рисунки учебника

66

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Тест

Презентация

67

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Проверка знаний теории

Иллюстрации на доске

68

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

1

Раздаточный материал