Преподавателю
Математика
ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ГРУППОВЫХ ЗАНЯТИЙ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ГРУППОВЫХ ЗАНЯТИЙ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с примерной программой основного, среднего (полного) общего образования по математике, с учётом требования федерального компонента государственного стандарта общего образования, а так же в соответствии спецификации и кодификаторов требований для ГИА и ЕГЭ. Решение нестандартных задач даёт возможность обучающимся применять знания и умения в изменённых ситуациях, прививает им навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эв...

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Рабочие программы
Автор	Авдеева Н.А.
Дата	25.05.2015
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №26»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Решение нестандартных задач даёт возможность обучающимся применять знания и умения в изменённых ситуациях, прививает им навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления, учит их ориентироваться в различных заданных ситуациях, способствует эстетическому воспитанию обучающихся и повышению их математической культуры. Иллюстрируя применение математики к решению практических задач, показать, что математика, отражая явления реальной действительности, является, мощным средством её познания.

В начальной школе при решении задач в основном идёт развитие наглядно-действенного и наглядно-образного мышления. В основной школе продолжается развитие наглядно-образного мышления, чтобы с его помощью формировать умение рассматривать разные пути, планы, варианты достижения цели, разные способы решения задач. Большое внимание уделяется развитию словесно-логического мышления. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Цель данного курса - развить творческое и математическое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к открытию математических фактов.

Одной из задач является организация систематического обучения решению «нестандартных» задач, применение стандартных знаний в нестандартных ситуациях.

Основными принципами курса являются:

1. доступность;

2. преемственность;

3. связь с жизнью;

4. непрерывность, принцип «сквозных линий».

В основном используется квазиисследовательский метод обучения:

такие формы работы с детьми как парная, групповая и индивидуальная.

Приёмы:

1. принцип опережающей сложности;

2. анализ неудач;

3. моделирование реальной ситуации;

4. разработка алгоритмов решения задач;

5. классификация заданий по способам решения;

6. выделение общих подходов и методов в решении задач

Курс рассчитан на 102 часа: 34 часа - 9 класс; 34 часа -10 класс; 34 часа - 11 класс.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ГРУППОВОГО ЗАНЯТИЯ

«СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

5 класс

Что такое задача?

Составные части задачи, виды задач, решаемые в курсе математики. По характеру , объектов: практические( реальные), математические

По отношению к теории: стандартные, нестандартные.

По характеру требований: нахождение (распознавание) искомых, преобразование или построение, доказательство или объяснение. Общая схема процесса решения задачи, с помощью которой решается любая задача.

Сюжетно- логические задачи. Дается подробное описание всех логически рассуждений

Комбинаторные задачи. Поиск закономерностей. Оформление с помощью «дерева», графов.

Задачи на движение. Рассматриваются в общем виде задачи на движение. Начало движения одновременно от одной точки в одном направлении, исследование в каком случае можно догнать впереди идущий объект.

Движение в разных направлениях (запись способов решения таких задач в общем вид ).

Составление задач по данному способу решения. Решение задач на составление уравнений.

Алгоритм решения задач на составление уравнений. Подробная запись при оформлении решения задач на составление уравнений. Решение задач на взвешивание .

Демонстрация способа нахождения предмета, отличающегося по массе от других, если неизвестно легче он других или тяжелее. Числовые ребусы.

Принцип Дирихле. Составление задач, которые решаются на применение этого принципа.

Чётность и нечётность чисел.

Доказательство в общем виде четности. Суммы двух четных чисел, двух нечетных чисел и нечетности суммы четного и нечетного числа.

Делимость чисел.

Рассматриваются частные примеры на признаки делимости чисел. Составление фигур и отрезков оригами.

6 класс

Процесс решения задачи.

Использование чертежей для схематической записи задачи.

По тексту задачи - составление геометрической модели.

Сюжетно- логические задачи.

С помощью логических рассуждений определение порядка, расположения.

Графы. Решение задач с помощью графов.

Составление задач, которые решаются с помощью графов.

Решение задач без гирь, с гирями.

Решение задач на переливание.

Числовые ребусы. Составление числовых ребусов.

Задачи на движение, решаемые с помощью равнений.

Разные способы решения задач на движение.

Модуль числа, решение уравнений с помощью модуля. Геометрическая интерпретация понятия |а|. Поиск решения уравнения |а|=3, и пользуя геометрическую интерпретацию.

Решение задач на проценты.

По тексту составляются геометрические модели . Pacсматриваются решения простейших задач на проценты всех видов.

Решение задач на cocтавление уравнений.

Дроби. Преобразование арифметических дробей.

Задания рассматриваются проблемного характера. Главная задача таких заданий - открыть способ решения и убедиться в его пригодности.

Задачи на расставление.

Делимость чисел.

Рассматриваются признаки делимости на 4,6, 00. Доказываются методом неполной индукции.

Запись многозначного числа.

7класс

Сущность и структура решения математических задач. Рассматривают, что составляет сущность решения задач, какова структура процесса решения, в чем особенности отдельных этапов этого процесса.

Комбинаторика (перестановки, размещение, сочетания).

Решение комбинаторной задачи с помощью «дерева», поиск закономерности решения" выход на формулы, с помощью которых можно оформить запись решения данных задач.

Диофантовы уравнения.

Демонстрация практической задачи, решение которой приводит к данному уравнению.

Уравнение с параметрами. Геометрическая интерпретация в простейших задачах с параметрами. Рассмотрение линейных уравнений с параметрами.

Преобразование выражений с модулем, решение уравнений с модулем.

Самостоятельный поиск решения задачи.

Построить график функции у = |х|. Дается общий способ построения графиков функции

у = |f(x)|.

Построение графиков уравнений.

Составление уравнений с двумя переменными. Запись известных функций.

Самостоятельный поиск решения вопроса: построить график уравнения х + у =5.

Решение систем линейных уравнений с модулем. Использование общего способа раскрытия модуля числа по определению.

Числовые неравенства.

Запись многозначных чисел.

Делимость чисел. Рассматривается общий способ делимости чисел. Доказываются признаки делимости в общем виде.

Доказательство тождеств.

Решение задач на проценты.

Рассматриваются задачи связанные с понятием «концентрация».

Геометрические задачи на построение.

Порядок работы над решением задач на построение (разбор условия задачи), работа над планом решения (анализ), построение искомой фигуры, доказательство, исследование решения, заключительная работа после решения задач). Рассматриваются задачи по теме «Треугольники» и «Параллельность».

Задачи на доказательство.

Дается общий способ решения задач на доказательство. Логические задачи.

Задачи на взвешивание и переливание.

Факториал, решение уравнений. Задачи решаются олимпиадные. Решение задач на составление

систем уравнений.

Решение задач арифметическим способом.

Разложение на множители.

Сокращение дробей.

Числовые ребусы.

Рассматриваются числовые ребусы, в которых заменяются буквы на цифры. Дается подробное описание всех «шагов».

8 класс

Поиск плана решения математических задач, распознавание вида задачи, поиск плана решения, путем сведения к ранее решенным задачам, моделирование в процессе решения задачи.

Решение комбинаторных задач.

Определение вида задачи, применение формул перестановки, размещения, сочетания при решении таких задач.

Решение уравнений в целых числах.

Модуль числа. Построение графиков с модулем, вычисление квадратных корней. Решение квадратных уравнений с модулем. Практический материал берется из олимпиадных заданий.

Решение задач на взвешивание.

Решение задач на переливание.

Решение квадратных уравнений с параметрами. Геометрическая интерпретация в простейших задачах параметрами.

Решение неравенств.

Решение задач на проценты.

Задачи, связанные с понятиями «концентрация», «процентное содержание».

Решение задач на расположение фигур. Делимость чисел.

Решение олимпиадных задач, и имеющих алгоритмический характер. Решение геометрических задач на построение.

Решение олимпиадных задач по теме: «Четырехугольник», «Окружность». Рассматривается ГМТ.

Алгебраические дроби.

Преобразование выражений, содержащих корни.

Решение задач на составление систем уравнений. Доказательство неравенств.

Сравнение чисел, степеней.

Запись многозначных чисел.

По всем темам практический материал берется из олимпиадных заданий.

9 класс

Виды задач и методы их решения, Распознавания вида задачи.

Основные признаки, по которым все математические задачи делятся на отдельные виды или классы.

Рассматривают я задачи на нахождение искомого. Задачи на доказательство или объяснение.

Задачи на преобразование или построение.

Поиск плана решения задачи путем сведения к ранее решенным задачам.

Моделирование в процессах решения задач. Методы решения задач.

Решение неравенств.

Решение задач сна взвешивание с помощью гирь и без гирь. Решение задач на переливание .

Решение задач на проценты.

Задачи, связанные с понятиями « концентрация», «процентное содержание» .

Решение задач на подобие.

Решение задач на построение. Построение циркулем и линейкой. Метод математической индукции.

На практических примерах рассматривается применение этого метода.

Решение комбинаторных задач.

Решение уравнений, систем уравнений с помощью замены переменных.

Решение логических задач.

Построение графиков функций вида:

у= |ax² + вх +c|, у = |ax² +в|x| +c|, у =ах² + в|х| +с.

Рассматриваются в общем виде построение графиков y = |f(x)|, у = f|x|, у = |f|x||,

Решение уравнений и систем уравнений с модуле. Решение задач на движение, на совместную работу. Делимостъ чисел.

Рассматриваются практическое применение делимость целых чисел. Многочлен. Действия с многочленами. Представление о моде неопределенных коэффициентов.

Числовые ребусы, выражения.

Упрощение выражений, содержащих радикалы.

Разложение на множители.

Применение способов разложения на множители при доказательстве тождеств, упрощениие алгебраических выражений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Графики квадратичных функций. Решение систем уравнений.

Доказательство неравенств. Использование метода математической индукции. Запись многозначных чисел.

Задачи на максимум.

Рассматриваются задачи проблемного характера.

III. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ.

1.Общеу-

чебные умения

1. Организационные умения.

Определять и формулировать цель деятельности (9 класс)

Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, выбирать тему проекта.

1.1.Определять и формулировать цель деятельности(10-11 класс)

Самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности

2. Интеллектуальные умения

2.1 Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания.

2.1 знаний и определять сферу своих жизненных интересов.(9)
2.1 Самостоятельно ставить личностно необходимые учебные и жизненные задачи и определять, какие знания необходимо приобрести

для их решения.(10-11)

2.2 Делать предварительный отбор источников информации для поиска нового знания

2.2 Самостоятельно отбирать для решения учебных межпредметных задач необходимые словари, энциклопедии, справочники, использовать электронные и Интернет-ресурсы, СМИ.( 9)
2.2 Самостоятельно делать предварительный выбор источников информации для успешного продвижения по самостоятельно выбранной образовательной траектории(10-11)

2.3 Добывать новые знания (информацию) из различных источников и разными способами.

2.3 Сопоставлять, отбирать и проверять информацию, полученную из различных источников, в том числе Интернет, СМИ.(9)
2.3 Сопоставлять, отбирать и проверять информацию из различных источников, в том числе СМИ, для успешного продвижения по самостоятельно выбранной образовательной траектории(10-11)

2.4 Обрабатывать информацию для получения нужного результата, в том числе и для создания нового продукта.

2.4 Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать понятия. Выявлять причины и следствия явлений. Использовать полученную информацию в самостоятельной проектной деятельности(9)
2.4Перерабатывать полученную информацию для создания нового продукта.(10-11)

2.5 Преобразовывать информацию из одной формы в другую и выбирать наиболее удобную для себя форму.

2.5 Представлять информацию в виде конспектов, таблиц, схем, графиков. Составлять тезисы, различные виды планов.

Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст и пр.) (9)

2.5Преобразовывать информацию из одного вида в другой и выбирать удобную для себя форму фиксации и представления информации. Представлять информацию в оптимальной форме в зависимости от адресата.(10-11)

3. Оценочные умения

3.1 Оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с точки зрения общепринятых норм и ценностей (нравственных, гражданско-патриотических, эстетических), а также с точки зрения различных групп общества (верующие - атеисты, богатые - бедные и т.д.).

3.1 Учиться оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с разных точек зрения (нравственных, гражданско- патриотических, с точки зрения различных групп общества). (9)
3.1 Оценивать жизненные ситуации (поступки людей) с разных точек зрения (нравственных, гражданско-патриотических, с точки зрения различных групп общества). (10-11)

3.2Объяснять (прежде всего - самому себе) свои оценки, свою точку зрения, свои позиции.

3.2 Объяснять свои оценки отдельных поступков, явлений. (9)
3.2 Объяснять (прежде всего - самому себе) свои оценки, свою точку зрения, свои позиции по различным жизненным ситуациям (10-11)

3.3 Самоопределяться в системе ценностей.

3.3 Сравнивать свои оценки с оценками других и объяснять их отличия. На основании этого делать свой выбор в общей системе ценностей, определять свое место. (9)
3.3 Уметь определять свою систему ценностей в общих ценностях (нравственных, гражданско-патриотических,

ценностях групп). (10-11)

3.4 Действовать и поступать в соответствии с этой системой ценностей и отвечать за свои поступки и действия.

3.4 Приучать себя действовать в соответствии с выбранными ценностями и понимать последствия своего выбора и поступка. (9)
3.4 Действовать поступать в соответствии с принятой системой ценностей и отвечать за свои поступки и действия. (10-11)

4. Коммуникативные умения

4.1 Донести свою позицию до других, владея приемами монологической и диалогической речи.

4.1 Отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами. В дискуссии уметь выдвинуть контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен). (9)
4.1 При необходимости корректно убеждать других в правоте своей позиции (точки зрения), критично анализировать свою позицию, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) корректировать его. (10-11)

4.2 Понять другие позиции (взгляды, интересы).

4.2 Понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательства (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приемы слушания. (9)
4.2 Понимать систему взглядов и интересов другого человека.

Владеть приемами гибкого чтения и рационального слушания как средствами самообразования. (10-11)

4.3 Договариваться с людьми, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того, чтобы сделать что-то сообща.

4.3 Уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. (9)
4.3 Толерантно строить свои отношения с людьми иных позиций и интересов, находить компромиссы. (10-11)

1.5. Учебно-управленческие умения (9-11)

Определять индивидуально и коллективно учебные задачи для индивидуальной и коллективной деятельности;
Определять наиболее рациональную последовательность действий по индивидуальному выполнению учебной задачи;
Определять наиболее рациональную последовательность действий по коллективному выполнению учебной задачи;
Определять наиболее рациональную последовательность действий и объем выполнения домашней учебной работы в режиме дня;
Ставить общие цели самообразовательной деятельности по учебным предметам и декомпозировать их на подцели;
Определять наиболее рациональную последовательность действий по выполнению самообразовательной цели;
Соблюдать последовательность действий по выполнению цели самообразовательной деятельности;
Адаптировать основные правила гигиены учебного труда под собственные индивидуальные особенности;
Владеть различными способами самоконтроля с учетом специфики изучаемого предмета;
Самостоятельно оценивать свою учебную деятельность посредством сравнения с деятельностью других учеников, с собственной деятельностью в прошлом, с установленными нормами;
Оценивать деятельность одноклассников посредством сравнения с установленными нормами, с деятельностью в прошлом;
Определять проблемы собственной учебной деятельности и устанавливать их причины;
Вносить необходимые изменения в содержание, объем учебной задачи, в последовательность и время ее выполнения.

1.6. Учебно-информационные умения

1.6.1. Умения работать с письменным текстом

Бегло, сознательно, правильно с соблюдением необходимой меры выразительности читать художественные, научно-популярные, публицистические и официально-деловые тексты. Темп чтения в слух соответствует утвержденным нормам.
Использовать в соответствии с учебной задачей следующие виды чтения: сплошное, выборочное, беглое, сканирование, аналитическое, комментированное, по ролям, предварительное, повторное.

Беглое чтение (динамическое, партитурное) - быстрое ознакомление с текстом в целом при большой скорости чтения;
Сканирование - быстрый просмотр текста с целью поиска факта, слова, фамилии.
Аналитическое чтение - критическое изучение содержания текста с целью его глубокого осмысления, сопровождающееся выпиской фактов, цитат, составлением тезисов, рефератов и т.д.
Предварительное чтение - чтение, в процессе которого отмечаются все незнакомые иностранные слова, научные термины, чтобы в дальнейшем уяснить их значение по словарям и справочникам.
Повторное чтение - чтение текста посредством нескольких итераций с целью более глубокого осмысления).

Самостоятельно подготовиться к выразительному чтению незнакомого художественного, публицистического, научно-популярного текстов;
Составлять сложный план письменного текста (Сложный план - это план, включающий названия значительных частей текста, а также их смысловых компонентов;
Составлять на основании письменного текста таблицы, схемы, графики.

Таблица - это приведение в систему информации посредством горизонтального деления (строк) и вертикального деления (колонок, столбцов или граф);
Схема - это условное графическое изображение, показывающее составные части объекта и связи между ними;
График - это наглядное изображение зависимости какой-либо величины от другой;

Составить тезисы письменного текста

Тезис - это сжато сформулированные основные констатирующие положения текста;

Составлять конспекты письменного текста

Конспект - это краткое. Связное и последовательное изложение констатирующих и аргументирующих положений текста;

Составлять аннотацию письменного текста

Аннотация - небольшое связное описание и оценка содержания и структуры книги или статьи;

Осуществлять пометки, выписки, цитирование письменного текста

Пометки - это надписи, записи, знаки, отмечающие что-либо: важность, актуальность, неясность, несогласие и пр;
Выписки - это копия части текста;
Цитата - это выписка, наиболее полно отражающая ту или иную мысль автора;

Составлять рецензию письменного текста:

Рецензия - это анализ текста, в котором рассматривается его содержание и форма, отмечаются и аргументируются его достоинства и недостатки, делаются выводы и обобщения;

Составлять реферат по определенной форме

Реферат - это аналитический обзор или развернутая рецензия, в которой обосновывается актуальность исследуемой темы, кратко излагаются и анализируются содержательные и формальные позиции изучаемых текстов, формулируются обобщения и выводы;

Осуществлять библиографическое описание книги, написанной несколькими авторами, статьи в журнале, статьи в сборнике, многотомного издания;
Грамотно, индивидуальным почерком, не противоречащим общепринятому начертанию букв, списывать и писать под диктовку тексты в соответствии с утвержденными нормами;
Создавать тексты различных типов;

Владеть различными видами изложения текста

1.6.2. Умение работать с устными текстами

Догадываться о значении незнакомых слов или оборотов речи по контексту.

Контекст - это законченная часть текста, в котором отдельные слова или обороты речи получают точный смысл, соответствующий их нормативному употреблению;

Составлять сложный план устного текста;
Составлять па основе устного текста таблицы, схемы, графики;
Составлять тезисы устного текста;
Составлять конспект устного текста;
Осуществлять цитирование устного текста;
Составлять рецензию устного текста;
Составлять доклад;

Доклад - это устный текст, значительный по объему, представляющий собой развернутое, глубокое изложение определенной темы;

Взаимодействовать в различных организационных формах диалога и полилога: планирование совместных действий, обсуждение процесса и результатов деятельности, интервью, дискуссии и полемики.

Дискуссия и полемики - виды спора, приводящего в первом случае к достижению определенной степени согласия, во втором к победе одной стороны над другой

1.6.3. Умения работать с реальными объектами как источниками информации

Самостоятельно осуществлять наблюдение в соответствии со следующим алгоритмом:

Определение цели наблюдения;
Выбор объекта наблюдения;
Выбор способов достижения цели наблюдения;
Выбор способа регистрации полученной информации;
Обработка и интерпретация полученной информации.

Самостоятельно использовать различные виды наблюдения (структурированное и неструктурированное, полевое и лабораторное);
Определять исходя из учебной задачи необходимость использования непосредственного наблюдения, т.е. наблюдения, в процессе которого объект прямо воздействует на органы чувств наблюдателя, или опосредованного наблюдения, т.е. наблюдения, в котором воздействие объекта на органы чувств наблюдателя соответственно прибором;
Определять исходя из учебной задачи необходимость использования наблюдения или эксперимента.

Эксперимент - это изменение объекта или воспроизведение его в специально созданных условиях с целью получения информации о его свойствах;

Самостоятельно формировать программу эксперимента, включающую следующие основные позиции:

Цель эксперимента;
Объект и предмет эксперимента;
Гипотеза;
Способы и условия проверки гипотезы;
Способы регистрации процесса и результатов эксперимента;
Способы обработки и интерпретации полученной информации.

Самостоятельно оформлять отчет, включающий описание процесса экспериментальной работы, ее результаты и выводы о подтверждении (опровержении) гипотезы.
Использовать исходя из учебной задачи различные виды моделирования. Материальное (предметное) моделирование:

физическое моделирование - это моделирование, при котором реальный объект замещается на его увеличенную или уменьшенную копию, позволяющую проводить изучение свойств объекта;
аналоговое моделирование - это моделирование на аналогии процессов и явлений, которые имеют различную физическую природу, но одинаково описываются формально (одними и теми же математическими уравнениями, логическими схемами и т.п.).

Мысленное (идеальное) моделирование:

интуитивное моделирование - это моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся или не требующем формализации;
знаковое моделирование - это моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, набор символов и т.д.).

1.7. Учебно-логические умения

1.7.1. Анализ и синтез

Определять объект анализа и синтеза, т.е. отграничивать вещь или процесс от других вещей или процессов;
Определять аспект анализа и синтеза, т.е. устанавливать точку зрения, с которой будут определяться существенные признаки изучаемого объекта;
Определять компоненты объекта (т.е. составляющие части) в соответствии с установленными аспектами анализа и синтеза;
Осуществлять качественное и количественное описание компонентов объекта

Качественное описание - это определение свойств компонентов. Свойства - это особенность, которая характеризует объект или его компоненты, но не является их составной частью и проявляется в отношениях с другими объектами или компонентами;
Количественное описание (измерение) - это определение соотношения измеряемой величины к другой однородной величине, которая принята за единицу.

Определять пространственные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать связи, порожденные существованием компонентов один подле другого;
Определять временные отношения компонентов объектов, т.е. устанавливать связи, порожденные существованием компонентов один после другого;
Определять функциональные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать связи назначений и ролей, которые выполняют компоненты по отношению друг к другу и ко всему объекту;
Определять субординационные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать связи соподчинения и зависимости компонентов объекта;
Определять координационные отношения компонентов объекта. т.е. устанавливать связи согласованности и соответствия между компонентами объекта.
Определять причинно-следственные отношения компонентов объекта, т.е. устанавливать, какими компонентами данный компонент порожден или изменен и какие компоненты данным компонентом порождены или изменены

Причина - это побудительное начало, то, что порождает другое или вызывает и нем изменения;
Следствие - это то, что с необходимостью вытекает из другого.

Определять свойства объекта, т.е. устанавливать свойства, порожденные взаимосвязью компонентов, по им не принадлежащие;
Определять отношения объекта с другими объектами;
Определять существенные признаки объекта.

Существенные признаки - это признаки, без которых данный объект существовать не может;
Признаки - это компоненты, их свойства и отношения между компонентами, а также свойства объекта и отношения между данным объектом и другими объектами, по которым объект можно узнать, определить, описать все то, в чем объект сходен с другими объектами или отличен от них.

1.7.2. Сравнение

Определять объекты сравнения, т.е. отграничивать вещи и процессы от других вещей и процессов;
Определять аспект сравнения объектов, т.е. устанавливать точку зрения, с которой будут сопоставляться существенные признаки объектов;
Выполнять неполное однолинейное сравнение, т.е. устанавливать либо только сходство, либо только различие по одному аспекту

Сходство - это наличие общего признака, т.е. признака, присущего двум или более объектам сравнения;
Различие - это наличие отличительного признака, т.е. признака, присущего только одному объекту сравнения.

Выполнять неполное комплексное сравнение, т.е. устанавливать либо только сходство, либо только различие по нескольким аспектам;
Выполнять полное однолинейное сравнение, т.е. одновременно устанавливать сходство и различие объектов по одному аспекту;
Выполнять полное комплексное сравнение, т.е. одновременно устанавливать сходство и различие объектов по нескольким аспектам;

Выполнять сравнение по аналогии, т.е. из сходства объектов в некоторых признаках делать предположение об их сходстве в других при знаках

1.7.3. Обобщение и классификация

Осуществить индуктивное обобщение (от единичного достоверного к общему вероятностному), т.е. определять общие существенные признаки двух и более объектов и фиксировать их в форме понятия или суждения

Понятие - это мысль, отражающая общие существенные признаки объектов;
Суждение - это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о признаках объектов).

Индуктивное обобщение осуществляется по следующему алгоритму:

Актуализируйте существенные признаки объектов обобщения;
Определите общие существенные признаки объектов;
Зафиксируйте общность объектов в форме понятия или суждения.

Осуществлять дедуктивное обобщение (подведение единичного достоверного под общее достоверное), т.е. актуализировать понятие или суждение и отождествлять с ним соответствующие существенные признаки одного и более объектов;
Дедуктивное обобщение осуществляется по следующему алгоритму:

Актуализируйте существенные признаки объектов, зафиксированные в понятии или суждении;
Актуализируйте существенные признаки заданного объекта или объектов;
Сопоставьте существенные признаки и определите принадлежность объекта или объектов к данному понятию или суждению.

Осуществлять классификацию, т.е. делить род (класс) на виды (подклассы) на основе установления признаков объекта, составляющих род.

Род - это совокупность объектов, в состав которой входят другие объекты, являющиеся видом этого рода.

Классификация осуществляется по следующему алгоритму:

Определите род объектов для классификации;
Определите признаки объектов;
Определите существенные признаки объектов;
Определите основание для классификации рода, т.е. общий существенный признак, но которому род будет делиться на виды;
Распределите объекты по видам;
Определите основания классификации вида на подвиды;

Распределите объекты на подвиды

1.7.4. Определение понятий

Различать объем и содержание понятий, т.е. определяемые объекты и совокупность их существенных признаков.
Различать родовое и видовое понятия.

Родовое понятие - это понятие, объем которого содержит объем другого понятия;
Видовое понятие - это понятие, объем которого содержится в объеме другого понятия

Осуществлять родовидовое определение понятий, т.е. находить ближайший род объектов определяемого понятия и их отличительные существенные признаки

1.7.5. Доказательство и опровержение

Различать компоненты доказательства, т.е. тезис, аргументы и форму доказательства.

Тезис - это суждение, истинность которого надо доказать;
Аргументы - это суждения, из которых выводится истинность тезиса;
Форма доказательства - это способ логической связи между тезисом и аргументами.

Осуществлять прямое индуктивное доказательство, т.е. непосредственно выводить истинность общего тезиса из аргументов, являющихся менее общими суждениями;
Осуществлять прямое дедуктивное доказательство, т.е. непосредственно выводить истинность тезиса из аргументов, являющихся более общими суждениями;
Осуществлять косвенное апагогическое доказательство (доказательство «от противоречащего»), т.е. устанавливать истинность тезиса посредством доказательства ложности противоречащей ему мысли (антитезиса;
Осуществлять косвенное разделительное доказательство (метод исключения), т.е. последовательно исключать из полностью исчерпывающей совокупности альтернативные мысли, кроме одной, которая является доказываемым тезисом;
Осуществлять опровержение тезиса посредством выведения из предложных следствий («сведение к абсурду»);
Осуществлять опровержение тезиса посредством установления истинности антитезиса;
Осуществлять опровержение аргументов;
Осуществлять опровержение связи аргументов и тезиса.

1.7.6. Определение и решение проблем

Определять проблемы, т.е. устанавливать несоответствие между желаемым и действительным;
Определять для решения проблем новую функцию объекта, т.е. устанавливать новое значение, роль, обязанность сферу деятельности;
Осуществлять перенос знании, умений в новую ситуацию для решения проблем;
Комбинировать известные средства для нового решения проблем;

Формулировать гипотезу по решению проблем

2.Специальные предметные умения по групповому занятию «способы решения задач»

В результате изучения курса

обучающиеся должны знать/nонимать:

из чего состоит анализ задачи;
общие методы решения задач по данным в программе тема;
из чего состоит процесс решения задач;
определение модуля числа;
способы решения задач на проценты;
признаки делимости на 4, 6, 100;

структуру решения математической задачи;
формулы перестановки, сочетания, размещения;
способы решения Диофантовых уравнений, уравнений с параметрами;
знать признаки делимости в общем виде;
способ построения графиков функций, содержащих модуль;
что такое факториал.

способ решения уравнений в целых числах;
способ замены переменных;
способы доказательств неравенств;
решать уравнения в целых числах;
решать квадратные уравнения с модулем, с параметрами;
определение подобия многоугольников, треугольников;
метод математической индукции

обучающиеся должны уметь:

проводить анализ задачи;
ориентироваться в различных задачных ситуациях;
самостоятельно работать с дополнительной литературой по математике;
самостоятельно и творчески изучать некоторые разделы математики;
выделять существенное, по словесной модели составлять математическую модель;
находить свои ошибки и исправлять их;
использовать алгоритм решения ключевых задач для решения сложных задач;
находить разные способы решения задач;
осуществлять процесс решения задачи;
решать уравнения с модулем;
решать задачи на проценты;
применять признаки делимости;
применять формулы перестановки, размещения, сочетания;
решать Диофантовы уравнения, уравнения с параметрами;
выполнять преобразования выражений с модулем; строить графики функций вида y=|kx + b|;
решать системы уравнений с модулем;
применять признаки делимости;
решать задачи на построение и доказательство;
выполнять преобразования алгебраических дробей;
выполнять преобразования выражений, содержащих корни;
решать задачи на составление систем уравнений;
доказывать неравенства;
решать задачи на подобие многоугольников;
доказывать методом математической индукции;
строить графики вида у= |ax² + вх +c|, у = |ax² +в|x| +c|, у =ах² + в|х| +с.
выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;
выполнять преобразования тригонометрических выражений.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

5класс (34 часа)

№

урока

Наименование разделов и тем

Всего часов

контроль

1-3

Что такое задача. Виды задач, решаемых в курсе математики.

Процесс решения задач.

4-6

Сюжетно-логические задачи

7-9

Комбинаторные задачи.

10-13

Задачи на движение.

14-17

Решение задач на составление уравнений.

18-20

Решение задач на взвешивание.

21-23

Решение задач на переливание.

24-25

Числовые ребусы.

26-27

Принцип Дирихле.

28-29

Чётность и нечётность чисел.

30-31

Делимость чисел

32-33

Составление фигур из отрезков. Оригами

6 класс

Процесс решения задачи

2-3

Использование чертежей для схематической записи задачи.

4-5

Сюжетно-логические задачи.

6-7

Графы. Решение задач с помощью графов.

8-9

Решение задач на взвешивание без гирь, с гирями.

10-12

Решение задач на переливание.

13-14

Числовые ребусы.

15-16

Задачи на движение.

17-19

Модуль числа, решение уравнений с модулем.

20-21

Решение задач на проценты.

22-23

Решение задач на составление уравнений.

24-27

Дроби.

28-29

Задачи на расставление.

30-32

Делимость чисел.

33-34

Запись многозначного числа.

7 класс

Сущность и структура решения математических задач.

2-3

Комбинаторика (перестановки, размещения, сочетания).

4-5

Диофантовы уравнения.

6-7

Уравнение с параметрами.

8-9

Преобразование выражений с модулем, решение уравнений с модулем

10-11

Построение графиков функций с модулем.

Построение графиков уравнений.

13-14

Решение систем линейных уравнений с модулем.

Числовые неравенства.

Запись многозначных чисел.

Делимость чисел.

18-19

Доказательство тождеств

20-21

Решение задач на проценты.

Геометрические задачи на построение.

23-24

Задачи на доказательство.

Логические задачи.

Задачи на взвешивание и переливание.

Факториал, решение уравнений.

Решение задач на составление уравнений.

29-30

Решение задач на составление систем уравнений

Решение задач арифметическим способом

Разложение на множители.

Сокращение дробей.

Числовые ребусы.

8 класс

1-3

Поиск плана решения математических задач. (Распознавание вида задачи, поиск плана решения, путём сведения к ранее решённым задачам, моделирование в процессе решения задачи).

4-6

Решение комбинаторных задач

7-9

Решение уравнений в целых числах

10-12

Модуль числа (построение графиков с модулем, вычисление квадратных корней, решение квадратных уравнений с модулем).

Решение задач на взвешивание.

Решение задач на переливание

15-17

Решение квадратных уравнений с параметрами.

Решение неравенств.

Решение задач на проценты.

Решение задач на расположение фигур.

Делимость чисел.

Решение геометрических задач на построение.

23-24

Решение задач на составление уравнений.

Алгебраические дроби.

26-28

Преобразование выражений, содержащих корни.

29-31

Решение задач на составление систем уравнений.

Доказательство неравенств.

Сравнение чисел, степеней.

Запись многозначных чисел.

9 класс

Виды задач и методы их решения.

2-3

Решение квадратных уравнении с параметрами.

Решение неравенств.

Решение задач на взвешивание с помощью гирь и без гирь.

Решение задач на переливание.

Решение задач на проценты.

8-9

Решение задач на подобие.

Решение задач на построение.

Метод математической индукции.

Решение комбинаторных задач.

Решение уравнений, систем уравнений с помощью замены переменных.

Решение логических задач.

15-16

Построение графиков функций уравнений вида у= |ax² + вх +c|, у = |ax² +в|x| +c|, у =ах² + в|х| +с.

17-18

Решение уравнений и систем уравнений с модулем.

19-20

Решение задач на движение и на работу.

Делимость чисел.

Многочлены.

Графики квадратичных функций.

Решение систем уравнений.

Числовые ребусы, выражения.

26-27

Упрощение выражений, содержащих радикалы.

Разложение на множители.

29-30

Преобразование тригонометрических выражений.

Доказательство неравенств.

Запись многозначных чисел.

33-34

Задачи на максимум.

СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Для контроля приобретённых знаний, умений, навыков следует использовать:

презентации
решение проблемных ситуаций
практикумы

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ И ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ.

Оборудование:

Ученические столы и стулья по количеству учащихся, учительский стол, шкафы для хранения учебных пособий, дидактических материалов и пр., настенные доски для вывешивания иллюстративного материала;

Технические средства обучения (предметы и устройства, которые выполняют информационную, управляющую, тренирующую, контролирующие функции в учебно-воспитательном процессе):

- классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц,;

- демонстрационное оборудование, предназначенное для одновременной демонстрации изучаемых объектов и явлений группе обучаемых и обладающее свойствами, которые позволяют видеть предмет или явление (компьютер/компьютер, проектор, экспозиционный экран и др.);

ЛИТЕРАТУРА

Фридман ДМ., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1989.-С.192.
Антонович Н.К Как научиться решать задачи. - Новосибирск . РИПЕЛ,

1994.- .80.

НикольскаяИЛ., Семенов ЕЕ. Учимся рассуждать и доказывать. - М.:Просвещение, 1989.- с.192
Шустер Ф.М., Фельдман А .... , Гуревич В.Ю. Сборник олимпиадных задач по математике - Минск.: Просвещениею. 1962 .- с.83.
Орлов В.А Теория графов и комьинаторики.-ТОМСК,1988.-С.95.
Лурь М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнении.- М.: Наука, 1976.-С.79.
Маслова Г.Г Методика обучения решению задач на построение. - М.:

Наука, 1961.-С.152.

Рабочая программа группового занятия «Способы решения математических задач» 5-9 классы Страница 21

загрузить