Конспект урока математики Тела вращения. Комбинации тел (11 класс)

Открытый урок в 11 классе на тему:

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ. КОМБИНАЦИИ ТЕЛ.

Цель урока: закрепить понятие тел вращения, их основных элементов, привить навык решения задач на комбинации тел.

Ход урока:

1. Актуализация опорных знаний:

1. При вращении каких фигур получается конус? Цилиндр? Шар?

2. Назвать основные элементы конуса, цилиндра, шара.

3. Какой цилиндр (конус) называется равносторонним? (Если осевое сечение - квадрат, правильный треугольник).

2. Математический диктант:

   Вариант 1

   Вариант 2

   1. Начертить

   Конус

   указать его элементы

   Цилиндр

   2. Закончить определение:

   Цилиндр

   называется равносторонним, если …

   Конус

   3. Конус вписан в цилиндр, т.е. у них общее основание и вершина конуса совпадает с центром верхнего основания цилиндра.

   Найдите:

   V_k

   V_ц

   если V_ц == 150 см³

   если V_k == 150 см³

   4. Точка А - произвольная часть пространства. Какую геометрическую фигуру образуют все точки пространства, расстояние от которых до точки А.

   не больше, чем m

   равно m

   5. В шаре с центром О проведено сечение с центром О₁ на расстоянии 5 см от центра шара. Найдите радиус шара, если:

   S_сеч = 144 π см²

   длина окружности сечения равна 24 π см.

   6. Начертить фигуру, полученную при вращении равнобокой трапеции вокруг:

   меньшего основания

   большего

3. Решение задач:

1. Найти отношение объемов конуса, шара и цилиндра с одинаковым радиусом и Н_к = Н_ц = 2R

Ответ: V_к : V_ц : V_ш = 1 : 2 :3

Это отношение впервые получил Архимед. Он считал его главным свои достижением в геометрии и завещал на могиле поместить чертеж шара, вписанного в цилиндр.

2. В конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания R вписана сфера радиуса (т.е. сфера касается основания конуса и каждой его образующей) найти радиус сферы, если известны радиус конуса R и угол φ.

Ответ: R_tg (45° - )

4. Домашнее задание: найти φ, если r=1, R=.

5. Итог.

6. Вывод.