Методическая разработка

«Геометрические построения с помощью «односторонней» линейки и циркуля и двусторонней линейки».

Цель:

• Вспомнить основные задачи на построение

• ввести определение «двусторонней» линейки, научить работать такой линейкой

• расширить круг знаний, имеющихся у учащихся по решению задач на построение.

План.

1. Беседа учителя о значении чертежа при решении задач по геометрии.

Первым и основным этапом решения геометрической задачи является построение чертежа. Нельзя научиться решать достаточно содержательные геометрические задачи, не выработав прочных навыков по изготовлению «хороших чертежей». Желательно научиться изготовлять чертежи достаточно хорошего качества от руки, поскольку жесткая установка на использование чертежных инструментов может привести к известной закрепощенности, сузить оперативный простор в процессе работы над решением.

Необходимо избегать чрезмерного усложнения чертежей. Правильный чертеж поможет увидеть особенности геометрической фигуры, необходимые или полезные для решения задачи.

Умение строить нужный чертеж, понимание, где надо постараться и выполнить чертеж точнее, а где можно обойтись не очень точной схематической картинкой, приходит с опытом. Но каждый ученик должен уметь решать основные задачи на построение. Геометрическое построение выполняют с помощью циркуля и односторонней линейки, и с помощью двусторонней линейки.

2. Повторение

I. Основные построения, на которые следует опираться при решении наиболее сложных задач:

1. Построение прямой, параллельной данной прямой (данному отрезку):

• построить прямую, параллельную данной прямой ВС и проходящую через точку А.

• разделить данный отрезок пополам и построить перпендикуляр отрезку в его середине.

• построить перпендикуляр к данной прямой MN в данной точке А (построение прямого угла)

• опустить перпендикуляр из данной точки С на данную прямую MN

II. Построение углов.

1. Построить угол, равный данному углу MNK

2. Построить углы, равные 60 и 30

3. Построить угол, равный 45

4. Разделить данный угол на два равных угла (построить биссектрису угла)

5. Построение треугольника с заданными элементами

6. Построение касательных к окружностям

7.Построение окружности, описанной около многоугольника, и многоугольника, вписанного в окружность.

8. Построение окружности, вписанной в многоугольник, и многоугольника, описанного около окружности.

Изучение нового.

Определение:

Двусторонней линейкой называется линейка с параллельными краями, находящимися на расстоянии h друг от друга, дающая возможность непосредственно стоить:

• произвольную прямую;

• прямую, через две заданные точки;

• параллельные прямые, каждая из которых проходит через одну из таких двух точек, расстояние между которыми больше h.

Рассмотрим задачи.

Задача №1. Построить биссектрису данного угла АВС.

Решение.

а ॥ ВС и в ॥ АВ (расстояние между параллельными прямыми равно непосредственно ширине линейки)

а ∩ в = D

Получим: ВD - биссектриса АВС.

Обоснование параллельности решения предоставлено учащимся.

Задача №2. Удвоить данный угол АВС.

Решение.

1. а ॥ АВ - непосредственно,

а ∩ ВС = D

2. Через точки В и D проводим прямую m ॥ в - непосредственно,

в ∩ а = F

Получим: АВF = 2АВС.

Обосновать решение.

Задача №3. К данной прямой МN в данной ее точке А провести перпендикуляр.

Решение.

1. АА₁ ॥ ВВ₁ СС₁ - непосредственно (В  МN, С  МN).

2. Через точки А и В: m ॥ h - непосредственно, m ∩ СС₁ = D

Получим: АD  MN.

Решение обоснуют учащиеся.

Задача №4. К данной прямой через данную вне ее точку провести перпендикуляр.

Указание: Через точку провести две прямые, пересекающие данную прямую и удвоить углы образовавшегося треугольника, прилежащего к данной прямой 9построение выполняют учащиеся).

Задача №5. Построить точку, симметричную данной относительно данной прямой.

Учащиеся выполняют задание самостоятельно, пользуясь задачей №4.

Задача №6. Провести прямую, параллельную данной прямой МN, через точку А, не принадлежащую прямой MN.

Решение.

1-й способ.

1. (АА₁) ॥ (СС₁) ॥ (ВВ₁) ॥ (DD₁) ॥ (KK₁) - непосредственно, С₁∩ ВВ₁ = С₂.

2. С₂К₁ ∩ DD₁ = F

AF - искомая прямая.

2-й способ.

Задача №7. Разделить данный отрезок АВ пополам.

Решение.

1. m ॥ АВ - непосредственно

2. С  m, D  m, АС ∩ АD = K

3. CB ∩ AD = F

4. KF ∩ AB = O

Получим: АО = ОВ.

Решить задачи:

№8. Через данную точку проведите две взаимно перпендикулярные прямые.

Указание:

1. Через данную точку провести две произвольные прямые, а затем - биссектрисы смежных углов.

2. Дан отрезок длины а. Постройте отрезок длина которого равна а/3 (теорема о свойстве медиан треугольника).

№9 Дан отрезок длины а. Постройте отрезки, длины которых равны 2а, 3а.

Решение.

1. MN ॥ AB и M₁N₁॥ MN непосредственно

2. СА и СВ через точки А и В

Отрезки А₁В₁ и А₂В₂ искомые.

Задание на дом:

1. Решить задачу № 9, используя задачу № 7

2. Построить треугольник по трем медианам m_а,m_в, m_с

3. Повторить Г.М.Т.

Дидактический материал.

1. Построить параллелограмм по двум сторонам и углу  между ними.

2. Построить ∆АВС по следующим данным:

а) АВ=5см., АС=6см., А=40

б) АВ=6см., А=30, В=30