Тест по математике для 11 класса Конус

Тест по математике для 10-11 классов

«Конус».

Тест - одна из самых популярных форм контроля знаний учащихся.

Он помогает учителю за сравнительно короткий промежуток времени определить уровень усвоения материала учащимися и корректировки процесса обучения в соответствии с требованиями образовательных стандартов.

Ученик получает возможность провести самоконтроль знаний.

Задания данного теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Конус».

Задания данного теста соответствуют теории в пределах учебного материала за 10-11 классы.

Тест позволяют оценить степень и качество усвоения материала по теме «Конус» и может помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ в 11 классе.

Тест может быть использован на уроке для фронтальной работы и работы в парах, самоконтроля.

В тесте представлены основные теоретические сведения, двадцать три задача и ответы к ним.

Тест разделён на три блока.

Все задачи средней степени сложности.

Для их решения требуется хорошо знать формулы по теме « Конус», теорему Пифагора, формулы площадей круга и треугольника.

Тщательной проработки эти задания требуют только со слабыми учениками.

Задачи теста сформированы из заданий, взятых из официальных источников:

- ЕГЭ портал 4ege.ru,

- math.reshuege.ru/ образовательный портал для подготовки к экзаменам Дмитрия Гущина ,

- тренировочные варианты от А.А. Ларина.

Конус.

Основные теоретические сведения.

Конус - это тело, получающееся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.

Возможны четыре основных типа конических сечений: эллипс, парабола, круг, равнобедренный треугольник.

Площадь осевого сечения конуса

Осевое сечение - равнобедренный треугольник, с основания 2R и высотой h, где R - радиус основания, h - высота конуса.

Sосев = Rh.

R - радиус основания, L - образующая, h - высота конуса.

МР = МС = МВ = МQ - образующие.

РМQ и МСВ - равнобедренные треугольники.

Прямые РQ и СВ - взаимно перпендикулярны.

Тест «Конус».

1.

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

2.

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.

3

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

4

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

5

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

6

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

7

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Тест «Конус».

8

Площадь основания конуса равна 16π, высота - 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

9

Высота конуса равна 8, а длина образующей - 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

10

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Найдите площадь боковой поверхности конуса.

11

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним?

12

Высота конуса равна 4, а диаметр основания равен 6. Найдите образующую конуса.

13

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

14.

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

15

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Тест «Конус».

16.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

17

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

18

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

19

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

20

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

21

Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей - 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

22

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз, а радиус основания оставить прежним?

23

Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.

Ответы «Конус».

1

2

3

4

5

6

7

1

9

16

144

24

243

607,5

8

9

10

11

12

13

14

15

24

48

3

8

5

128

72

3

16

17

18

19

20

21

22

23

60

87,75

216

7

2

48

5

13