Методическая разработка по математике на тему Арифметическая прогрессия

Тема урока: «Арифметическая прогрессия» Цель урока:

1. Научить выделять из числовых последовательностей арифметическую прогрессию.

2. Научиться находить члены прогрессии, используя ее определение

3. Понимать смысл ее характеристического свойства

4. Научиться пользоваться формулой n-го члена

Развивающая цель: формирование умений работы с математическим текстом Воспитывающая цель: формирование умения слушать друг друга.

Урок построен в режиме технологии «Чтение и письмо для развития критического мышления» с использованием следующих приемов:

1. Верное и неверное утверждение

2. INSEPT (системная разметка текста) + новая информация

V я это знал

? не понятен текст

3. Синквейн

Конспект урока

I. Вызов

Работа с верными и неверными утверждениями.

Работа в парах - 10 мин.

Задание: используя имеющиеся знания и опыт, ответьте на вопросы.

В первом столбце таблицы поставьте знак «+», если вы считаете что

данное утверждение верно и знак «-», если утверждение неверно.

Карточки с таблицей лежат на столах. Работаем в парах.

Верите ли Вы, что...?

№

Верите ли Вы, что ...?

1

Каждая из числовых последовательностей обладает общим свойством:

а) 2; 7; 12; 17; 22;...

б) 5; 3; 1; -1; -3; ...

в) 2; 2; 2; 2; ...

2

В числовой последовательности 5; 3; 1; -1; -3; ...

; ; и т.д.

3

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность в которой каждый член, начиная со второго является средним арифметическим двух соседних с ним членов

4

В числовой последовательности 2; 7; 12; 17; 22; ...

а₆ ==а₁+6-(а₂-а₁)

На доске заготовлена таблица. А сейчас поделитесь со всем классом тем, что у Вас получилось.

I пара: Какой знак Вы поставили против первого вопроса?

II пара: Какой знак Вы поставили против второго вопроса?

3. пара: Какой знак Вы поставили против третьего вопроса?

4. пара: Какой знак Вы поставили против четвертого вопроса? Заполняется I столбец таблицы на доске по ответам учеников. Уважаемые ученики, мы ведь не знаем правы ли вы были.

II. Осмысление - 10 мин

Открываем учебник на стр. 141, §25, который называется

«Арифметическая прогрессия». Возьмем в руки карандаш и читаем

§25 до стр.143. Читая текст, мы будем его маркировать,

используя значки, написанные на доске

+ новая информация

v я это знал

? не понятен текст.

На это отводится 10 мин. Как только музыка закончится, текст

должен быть прочитан и промаркирован. По окончанию чтения

текста в парах вернемся к таблице и заполняем II столбец таблицы

«+» или «-».

Поделимся с классом своими ответами (Промежуточная рефлексия).

Отвечают пары второй колонки. II столбец таблицы заполняем на

доске другим цветом.

III. Рефлексия

а) Возвращение к верным и неверным утверждениям, начиная со слов: «Верно ли, что ...» (на этот раз вслух читаем задание) Есть ли места в тексте, где вы поставили знак вопроса?

Верите ли вы, что ...?

1. Каждая из числовых последовательностей обладает общим свойством:

а) 2; 7; 12; 17; 22; ...

б) 5; 3; 1; -1; -3; ...

в) 2; 2; 2; 2; ...
ДА

Каким общим свойством они обладают?

Как называются числовые последовательности, обладающие таким

свойством?

Найдите ответ в учебнике.

. 2;7;12;17;22;

а) дальше сохраняется закономерность

а₁ а₂ а₃ а₄ а₅

а₂=

а₃ = а₂ + 5

а₄=а₃+5

_б) 5; 3; 1; -1;-3;

а₁ а₂ а₃ а₄ а₅

а₂=a₁ + (-2) = 5-2 = 3

= а₂ + (-2) = 3-2 = 1

в) 2; 2; 2; 2; ...

а₂ =

а₃ = а₂ + 0 = 2

Нашли в тексте ответ:

а) В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго
равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом «5».

б) ... с числом «-1».
в)... с числом «0».

Такие последовательности называются арифметическими

прогрессиями.

Как называется это число в математике и какой буквой

обозначается?

Ответ: Это число называется разностью арифметической прогрессии

и обозначается буквой d.

Как вы думаете, каким свойством будет обладать арифметическая

прогрессия, если d>0, d<0, d=0 ?

Ответ: Если d>0, то арифметическая прогрессия будет

возрастающая; если d<0, то арифметическая прогрессия будет

убывающая; если d=0, то арифметическая прогрессия будет

постоянная.

5; 3; 1; -1; -3;

2. В числовой последовательности ...;а_{п 1};а_п;а_п ,;...

а₂ а₅

;

ДА.

Почему да?

Почему Вы думаете, что дальше тоже да?

Найдите ответ в учебнике.

Выразить через ; через

+

_______________________

Это свойство называется характеристическим свойством.

3. Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, является средним арифметическим двух соседних членов.

Да.

4. В числовой последовательности
2; 7; 12; 17; 22;

а₂ а₃ а₄ а₅

а₆ =а₁ +6⦁(-)

Что здесь неправильно? Как надо записать?

а₆ = +5⦁(а₂-а₁)

А как короче?

а₆ = + 5d

А как записать а₇, а₂₀ ? Ответ: а₇ = а₁ + 6d;

а₂₀ = +9d .

б) Рефлексия

Открываем тетради и записываем сегодняшнее число, «Классная

работа», «Тема урока: Арифметическая прогрессия».

Какие основные вопросы связаны с арифметической

прогрессией?

Мы рассмотрели сегодня:

1. a₁, a₂, a₃,...,,...

^а_п+1 =

d - разность

d = a₂- =а₃-а₂ =а_п+1-а_п

2. Характеристическое свойство

3.Формула n-го члена

Используя знания, полученные на уроке, решим задания

№575

Дано:

ар. пр.

_________________

Найти: а_{2 ,} а_{3 ,} а_4, а₅

Решение:

Ответ: ;

№577

Дано:

ар. пр.

_____________-

Найти:

Решение:

Ответ: