Методическая разработка «Гуманитарные аспекты преподавания математики»

Белорусова О.Н.,

Учитель математики

НОУ СОШ ГХЦ «МИРТ»,

Г.Санкт-Петербург

Гуманитарные аспекты преподавания математики.

Бывает, что во время урока математики,

когда даже воздух стынет

от скуки, в класс со двора влетает бабочка….

А.П. Чехов

Существует известная история о том, что когда царь обратился к математику с желанием изучить геометрию, ученый на возмущение царя о необходимости особого способа обучения знатной особы ответил: «Нет царского пути в геометрии»

Трудно не согласиться с древним педагогом. Ни в какой науке, пожалуй, нет царского пути. Однако есть такие разные дети, с разными способностями, склонностями и предпочтениями…

К великому сожалению, у гуманитарно ориентированных людей математика нередко вызывает отторжение, а то и отвращение, многие относятся к математике как к ненужному для их будущей профессиональной деятельности и потому второстепенному предмету.

В исследовании Е.Е. Хвостенко дается сравнительная характеристика психолого-педагогических особенностей учащихся гуманитарных и математических классов. Автор указывает на то, что:

• У учащихся гуманитарных классов преобладает наглядно-образное мышление, а математических классов - абстрактно - логическое;

• Восприятие красоты в математике направлено у учащихся гуманитарных классов на ее проявление в живой природе, произведениях искусства, конкретных математических объектах. Учащиеся математических классов красоту математики видят в необычных, неожиданных решениях задач;

• На уроке в гуманитарных классах внимание может быть устойчивым не более 12 минут. В математических классах этот показатель колеблется от 20 до 25 минут;

• У гуманитариев наибольшим интересом пользуются вопросы по истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. Математики предпочитают решение нестандартных задач, исследовательские проблемы;

• Из форм работы на уроке гуманитарии предпочитают следующие: объяснение учителем нового материала, лабораторные работы, деловые игры, выполнение индивидуальных заданий с привлечением научно - популярной литературы. Математики - решение нестандартных, проблемных, исследовательских задач;

• Из методов самостоятельной работы гуманитарии выбирают коллективные. Например, при разборе задач в классе прибегают к дискуссиям, в ходе которых ищут способ решения. Математики предпочитают действовать совершенно индивидуально;

• У гуманитариев богаче воображение, чем у математиков, сильнее проявляются эмоции.

Как заинтересовать детей нашим предметом? Как помочь увидеть изящество и красоту ее стройных формул? Как создать более комфортную атмосферу на уроке, облегчить процесс приобретения и сохранения знаний? Как сгладить эту грань между математическими и гуманитарными науками? Ведь математика тоже, в сущности, гуманитарная наука, поскольку представляет собой некоторый язык, имеющий свою лексику и свою грамматику.

Математические идеи и методы постепенно проникают в самые традиционные гуманитарные науки, прививая им строгий стиль мышления. Широкое применение находят математические методы в психологии, социологии, некоторых исторических исследованиях.

Конечно, математика не должна быть падчерицей среди других дисциплин в гуманитарной школе. Но преподавать ее надобно именно в гуманитарном плане, ставя во главу угла ее общечеловеческий характер. Этим должны определяться и содержание курса, и способы преподавания. Говоря о содержании любого курса математики, независимо от особенностей школы, можно выделить три основных аспекта: логический, «образный» и технический. Для гуманитарной школы наиболее важен первый из них. Формирование понятия, строить классификации, отделяя существенные признаки от несущественных, проводить строгие рассуждения. Универсальный элемент мышления - логика. Искусство определять и умение работать с определениями; умение отличать известное от неизвестного, доказанное от недоказанного, искусство анализировать, классифицировать, ставить гипотезы, пользоваться аналогиями - все это и многое другое человек осваивает в значительной мере, именно благодаря изучению математики.

Но математика не только школа логического мышления; это еще и источник образов. Ее "образный" аспект, безусловно, очень важен для людей с гуманитарными интересами. Уметь видеть разнообразные формы в их пространственном и плоскостном изображении, распознавать конфигурации, представлять себе вид графика функции, зная ее свойства - все это способствует развитию воображения и эстетического чувства.

Технический (вычислительный) аспект математики в гуманитарной школе не играет первостепенной роли, но ее выпускнику, как всякому современному человеку, придется время от времени производить разнообразные вычислительные операции.

И, разумеется, гуманитарное "преподавание" математики немыслимо без изучения ее истории. Математика - это же не талмуд, это - живая, развертывающаяся во времени деятельность, а раз так - это драма идей и людей, их триумфы и заблуждения. Расцветить историей можно почти каждый раздел курса.

Большую роль здесь играют различные типы уроков: уроки-диалоги, уроки-поиски, урок-суд, урок-аукцион, урок-сказка, урок-лекция, урок-семинар, урок- конференция и другие.

Для работы в гуманитарных классах необходимо пересмотреть планирование по предмету, а может быть и программы.

Цель ее: обеспечить усвоение системы математических знаний и умений, которые являются элементами общей культуры; развить логическое и системное мышление и пространственное воображение, дать знания необходимые для принятия в выбранной специальности.

Все отрасли современной науки тесно связаны между собой, поэтому и школьные учебные предметы не могут быть изолированы друг от друга. Межпредметные связи являются диалектическим условием и средством изучения цельности мира. Они способствуют повышению научного уровня учащихся, развитию логического и системного мышления, творческих способностей, воспитанности учеников.

В практике можно использовать всевозможные алгоритмы, структурно - логические схемы (Слс), которые даются учащимся при изучении нового материала, перед зачетами и экзаменами, с целью формирования системных знаний.

Ниже приведены примеры заданий и приемов, применение которых обеспечивает развитие когнитивных, креативных, оргдеятельностных качеств учащихся.

Креативные методы:

1) интуитивные методы: метод придумывания, метод «Если бы…», метод образной картины, метод гиперболизации, метод агглютинации (соединение несоединимостей),

2) алгоритмические методы: метод синектики, «мозговой штурм», метод инверсии (метод обращений);

3) эвристики.

Метод «Если бы…» - ученикам предлагается составить описание или нарисовать картину о том, что будет, если в мире что-то изменится. Например, что будет если все объемные геометрические фигуры станут плоскими и наоборот.

Метод придумывания - это способ создания неизвестного ученикам ранее продукта в результате их определенных умственных действий. Например, одну сторону в параллелограмме заменить на полуось и описать свойства новой фигуры.

Метод агглютинации: ученикам предлагается соединить несовместимые в реальности качества, свойства объектов. Например, изобразить объем пустоты, высоту линии.

Метод вживания: посредством чувственно - образных и мысленных представлений ученик пытается «переселиться» в изучаемый объект, почувствовать и познать его изнутри. Например, можно предложить ученику представить себя геометрической фигурой, например, приведем пример описания учащегося 11 класса о его «вживании» в понятие «Я - сфера»: «Я нахожусь в пространстве, я круглая, как апельсин. Если меня разрезать, получится 2 похожие «половинки». С какой бы стороны и под каким бы углом это не сделали, все равно мое сечение будет окружность…» Такие упражнения развивают способность мыслить и понимать явления с многообразных точек зрения.

«Умей творить из самых малых крох, иначе для чего же ты кудесник?» (К.Бальмонт) Хочется надеется, что опыт педагогов, собранный по крупицам, поможет учителям математики по-иному взглянуть на свой предмет и почувствовать себя на уроке (хотя бы немного) волшебником.

Успехов вам и вдохновения!

Приложение

Варианты творческих домашних заданий

1. написание собственной сказки, увлекательной истории, киносценария научно-популярного фильма;
2. тип заданий «вопросы автору»: ребятам предлагается дома подготовить вопросы автору произведения, открытия и т.д., которые помогли бы лучше и глубже понять его смысл;
3. можно также предложить ученикам представить себя учителем и дома выбрать оптимальный, с их точки зрения, вариант объяснения того или иного учебного материала, доклад, семинар, диспут, презентация и т.д.;
4. игра «Докажи свою точку зрения»: спорят, отстаивают свои взгляды «изобретатель - оппонент»;
5. хорошо зарекомендовали себя в V-VI классах такие творческие задания, как создание карты. Например, карты путешествий на «Планету отрицательных чисел»;
6. Кроссворды. Многие ребята видят, как их взрослые члены семьи с увлечением и завидным упорством разгадывают эти ребусы. Особенно эффективны кроссворды при повторении и обобщении изученной темы или раздела;
7. задачи на составление вопросов по рисунку, уравнению и т.п.;
8. составление тестов по изученному параграфу с вариантами ответов.

9.создание словесного портрета в различных жанрах

10. придумать образ - рисуночный, двигательный, музыкальный.

11. Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изучении темы «Конус. Цилиндр. Шар» (6 кл) даю детям задание нарисовать предметы, окружающие их в повседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке тел. После введения понятия функции в 7 классе, предлагаю учащимся проиллюстрировать это понятие с помощью реальных объектов.

Такие задания позволяют установить связь математики с окружающим миром.

Изучая тему «Координатная плоскость» (6 кл) учащиеся выполняют творческое задание на составление какой-либо «красивой» фигуры и определение координат её узловых точек.

12.Создание информационных (ознакомительно-ориентированных) проектов предполагает:
- сбор информации об ученых- математиках, их жизни и учениях («Пифагор. Его жизнь и учение»);
- рассмотрение интересных задач практического содержания по геометрии: «Многогранники», «Геометрия в лесу, в дороге», «Практическая геометрия египтян и римлян» и др.
Такие проекты могут быть оформлены на отдельных листах, а затем образовать монтаж, выставку, журнал. Они вызывают живой интерес у школьников. Хочу напомнить слова Чарлза Дарвина: «Думаю, что все сколько-нибудь ценное, чему я научился, приобретено мною путем самообразования». Хотелось бы подчеркнуть, что кроме образовательного, чрезвычайно велик воспитательный потенциал творческих домашних заданий. Эта сторона не может не учитываться. Ведь учитель дает знания, прежде всего, для того, чтобы воспитать человека, личность творческую, неравнодушную. И в этом деле творческие задания - незаменимый помощник.

Эвристические задания по математике

Тема: Призма.

Варианты эвристических продуктов: сборник собственных разработанных задач по теме «Объем призмы», модель призмы, глоссарий терминов по данной теме, рисованный фильм «Построение призмы», организация конкурса знаний по теме «Призма».

Проекты: «Можно ли жить в призме»

Тема: Цилиндр.

Варианты эвристических продуктов: «гибриды» полученные в результате самостоятельной деятельности скрещивания разных геометрических тел: цилиндра и призмы, цилиндра и конуса и т.д., опыты построения цилиндра различными способами.

Проект: «В состав каких предметов входят цилиндры».

Тема: Пирамида.

Варианты эвристических продуктов: макеты различных пирамид, исследование на тему «пирамиды Египта», рецензия на книгу У.Уолла «Пирамиды. Мифы и факты», история задач на построение.

Проекты: «Как строили пирамиды в Древнем Египте», «Построить пирамиду в 21 веке. Сколько времени это займет?»

Тема: Сфера, шар.

Варианты эвристических продуктов: разработка системы упражнений на отработку знаний о сфере, урок ученика в роли учителя по теме «Объем сферы», исследование в миниатюре по литературным источникам «Что нам дают знания о сфере (шаре)».

Проект: «Из каких образных фигур состоит Вселенная»

Тема: Интеграл.

Варианты эвристических продуктов: исследование работ Декарта и Ферма, выступление на тему «Смог бы я придумать интеграл?».

Проект: «Интегралы в других науках»

Тема: Логарифм.

Варианты эвристических продуктов: рецензия на книгу «Всеобщая арифметика» Штифеля, исследование слова «Логарифм» и логарифмических таблиц, экспериментальное исследование на тему «Влияние логарифма в астрономии, химии».

Темы исследовательских работ по математике.

1. Геометрические формы в искусстве.

2. Графы и их применение в архитектуре.

3. Матричная алгебра в экономике.

4. Задачи механического происхождения. (Геометрия масс, экстремальные задачи)

5. Математический бильярд.

6. Вероятностно-статистический подход к компьютерной обработке данных.

7. Моделирование экологических процессов.

8. Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности.)

9. Финансовая математика.

10. Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.

11. Рисунки на координатной плоскости

12. Методы построения графиков уравнений и соответствий

13. Функционально-графический подход к решению задач

14. Магические квадраты

15. Софизмы и парадоксы

16. Построение плоских кривых в полярных координатах

17. Математический цветник: розы Гвидо Гранди

18. Математические характеристики египетских пирамид

19. Математические головоломки и кроссворды

20. Чудо- задачник.

21. 13 способов решения квадратных уравнений

22. Несколько способов доказательства теоремы Пифагора

23. Виды задач на логическое мышление

24. Прямая и обратная операции в математике

25. Решение логических задач

26. Единые законы математики, искусства и природы

27. Математика и законы красоты

28. Математика вокруг нас

29. Использование оригами в жизни человека

30. Линейная функция в математике и физике

31. Искусство составлять уравнения.

32. Диофантовы уравнения.

33. Треугольник Паскаля.

34. Вектор в математике и физике.

35. Применение возможностей оригами для решения геометрических задач на построение

36. Математика и спорт

37. Эллиптическая криптография и эллиптические кривые.

38. Геометрия в архитектуре Англии.

Межпредметные курсы

1. "Учимся считать деньги"

2. "Проценты на все случаи жизни"

3. "Исследовательские задачи на стыке наук"

4. "Математика и искусство".

5. "Математика и лингвистика".

6. "Математика в архитектуре"

7. "Примени математику"

Самостоятельная работа учащихся по математике 9-11 классы

класс

Тема по

математике

Темы исследований

Предмет,

с которым

проводится

интеграция

сроки

Алгебра 11 класс

Производная

История возникновения производной

Максимум и минимум вокруг нас

Производная на службе у физиков

(физический смысл производной)

физика

«Самые, самые…»(наибольшее и наименьшее значение функции)

Задачи на оптимизацию

Геометрия.

Физика, экономика

Первообразная.

Интеграл.

Дифференциальные уравнения

(Теория фирмы, рынок. Рост выпуска продукции. Эволюция популяций. Закон изменения численности населения. Задача о гонке вооружений. Рост общественного благосостояния)

Физика, экономика, география, военное дело

Применение интеграла к решению

практических задач

Геометрия.

физика

Элементы теории вероятностей и статистики

Ох, уж, эта Мода (самый распространенный минерал, полезное ископаемое, химический элемент, особь, цвет и пр.)

Математическое казино

Химия, биология, география

Итоговое повторение

Создание базы тестовых заданий по темам

Создание презентации своего проекта обобщения материала

Геометрия 11 класс

Система координат в пространстве

Открытие планеты «на кончике пера»;

Географические, сферические, полярные координаты

География, астрономия

Движение

Виды движений в живой и неживой природе, архитектуре, живописи, литературе

Биология, искусство,

Литература

(экскурсия в Русский музей - совместный проект)

Многогранники

Велик ли мир многогранников

Кристаллические решетки;

Идеи об устройстве Вселенной у Платона и других философов;

Происхождение терминов;

Использование разных механизмов в форме многогранников в технике и быту;

Строение вирусов и других микроорганизмов

Физика, химия, биология, философия

Повторение курса стереометрии

Кроссворд «Повторяем стереометрию»

Алгебра 10 класс

Действительные числа

Комплексные числа. Математическая модель человека

философия

Показательная функция

Законы размножения.

Концентрация адреналина в крови.

Цепная реакция.

Радиоактивный распад.

Барометрическая формула, формула разрядки конденсатора.

Законы К.Э. Циолковского.

Человек удерживает корабль

Биология, физика

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция в природе.

Логарифмическая спираль.

Движение у полюса.

Громкость звуков. Яркость звезд.

Число е. Что мы знаем о нем?

Физика, биология, география, музыка

Итоговое повторение

Графики функций в различных профессиях.

Создание базы тестовых заданий по теме

Создание презентации своего проекта обобщения материала

Геометрия 10 класс

Многогранники

Ориентируемся ли мы в многогранниках?

Пространственные фигуры в архитектуре

Мастерская многогранников (изготовление моделей многогранников)

Технология,

ИКТ

черчение

Правильные многогранники

Велик ли мир правильных многогранников?

Алгебра 9 класс

Алгебраические уравнения

Диофантовы уравнения. Диофант.

Степенная функция

Парабола (параболоиды, Параболические зеркала). Гипербола (гиперболоиды). Асимптоты.

Физика, литература

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Древнейшая прогрессия

Геометрия 9 класс

Векторы

Составление обобщающих информационных таблиц

физика

Теорема о площади треугольника

Формула Герона. Подготовить презентацию

Решение треугольников

Измерительные работы на местности

геодезия

Длина окружности и площадь круга

Старое и новое о круге

(практическая геометрия римлян и египтян, число П)

Движение

Мир животных глазами математика

«Симметрия вокруг нас»

Создание презентации

Биология, искусство,

Литература

(экскурсия в Русский музей - совместный проект)

общее

Математика и искусство.

Математические мотивы в произведениях искусства.

Мой любимый термин

История открытий

Литературные метафоры математики

Интересное и занимательное о математических объектах

Математический Петербург