Разработка урока на тему Прямая и обратная теоремы Пифагора

Урок № 25 - 26

Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цели:

• Доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему.

• Рассмотреть решение задач с применением этих теорем.

• Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся

• Вырабатывать трудолюбие

Ход урока

1. Организационные моменты.

Сообщить тему и цели урока.

2. Актуализация знаний учащихся

1. Проверка домашнего задания.

2. Решить задачи (устно):

1. α = 3β. Найти β.

2. α + γ = β. Найти β.

3. Найти площадь четырехугольника ВDАС.

3. Изучение нового материала.

1. Доказательство теоремы.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

a

a

а

c

Дано:

Прямоугольный треугольник,

a,b-катеты,

с-гипотенуза.

Доказать: a²+b²=c²

Доказательство:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. =

2. Устные задачи на вычисление:

а) а = 6 см; b = 8 см.

Найти: с.

б) с = 5 см, b = 3 см.

Найти: а.

3. Сформулировать с помощью учащихся теорему, обратную теореме Пифагора.

Теорема обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

А

В

С

С₁

А₁

В₁

Дано:

АВС- произвольный треугольник,

АВ²=АС²+ВС²,

А₁В₁С₁- прямоугольный треугольник,

А₁С₁=АС, В₁С₁=ВС,

С₁- прямой угол.

Доказать: С прямой.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник А₁В₁С₁.

А₁В₁²=А₁С₁²+В₁С₁² (теорема Пифагора)

2. А₁С₁=АС (по условию), В₁С₁=ВС (по условию),

А₁В₁²= АС²+ВС²

3. АВ²=АС²+ВС² (по условию),

А₁В₁²=АВ², А₁В₁=АВ,

4. А₁В₁С₁=АВС ( по трем сторонам)

А₁В₁=АВ (п.3),

А₁С₁=АС (по условию),

В₁С₁=ВС (по условию),

5. С₁= С=90 ⁰( как соответственные углы в равных треугольниках)

4. С помощью теоремы Пифагора можно доказать, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство

По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС².

Так как ВС² > 0, то АС² < АВ², то есть АС < АВ.

4. Закрепление изученного материала.

Урок № 25

Решить задачи: №№ 483 (а, б), 484 (а, б), 487, 485.

Урок № 26

Решить задачи: №№ 489 (а, б, в), 499 (а),решить самостоятельно задачи:

1. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1 ,.

(Ответ: )

2. В треугольнике MPK PK=2. На стороне MK отмечена точка A так, что MA=AP= , AK=1. Найдите угол MPK.

(Ответ: )

5. Итоги урока.

1. Какая цель была поставлена на уроке?

2. Еще какую теорему вы узнали на этом уроке?

3. Для решения каких задач можно использовать доказанную теорему Пифагора?

4. Сформулируйте теорему Пифагора.

5. Назовите основную идею, прием доказательства этой теоремы.

6. Ты усвоил новый материал?

7. Интересно тебе было на уроке?

6. Домашнее задание: § 3, п. 54, 55, вопросы 8-10, с. 134;

Урок № 25.

№№ 483 (в, г), 484 (в, г, д), 486 (в).

Урок № 26

№№ 499 (б), 498 (г, д, е), 488.

Для желающих.

1. Подготовить сообщения об истории теоремы Пифагора.

2. Подготовить доклад доказательств теоремы Пифагора.

5