Разработка урока по ПРЗМ

Тема урока: Задачи на вычисление площади.

Цель: Повторить нахождение площади многоугольников . Развивать умение выбирать способ решения.

Содержание урока:

Повторение теории.

Слайд1.

Все задачи имеют один вопрос: Найти площадь какой-нибудь фигуры…

Отличие в другом - фигуры заданы по-разному:

либо на клетчатой бумаге:

либо в координатной плоскости:

Слайд 2.

Чтобы решить её, надо знать ФУНДАМЕНТ - площади основных фигур:

Есть несколько способов найти S. Примерь быстро каждый способ к фигуре и выбери лучший.

Способ_1

1) достроить фигуру до прямоугольника или прямоугольного треугольника

2) Найти S1 полученной фигуры (прямоугольника или треугольника)

3) Найти S2 добавленных частей

4) Вычесть S1 - S2 = получим S нужной фигуры.

Слайд 3.

Пример: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:
1) Достроим до квадрата:

2-3-4) Теперь

Ответ: 17

Слайд 4.

Способ_1 замечательно подходит для фигур на клетчатой бумаге. Его можно использовать и для фигур на координатной плоскости.

Но тут быстрее вычислить S самой фигуры.

Способ 2

1) По формуле - самый простой способ

Способ_2 используется тогда, когда чётко видно, что за фигура и легко найти величины для вычисления S.

Например, для ромба найти длины диагоналей и использовать формулу изЖёлтого фундамента.

Для круга найти радиус.

Для трапеции основания и высоту.

Для треугольника сторону и высоту к этой стороне и т.д.

Пример: Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.

Решение:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Диагонали BD и АС найдем по теореме Пифагора из треугольников BED и AFC соответственно:
BD² = BE² + ED² = 4² + 4² = 16 + 16 = 16·2; BD =
AC² = AF² + FC² = 8² + 8² = 64 + 64 = 64·2; AC =

Ответ: 32

Слайд 5. Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите

Решение:
1) Найдем радиус окружности и посчитаем площадь всего круга по формуле
В этой задаче сразу видно, что R = 3.

2)Теперь определим, какую часть круга составляет выделенный сегмент. Из рисунка видно, что четверть. Значит, его площадь равна
Ответ: 2,25

Слайд 6.Найдите (в см²) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рис.). В ответе запишите

Решение:

1) Радиус вычислим по теореме Пифагора, как показано на рисунке.
(Выбрали точку на окружности, лежащую строго на границе клеток, и мысленно достроили прямоугольный треугольник.)
R² = 3² + 3² = 9 + 9 = 9·2

2) Выделенный сегмент можно разбить на две части. Одна часть составляет четверть круга, другая - половину четверти, то есть 1/8 круга.
Весь сегмент составит круга.

Ответ: 6,75

Выполнение тренировочных заданий( из сборника 3000 заданий Л.С.Семёновой.)

Итоги: