Рабочая программа по алгебре 9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента образовательного стандарта 2004 года и Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

Рабочая программа опирается на УМК:

- Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н. и др., 2009.

- Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Содержание программы учебного курса

1. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

О с н о в н а я ц е л ь - расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + b ,

у = а (х - т)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня п-ой степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида √-27, √81. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

2.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 ч)

Основная цель - систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > О или ах² + bх + с < О, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + c > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

3.Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

4. Прогрессии (15 ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

5.Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Повторение (21 ч)

Формы и средства контроля.

Для проведения контрольных работ используется Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл."/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г стр. 54 - 60

Для организации текущих самостоятельных работ и тестов используются: - «Дидактические материалы по алгебре.9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008,

- «Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля» -. Интеллект-Центр 2009, автор Крайнева Л. Б., «Алгебра 7-8 классы. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2008 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

- «Алгебра. Разноуровневые контрольные тесты 9 класс» Н. В. Барышникова, издательство «Учитель» Волгоград 2008.г.

- «Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования» Воробьева Е. А. издательство «Лицей» 2008.г.

Перечень учебно-методических средств обучения.

1. Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл."/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г

2. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н, 2009.

3. «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2008. Авторы: Л. В. Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова

4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008

5. Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля» -. Интеллект-Центр 2009, автор Крайнева Л. Б.

6. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2008 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.

7. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского.

8. «Алгебра. Разноуровневые контрольные тесты 9 класс» Н. В. Барышникова, издательство «Учитель» Волгоград 2008.г.

9. «Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования» Воробьева Е. А. издательство «Лицей» 2008.г.

10. CD: «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 9 класс », «Открытая математика. Алгебра »,

Календарно - тематическое планирование по алгебре 9 класс

№ урока

Дата по плану

Дата

факт.

Содержание материала

Хар-ка видов деятельности

Кол-во

часов

Примечания

Глава I. Квадратичная функция

( 22 ч )

22

Функции и их свойства

5

Функция. Область определения и область значений.

-находить области определения различных функций

-уметь выяснять какими свойствами обладают некоторые ра нее изученные функции

-развить навыки построения графиков

-развить навыки чтения графиков

-уметь применять разложение на множители при сокращении дробей

1

Нахождение области определения и области значений функции.

1

Свойства функций.

1

Свойства функций. Решение упражнений.

1

Свойства функций. Построение графиков.

1

Квадратный трёхчлен и его корни.

4

Квадратный трёхчлен и его корни

1

Выделение квадрата двучлена из квадратного трёхчлена.

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

1

Разложение квадратного трёхчлена на множители. Решение упражнений.

1

Контрольная работа № 1 «Функции и их свойства. Квадратный трёхчлен и его корни».

1

Квадратичная функция и её график.

8

Функция у=ах², её свойства и график.

1

Построение графика функции у=ах²

1

Графики функций у=ах²+n и у=a(х-m)²

1

Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)² и у= а(х-m)²+n.

1

Построение графиков функций у=ах²+n ,

у=a(х-m)² и у= а(х-m)²+n.

1

Построение графика квадратичной функции.

1

Построение графика квадратичной функции

1

Построение графика квадратичной функции. Самостоятельная работа

1

Степенная функция. Корень n-й степени.

3

Функция у=хⁿ

-уметь считать значение корня n-ной степени.

1

Определение корня n-ой степени и его свойства.

1

Определение корня n-ой степени и его свойства

1

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени ».

1

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной» (14 ч).

14

Уравнения с одной переменной

8

Целое уравнение и его корни.

-уметь находить корни целых уравнений

1

Решение уравнений способом разложения на множители.

1

Решение уравнений способом разложения на множители

1

Решение уравнений способом замены переменной

1

Уравнения, приводимые к квадратным. уравнениям.

1

Биквадратные уравнения.

1

Дробные рациональные уравнения.

1

Дробные рациональные уравнения.

1

Неравенства с одной переменной

5

Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

1

Решение неравенств второй степени, используя график квадратичной функции.

1

Решение неравенств методом интервалов.

1

Решение неравенств методом интервалов

1

Решение неравенств методом интервалов.

1

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Строить графики уравнения прямой, окружности

Уметь решать текстовые задачи составлением систем уравнений

-уметь находить нули и оп- ределять знаки функции на промежутках

17

Уравнения с двумя переменными и их системы.

10

Уравнение с двумя переменными и его график.

1

Решение систем уравнений графическим способом.

1

Решение систем уравнений графическим способом.

1

Решение систем уравнений второй степени.

1

Решение систем уравнений второй степени.

1

Применение различных способов к решению систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

Неравенства с двумя переменными и их системы.

6

Неравенства с двумя переменными.

1

Неравенства с двумя переменными.

1

Неравенства с двумя переменными.

1

Системы неравенств с двумя переменными.

1

Системы неравенств с двумя переменными.

1

Системы неравенств с двумя переменными.

1

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

1

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

15

Арифметическая прогрессия

7

Последовательности.

Развить навыки применения формул арифметич.

прогрессии при решении задач

1

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена.

1

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле

1

Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле.

1

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии.

1

Обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия».

1

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

Геометрическая прогрессия

6

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Развить навыки применения формул геом. прогр. при решении задач

1

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле

1

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле

1

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

1

Нахождение суммы n первых членов геометрической прогрессии.

1

Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия».

1

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

13

Элементы комбинаторики

-уметь решать

упр. и задачи,

в том числе практ. содержан.

с применением формул

9

Примеры комбинаторных задач.

1

Решение комбинаторных задач.

1

Перестановки.

1

Решение задач на перестановки.

1

Размещения.

1

Решение задач на размещения.

1

Сочетания.

1

Решение задач на сочетания.

1

Решение задач. Самостоятельная работа.

1

Начальные сведения из теории вероятностей.

3

Относительна частота случайного события.

1

Вероятность события.

1

Решение задач по теме «Начальные сведения из теории вероятностей»

1

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

1

Итоговое повторение (21ч)

21

Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем и квадратные корни.

-уметь находить значения числовых и буквенных выражений

1

Решение целых и дробно-рациональных уравнений.

уметь решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными; решать задачи.

1

Графическое решение уравнений. Тест.

1

Решение систем уравнений способами подстановки и сложения.

1

Решение квадратных неравенств и их систем.

1

Решение задач составлением уравнения.

1

Решение задач составлением системы уравнений

1

Арифметическая и геометрическая прогрессии

-уметь применять формулы n-го члена и суммы ариф. и геометр.

прогреции

1

Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии

1

Построение графиков изученных функций.

- уметь строить графики функций, исследовать функцию

1

Построение графиков изученных функций

1

Построение графиков изученных функций.

1

Построение графиков изученных функций

1

Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

1

Составление уравнения прямых и парабол по заданным условиям.

1

Решение задач на движение

Решение задач различного вида

1

Решение задач на работу

1

Решение задач на смеси и сплавы

1

Решение задач на смеси и сплавы

1

Итоговая контрольная работа (№8)

2

Итоговая контрольная работа (№8)