Рабочая программа по математике 7 класс

Рабочая программа по математике 7Б класса 2015-2016 уч. г.

А.Г. Мордкович и Л.С.Атанасян (175 часов)

Пояснительная записка

Статус документа

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Примерная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Современная школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться. Это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. Поэтому математическое образования в школе должно выполнять следующие цели и задачи:

• формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идею математического моделирования реальных процессов, владеть математическим языком как языком, организующим деятельность умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Алгебра (105 ч)

Математический язык. Математическая модель.

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое и недопустимое значения переменной. Первые представления о математическом языке и математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейные функции.

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки (а;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая (аргумент) и зависимая (функция) переменные. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y=kx.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений. Решение систем уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем.

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами.

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные члены одночлена.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен

Разложение многочленов на множители.

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция y=x².

Функция y=x² , ее свойства и график. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей (4ч)

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.

Геометрия (70 ч)

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Понятие о геометрическом месте точек.

Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Учебно-тематическое планирование в 7 б классе ( 175 часов )

№ урока

ТЕМА УРОКА

Кол-во

часов

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАССА (2 часа)

1

Действия с дробями

1

2

Решение уравнений

1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ (12 ч.)

3-5

Числовые и алгебраические выражения

3

6-7

Что такое математический язык

2

8-9

Что такое математическая модель

2

10-11

Линейное уравнение с одной переменной

2

12-13

Координатная прямая

2

14

Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»

1

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ (12ч.)

15-16

Координатная плоскость.

2

17-19

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

20-21

Линейная функция и его график

2

22-23

Линейная функция у = кх

2

24

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

25

Обобщающий урок по теме: «Линейная функция»

1

26

Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция»

1

СИСТЕМА ДВУХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ (13 ч.)

27-28

Основные понятия

2

29-31

Метод подстановки

3

32-34

Метод алгебраического сложения

3

35-37

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

3

38

Обобщающий урок по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1

39

Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕГО СВОЙСТВА (7ч.)

40

Что такое степень с натуральным показателем

1

41

Таблица основных степеней

1

42-43

Свойства степени с натуральными показателями

2

44-45

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

2

46

Степень с нулевым показателем

1

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (10 ч.)

47

Точки, прямые, отрезки

1

48

Луч и угол

1

49

Сравнение отрезков и углов

1

50

Измерение отрезков

1

51

Измерение углов

1

52

Решение задач по теме "Измерение отрезков и углов"

1

53

Смежные и вертикальные углы

1

54

Перпендикулярные прямые

1

55

Обобщающий урок по теме: "Начальные геометрические сведения"

1

56

Контрольная работа №4 по теме: "Начальные геометрические сведения"

1

ОДНОЧЛЕНЫ. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМИ (10 ч.)

57

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

58-59

Сложение и вычитание одночленов

2

60-61

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

2

62-63

Деление одночлена на одночлен

2

64

Обобщающий урок по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

1

65

Контрольная работа №5 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

1

66

Административная контрольная работа за первое полугодие

1

ТРЕУГОЛЬНИКИ (18 ч.)

67

Треугольник

1

68-70

Первый признак равенства треугольников

3

71

Перпендикуляр к прямой. Медианы,биссектрисы и высоты треугольника

1

72-73

Свойства равнобедренного треугольника

2

74-75

Второй признак равенства треугольников

2

76-77

Третий признак равенства треугольников

2

78

Окружность

1

79-80

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение

2

81-82

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

2

83

Обобщающий урок по теме: «Треугольники»

1

84

Контрольная работа №6 по геометрии по теме: «Треугольники»

1

МНОГОЧЛЕНЫ. АРИФМИТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД МНОГОЧЛЕНАМ (15 ч)

85

Основные понятия

1

86-87

Сложение и вычитание многочленов

2

88-89

Умножение многочлена на одночлен

2

90-92

Умножение многочлена на многочлен

3

93-94

Квадрат суммы и квадрат разности

2

95-96

Разность квадратов

2

97

Разность кубов и сумма кубов

1

98

Деление многочлена на одночлен

1

99

Контрольная работа №7 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

1

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13 ч.)

100-103

Признаки параллельности двух прямых

4

104-105

Аксиома параллельных прямых

2

106-108

Свойства параллельных прямых

3

109-111

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

3

112

Контрольная работа №8 по теме: «Параллельные прямые»

1

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ (17 ч.)

113

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

1

114-115

Вынесение общего множителя за скобки

2

116-117

Способ группировки

2

118-121

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

4

122-124

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

3

125-126

Сокращение алгебраических дробей

2

127

Тождества

1

128

Обобщающий урок по теме: «Разложение многочленов на множители»

1

129

Контрольная работа №9 по теме: «Разложение многочленов на множители»

1

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (19 ч.)

130-131

Сумма углов треугольника

2

132-133

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2

134-135

Неравенство треугольника

2

136-137

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

2

138-139

Признаки равенства прямоугольных треугольников

2

140-141

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

2

142-145

Построение треугольника по трем элементам

4

146-147

Решение задач по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

2

148

Контрольная работа №10 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ЗА 7 КЛАСС (10 ч. )

149

Измерение отрезков и углов

1

150

Перпендикулярные прямые

1

151-152

Треугольники

2

153

Параллельные прямые

1

154-156

Соотношения между углами треугольника

3

157

Итоговая контрольная работа по геометрии №11

1

158

Итоговый урок по геометрии

1

ФУНКЦИЯ у=х² ( 8 ч.)

159-161

Функция у=х² и ее график

3

162-163

Графическое решение уравнений

2

164

Что означает в математике запись у=f(х)

1

165

Обобщающий урок по теме: «Функция у=х²»

1

166

Контрольная работа №12 по теме: «Функция у=х²»

1

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (4 ч.)

167

Среднее арифметическое, размах и мода

1

168

Размах и мода

1

169-170

Медиана как статистическая характеристика

2

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ ЗА 7 КЛАСС( 5ч.)

171

Числовые и алгебраические выражения

1

172

Графики функций

1

173

Линейные уравнения и системы уравнений

1

174

Итоговая административная контрольная работа №13

1

175

Итоговый урок по алгебре

1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ

Алгебра

знать/понимать

• овладеть понятиями «выражение», «тождество», «тождественные преобразования»,

«допустимые и недопустимые значения»;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• основные понятия, связанные со степенью;

• понятие одночлена, многочлена, стандартной записи одночлена и многочлена, коэффициента;

• понимать термины «математический язык» и «математическая модель»;

• овладеть понятиями : «линейная функция», «независимая и зависимая переменные», «возрастание и убывание на заданном промежутке», «наибольшее и наименьшее значения функции»;

• знать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

уметь

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

знать/понимать

• понятия «точка», «прямая», «луч», «координата», «треугольник», «прямоугольник»…;

• правила построения геометрических фигур при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля;

• понятия «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые»; расположение двух и нескольких прямых на плоскости;

• понятие равных фигур;

• понятие угла; смежные и вертикальные углы; единица измерения угла; алгоритм построения угла заданной градусной меры;

• соотношение между сторонами и углами в треугольнике;

• признаки равенства треугольников;

• описание предметов окружающего мира на геометрическом языке;

• единицы метрической системы мер;

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

знать/понимать

• понятие среднего арифметического;

• владеть терминами «размах» и «мода», «медиана как статистическая характеристика»

уметь

• находить среднее арифметическое;

• использовать понятия « размах» и «мода» на практике

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

№

у

р

о

к

а

Тема урока

Кол-во

часов

Элементы содержания

Планируемые результаты

Дата прове-дения по плану

Дата прове-дения по факту

Повторение курса математики 6 класса (2 ч.)

1

Действия с дробями

1

Сложение, вычитание, умножение и деление дробей

Выполнять арифметические действия с дробями. Находить несколько способов решения задачи

2

Решение уравнений

1

Понятие уравнения, корни уравнения. Нахождение неизвестных элементов

Решать простейшие уравнения на основе компонентов арифметических действий с дробями

Математический язык. Математическая модель. (13 ч.)

1

Числовые и алгебраические выражения

1

Определение числового и буквенного выражений. Свойства действий. Допустимые значения переменных.

Знать:

- определение числового и буквенного выражения

- знать свойства действий над числами;

- знать алгоритм решения линейного уравнения;

Уметь:

- вычислять числовые значения буквенных выражений;

- находить допустимые значения переменных;

- выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений;

- составлять буквенные выражения по заданным условиям;

- выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений;

- решать линейные уравнения;

- переходить от аналитической модели неравенства к геометрической и наоборот

2

Числовые и алгебраические выражения

1

3

Числовые и алгебраические выражения

1

4

Что такое математический язык

1

Запись утверждений на языке математики.

Что такое математический язык

1

5

Что такое математическая модель.

1

Запись реальных ситуаций в виде

математической модели. Различные виды математических моделей. Три этапа решения задач.

6

Что такое математическая модель

1

7

Линейное уравнение с одной переменной.

1

Определение линейного уравнения с одной переменной. Алгоритм решения такого уравнения.

8

Линейное уравнение с одной переменной

1

10

Координатная прямая

1

Знакомство с элементами математического языка, которые связаны с координатной прямой.

11

Координатная прямая

1

13

Контрольная работа №1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»

1

Числовые и алгебраические выражения.

Математическое

моделирование

Уметь выполнять преобразования с числовыми и алгебраическими выражениями

Координатная плоскость (13ч)

14

Координатная плоскость

1

Прямоугольная система координат. Алгоритм нахождения координат точки и отыскании точки по её координатам

Знать:

- алгоритм отыскания координат точки;

- алгоритм построения точки;

- вид линейной функции;

- свойства линейной функции;

- о параллельности и пересечении графиков;

Уметь:

- определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными;

- приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;

- строить график линейной функции;

- строить графики уравнений с двумя переменными;

- строить график функции прямой пропорциональности;

- по графику находить значения x и y;

- описывать свойства линейной функции по графику.

15

Координатная плоскость

1

16

Линейное уравнение с двумя

переменными и его график.

1

Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. Алгоритм построения графика линейного уравнения ах+ву+с=о

17

Линейное уравнение с двумя

переменными и его график

1

18

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1

19

Линейная функция и его график

1

Определение линейной функции, ее график и свойства. Наибольшее и наименьшее значения функции. Возрастание и убывание

20

Линейная функция и её график

1

21

Линейная функция у = кх

1

Угловой коэффициент прямой. Прямо пропорциональная зависимость.

22

Линейная функция у = кх

1

23

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1

Примеры взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от углового коэффициента.

25

Обобщающий урок по теме: «Линейная функция».

1

Сокращение алгебраических дробей, линейное уравнение, линейная функция, их графики

Уметь сокращать алгебраические дроби, строить и читать графики линейного уравнения, линейной функции, прямой пропорциональности

26

Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция».

1

Сокращение алгебраических дробей, линейное уравнение, линейная функция, их графики

Уметь сокращать алгебраические дроби, строить и читать графики линейного уравнения, линейной функции, прямой пропорциональности

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (12 ч.)

27

Основные понятия

1

Определения системы уравнений, решения системы. Графический способ решения систем.

Знать:

- что такое система уравнений;

- алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом подстановки;

- алгоритм решения систем двух линейных уравнений способом сложения.

Уметь:

- уметь решить систему линейных уравнений с двумя переменными любым способом;

- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

28

Основные понятия

1

29

Метод подстановки

1

Метод подстановки Алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

30

Метод подстановки

1

31

Метод подстановки

1

32

Метод алгебраического сложения

1

Алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения.

33

Метод алгебраического сложения

1

34

Метод алгебраического сложения

1

35

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

Применение систем линейных уравнений при решении задач

36

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

37

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

38

Обобщающий урок по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, методы решения

Уметь решать системы линейных уравнений различными методами

39

Контрольная работа №3 по теме: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными».

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными, методы решения

Уметь решать системы линейных уравнений различными методами

Степень с натуральным показателем и её свойства (7 ч.)

40

Что такое степень с натуральным показателем

1

Определение степени с натуральным показателем. Примеры.

Знать:

- определение степени с натуральным показателем;

- свойства степени с натуральным показателем;

Уметь:

- формулировать, записывать в символической форме свойства степени с натуральным показателем;

- применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

41

Таблица основных степеней

1

Таблица степеней.

42

Свойства степени с натуральными показателями

1

Определение, теорема, доказательство.

Т 1,2,3 свойства степени с натуральным

показателем

43

Свойства степени с натуральными

показателями

1

44

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

1

Правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием, возведение степени в степень.

45

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

1

46

Степень с нулевым показателем.

1

Степень с нулевым показателем.

Вычислительные задания.

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (10 ч.)

47

Точки, прямые, отрезки

1

Взаим.расп-ие точек и пр-х

Луч,угол

Равенства фигур, середина отрезка, биссектриса угла

Единицы измерения отрезков

Острый,прямой, тупой угол

Смежные и верти-кальные углы.

Перпендикулярные прямые

Длина отрезка, её свойства. Смежные и вер-тикальные углы и их свойства

Научить обозначать точки и прямые на рис; ввести понятие отрезка.

48

Луч и угол

1

Уметь строить луч и угол

49

Сравнение отрезков и углов

1

Уметь сравнивать отрезки и углы

50

Измерение отрезков

1

Уметь с помощью линейки измерять отрезки и строить середину отрезка

51

Измерение углов

1

Уметь измерять углы

52

Решение задач по теме "Измерение отрезков и углов"

1

53

Смежные и вертикальные углы

1

54

Перпендикулярные прямые

1

55

Обобщающий урок по теме: "Начальные геометрические сведения"

1

Уметь определять смежные и вертикальные углы .Уметь строить перпен-ые пр-е

56

Контрольная работа №4 по теме: "Начальные геометрические сведения"

1

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Одночлены. Арифметические операции над одночленами (10 ч.)

57

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

Определение одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Алгоритм приведения одночлена к стандартному виду

Знать:

- понятие одночлена;

- понятие коэффициента одночлена;

- понятие подобных одночленов.

Уметь:

- записывать одночлен в стандартном виде;

- складывать, вычитать подобные одночлены;

- умножать и возводить в степень одночлены.

58

Сложение и вычитание одночленов

1

Подобные одночлены.

Алгоритм сложения и вычитания

одночленов.

59

Сложение и вычитание одночленов

1

60

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

Правила умножения

одночленов и возведения одночлена в степень

61

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

62

Деление одночлена на одночлен

1

Правила деления одночлена на одночлен.

63

Деление одночлена на одночлен

1

64

Обобщающий урок по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

1

Правила сложения, вычитания одночленов, деление одночлена на одночлен

Правила сложения, вычитания одночленов, деление одночлена на одночлен

65

Контрольная работа №5 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».

1

Уметь применять правила действий над одночленами при упрощении выражений

66

Административная контрольная работа за первое полугодие

1

ТРЕУГОЛЬНИКИ (18ч.)

67

Треугольник

1

Разл.тр-ки и мн-ки

Теорема, д-ва теоремы

Медианы,биссектрисы и высоты

Окружность и ее элементы

Построение геом.фигур; св-ва

Уметь оформлять и решать задачи

68

Первый признак равенства треугольников

1

Уметь док-ть 1-ый признак и применять при решении задач

69

Первый признак равенства треугольников

1

Выработать навыки исп. 1-ого признака равенства тр-ов при решении задач

70

Первый признак равенства треугольников

Выработать навыки исп. 1-ого признака равенства тр-ов при решении задач

71

Перпендикуляр к прямой. Медианы,биссектрисы и высоты треугольника

1

Уметь строить перпендикуляр. Научить уч-ся строить медианы,бис-сы,высоты тр-ка

72

Свойства равнобедренного треугольника

1

Выработать навыки исп.

свойств равноб-го тр-ка

73

Свойства равнобедренного треугольника

1

Выработать навыки исп.

свойств равноб-го тр-ка

74

Второй признак равенства треугольников

1

Уметь док-ть 2-ой признак и применять при решении задач

75

Второй признак равенства треугольников

Уметь док-ть 2-ой признак и применять при решении задач

76

Третий признак равенства треугольников

1

Уметь док-ть 3-ий признак и применять при решении задач

77

Третий признак равенства треугольников

1

Выработать навыки исп.

2-ого и 3-егопризнака равенства тр-ов при решении задач

78

Окружность

1

Знать определ. Окр-ти и ее эл-ты

79

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение

1

Уметь строить геом.фигуры

80

Построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение

Уметь строить геом.фигуры

81

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

Выработать навыки исп. признаков равенства тр-ов при решении задач

82

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

Уметь решать задачи на прим. признака рав-ва тр-ов

83

Обобщающий урок по теме: «Треугольники»

Выработать навыки исп. признаков равенства тр-ов, свойств равноб-го тр-ка при решении задач

84

Контрольная работа №6 по теме: «Треугольники».

1

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 ч.)

85

Основные понятия.

1

Определение многочлена. Стандартный вид и степень многочлена. Приведение подобных членов многочлена

Знать:

- понятие многочлена;

Уметь:

-применять полученные знания при приведении многочлена к стандартному виду и приведении подобных членов;

-выполнять сложение и вычитание многочленов;

-преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен

стандартного вида и уметь

выносить за скобки одночленный множитель

- преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида

86

Сложение и вычитание многочленов

1

Правило сложения и вычитания многочленов.

87

Сложение и вычитание многочленов

1

88

Умножение многочлена на одночлен

1

Правило умножения многочлена на одночлен.

89

Умножение многочлена на одночлен

1

90

Умножение многочлена на многочлен

1

Правило умножения многочлена на многочлен.

91

Умножение многочлена на многочлен

1

92

Умножение многочлена на многочлен

1

93

Квадрат суммы и квадрат разности

1

Квадрат суммы и разности

Знать:

- формулы сокращенного

умножения, их словесную и буквенную формулировки

Уметь:

- применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях выражений и вычислениях и при решении уравнений

94

Квадрат суммы и квадрат разности

1

95

Разность квадратов

1

Разность квадратов

96

Разность квадратов

1

97

Разность кубов и сумма кубов

1

Сумма и разность кубов

98

Деление многочлена на одночлен

1

Правило деления многочлена на одночлен

Уметь:

- производить деление многочлена на одночлен, если это возможно

99

Контрольная работа №7 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

1

Формулы сокращенного

умножения, деление многочлена на одночлен

Уметь:

- применять формулы сокращенного умножения при преобразованиях выражений, правило деления многочлена на одночлен.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ (13 ч.)

100

Признаки параллельности двух прямых

1

Накрест лежащие, соответственные, односторонние углы

Аксиома пар-ых прямых

Свойства пар-ых

прямых

Знать признак параллельности двух прямых; уметь определять углы.

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

Уметь решать задачи на прим. признака параллельности двух прямых

101

Признаки параллельности двух прямых

1

102

Признаки параллельности двух прямых

1

103

Признаки параллельности двух прямых

104

Аксиома параллельных прямых

1

Уметь применять при решении задач

105

Аксиома параллельных прямых

106

Свойства параллельных прямых

1

Уметь применять теорему при решении задач

107

Свойства параллельных прямых

1

108

Свойства параллельных прямых

109

Решение задач по теме:

«Параллельные прямые»

1

Выработать навыки исп. признаков параллельности двух прямых при решении задач

110

Решение задач по теме:

«Параллельные прямые»

1

111

Решение задач по теме:

«Параллельные прямые»

1

112

Контрольная работа №3 по геометрии по теме: «Параллельные прямые»

1

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Разложение многочленов на множители (17 ч.)

113

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

1

Понятие разложения многочленов на множители.

Знать:

- способы разложения многочленов на множители

Уметь:

- видеть практическую пользу при использовании разложения многочлена на множители: при решении уравнений , сокращении дробей, рац-ых вычис-й

-применять алгоритм вынесения общего множителя за скобки при решении уравнений

-применять способ группировки при разложении многочлена на множители

114

Вынесение общего множителя за скобки

1

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя

115

Вынесение общего множителя за скобки

1

116

Способ группировки

1

Разложение на множители способом группировки.

117

Способ группировки

1

118

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

1

Применение формул сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

Уметь:

-применять формулы сокращенного умножения при разложении многочлена на множители

119

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

1

120

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

1

121

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

1

122

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

1

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители. Метод выделения полного квадрата.

Уметь:

-выполнять разложение многочлена на множители различными способами (в комбинации)

123

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

1

124

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов

1

125

Сокращение алгебраических дробей

1

Правило сокращения алгебраических дробей. Определение и примеры алгебраической дроби

Уметь:

- применять различные способы разложения многочлена на множители при сокращении алгебраических дробей

- пользоваться основными алгоритмическими приемами доказательства тождества

126

Сокращение алгебраических дробей

1

127

Тождества

1

Определение тождества. Доказательство тождества

128

Обобщающий урок по теме: «Разложение многочленов на множители».

1

Разложение многочлена на множители различными способами

129

Контрольная работа №9 по теме: «Разложение многочленов на множители».

1

Разложение многочлена на множители различными способами

Уметь выполнять разложение многочлена на множители различными способами

Соотношения между сторонами и углами треугольника (19ч)

130

Сумма углов треугольника

1

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Внешний угол треугольника

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Теорема о неравенстве треугольника

Свойства прямоугольного

треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Расстояние от точки до прямой

План построения треугольника по трем элементам

Уметь доказать теорему о сумме углов треугольника. Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

131

Сумма углов треугольника

1

132

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

133

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

Уметь применять эти знания при решении задач

134

Неравенство треугольника

1

Уметь доказать теорему о неравенстве треугольника. Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

135

Неравенство треугольника

1

Уметь решать задачи на применение доказанных утверждений

136

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

Уметь доказывать свойства прямоугольных треугольников

137

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

138

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

Знать признаки равенства прямоугольных треугольников; свойства

139

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

140

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

Уметь определять расстояние между параллельными прямыми и расстояние от точки до прямой

6.04

141

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

142

Построение треугольника

по трем элементам

1

Уметь строить угол используя циркуль и линейку

143

Построение треугольника

по трем элементам

1

144

Построение треугольника

по трем элементам

1

145

Построение треугольника

по трем элементам

1

146

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Уметь решать задачи на построение используя циркуль и линейку

147

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Уметь решать задачи и подготовиться к контрольной работе

148

Контрольная работа №10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ЗА 7 КЛАСС (10 ч.)

149

Измерение отрезков и углов

1

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

150

Перпендикулярные прямые

1

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

151

Треугольники

1

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

152

Треугольники

1

153

Параллельные прямые

1

Развивать логическое мышление, уметь решать задачи

154

Соотношения между углами треугольника

1

155

Соотношения между углами треугольника

1

156

Соотношения между углами треугольника

1

157

Итоговая контрольная работа по геометрии №11

1

158

Итоговый урок по геометрии

1

Функция у=х² (8 ч.)

159

Функция у=х² и ее график

1

Построение квадратичной функции. Парабола её элементы, функция у=х²

Знать:

- понятия: парабола, ветви параболы, вершина параболы, область определения функции.

Уметь:

- строить и читать график функции у=х²

160

Функция у=х² и ее график

1

161

Функция у=х² и ее график

1

162

Графическое решение уравнений

1

Алгоритм графического решения уравнения.

Примеры решения уравнений графическим способом.

Знать:

- алгоритм графического решения уравнений;

Уметь:

-решать уравнения графическим способом

163

Графическое решение уравнений

1

164

Что означает в математике запись

у=f(х)

1

Понятие функции.

Смысл записи

у= f(х), кусочная функция, область определения функции, непрерывность функции

Знать:

-функциональную символику, читать графики

Уметь:

- строить график функции y=f(x);

- строить график кусочной функции;

- читать графики.

165

Обобщающий урок по теме «Функция у=х²»

1

Графическое решение уравнений. Наибольшее и наименьшее значения функции

Уметь:

- строить график функции;

- читать графики функций

166

Контрольная работа №12 по теме «Функция у=х²»

1

Сокращение дробей. Графическое решение уравнений. Наибольшее и наименьшее значения функции

Уметь сокращать дроби, уметь работать с графическими моделями

Элементы комбинаторики и теории вероятностей 4 ч

167

Среднее арифметическое

1

Среднее арифметическое

Знать: понятие среднего арифметического;

владеть терминами «размах» и «мода», «медиана как статистическая характеристика»

находить среднее арифметическое;

использовать понятия « размах» и «мода» на практике

168

Размах и мода

1

Размах и мода

169

Медиана как статистическая характеристика

1

Медиана как статистическая характеристика

170

Медиана как статистическая характеристика

1

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ ЗА 7 КЛАСС( 5ч.)

171

Числовые и алгебраические выражения

1

Обобщение и систематизация знаний.

Итоговый контроль и учет знаний и навыков

Уметь выполнять преобразования с числовыми и алгебраическими выражениями.

172

Графики функций

1

Уметь строить и читать графики линейного уравнения, линейной функции, прямой пропорциональности

173

Линейные уравнения и системы уравнений

1

Знать: этапы составления системы уравнений по условию задач; приемов определения рационального способа решения данной системы уравнений; приемов конструирования реальной ситуации по данной математической модели в виде системы уравнений.

Уметь: владеть навыками совместной деятельности, распределять работу в группе. Составлять математическую модель ситуации

174

Итоговая административная контрольная работа №13

1

Уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства, уметь осуществлять самоанализ и самоконтроль, обобщать и систематизировать знания

175

Итоговый урок по алгебре

1

Уметь применять все полученные знания за курс алгебры 7 класса

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Выявление итоговых результатов изучения темы завершается контрольной работой. Контрольные работы составляются с учетом обязательных результатов обучения

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольные работы по алгебре 7- класс

Контрольная работа № 1 (№1 по теме «Математический язык. Математическая модель»)

1 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а) б)

2. Решите уравнение: а) б)

3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Открытый луч с началом в точке (-9)». Сколько отрицательных целых чисел принадлежит данному открытому лучу?

4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

при

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?

2 вариант

1. Найдите значение числового выражения:

а) б)

2. Решите уравнение: а) б)

3. Запишите обозначение, аналитическую и геометрическую модели числового промежутка: «Луч с концом в точке 7». Сколько натуральных чисел принадлежит данному лучу?

_______________________________________________________________

4. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

при .

_______________________________________________________________

5. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо. В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо, чем во втором, а во втором на 4 кг меньше, чем в третьем. Сколько килограммов авокадо в первом ящике?

Контрольная работа № 2 (№2 по теме «Линейная функция»)

1 вариант

1. Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

2. Найдите координаты точки пересечения прямых и

3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка .

_______________________________________________________________

4. а) Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

_______________________________________________________________

5. При каком значении решением уравнения является пара чисел ?

2 вариант

1. Постройте график линейной функции

С помощью графика найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

б) значения переменной , при которых

2. Найдите координаты точки пересечения прямых и

3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейного уравнения с осями координат;

б) Определите, принадлежит ли графику данного уравнения точка

_{_______________________________________________________________}

4. а) Задайте линейную функцию формулой, если известно, что ее график параллелен прямой

б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.

_______________________________________________________________

5. При каком значении решением уравнения является пара чисел ?

Контрольная работа № 3 (№3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»)

1 вариант

1. Решите систему уравнений графическим методом:

2. Решите систему уравнений методом подстановки:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки. Сколько человек разместилось в трехместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?

_______________________________________________________________

5. При каком значении , график уравнения пройдет через точку пересечения прямых и ?

Контрольная работа № 3 (№3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»)

2 вариант

1. Решите систему уравнений графическим методом:

2. Решите систему уравнений методом подстановки:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

_{_______________________________________________________________}

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую оставить без изменения, то периметр нового прямоугольника будет равен 56 см. Найдите стороны данного прямоугольника.

_______________________________________________________________

5. При каком значении , график уравнения пройдет через точку пересечения прямых и ?

Контрольная работа № 4 (№5 по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»)

1 вариант

1. Упростите выражение:

а) в)

б) г)

2. Вычислите

3. Сравните значения выражений и

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Длина прямоугольника составляет его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120см.

_______________________________________________________________

5. Решите уравнение

Контрольная работа № 4 (№5 по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»)

2 вариант

1. Упростите выражение:

а) в)

б) г)

2. Вычислите

3. Сравните значения выражений и

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Стороны прямоугольника относятся как 7:6, а его площадь равна 168см.

Найдите стороны прямоугольника.

5. Решите уравнение

Контрольная работа № 5 (№7 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»)

1 вариант

1. Найдите многочлен и запишите его в стандартном виде, если , где

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) б) в)

3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

_{_______________________________________________________________}

4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше произведения двух других.

_______________________________________________________________

5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.

2 вариант

1. Найдите многочлен и запишите его в стандартном виде, если , где

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) б) в)

3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:

_{_______________________________________________________________}

4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.

_______________________________________________________________

5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной.

Контрольная работа № 6 (№9 по теме «Разложение многочленов на множители»)

1 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а) в)

б) г)

2. Сократите дробь: а) б)

3. Решите уравнение

_{_______________________________________________________________}

4. _{Докажите тождество .}

_{_______________________________________________________________}

5. Вычислите наиболее рациональным способом

2 вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а) в)

б) г)

2. Сократите дробь: а) б)

3. Решите уравнение

_{_______________________________________________________________}

4. _{Докажите тождество .}

_{_______________________________________________________________}

5. Вычислите наиболее рациональным способом

Контрольная работа № 7 (№12 по теме «Функция у=х²»)

1 вариант

1. Постройте график функции _.

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно 4;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение

3. Дана функция , где При каких значениях аргумента верно равенство ?

_______________________________________________________________

4. Дана функция , где

а) Найдите

б) Постройте график функции .

_______________________________________________________________

5.Постройте график функции

Контрольная работа № 7 (№12 по теме «Функция у=х²»)

2 вариант

1. Постройте график функции _.

С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно ;

в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

2. Решите графически уравнение

3. Дана функция , где При каких значениях аргумента верно равенство ?

_______________________________________________________________

4. Дана функция , где

а) Найдите

б) Постройте график функции .

_______________________________________________________________

5.Постройте график функции

Итоговая административная контрольная работа по алгебре (№13)

1 вариант

1. Постройте график функции

С помощью графика определите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) значения аргумента, при которых

2. Решите уравнение

3. Сократите дробь:

а) б)

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 27км. Катер проплывает его по течению реки за 1,5ч, а против течения за 2ч15м. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции , где

С помощью графика определите, при каких значениях график функции пересекает прямую в двух точках.

Итоговая административная контрольная работа по алгебре (№13)

2 вариант

1. Постройте график функции

С помощью графика определите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) значения аргумента, при которых

2. Решите уравнение

3. Сократите дробь:

а) б)

_______________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:

Катер за 1ч20м проплывает по течению реки 24км, а против течения за 1,5ч на 3км меньше. Найти скорость течения реки и собственную скорость катера.

_______________________________________________________________

5. Постройте график функции , где

С помощью графика определите, при каких значениях график функции пересекает прямую в двух точках.

Контрольные работы по геометрии

Контрольная работа №1 (№4 по теме "Начальные геометрические сведения")

Вариант 1

1. Три точки В, С и К лежат на одной прямой. Известно, что ВК = 17 см, КС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК и РЕ равна 198^о. Найдите угол МОР.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 56^о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №1(№4 по теме "Начальные геометрические сведения")

Вариант 2

1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК?

2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОК, образованных при пересечении прямых АК и ВС равна 108^о. Найдите угол ВОК.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132^о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №2 (№6 по геометрии по теме «Треугольники»)

1. Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что DAO = CBO.

2. Луч АК - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВМ к боковой стороне АС.

Контрольная работа №2 (№6 по геометрии по теме «Треугольники»)

Вариант 2

1. Каждый из отрезков АВ и CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что СAO = DBO.

2. На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что АМ = АК. Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ. Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите треугольник АВС с основанием АС. С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН.

Контрольная работа №3 (№8 по теме «Параллельные прямые»)

Вариант 1

1. Отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О. Докажите, что АС || BD.

2. На рисунке 1 = 63^о, 2 = 77^о, 4 = 117^о. Найдите 3.

3. Отрезок DМ - биссектриса треугольника СDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N.

Найдите углы треугольника DMN, если CDE = 68^о.

Контрольная работа №3 (№8 по теме «Параллельные прямые»)

Вариант 2

1. Отрезки PN и ED пересекаются в их середине M. Докажите, что EN || PD.

2. На рисунке 1 = 47^о, 2 = 118^о, 3 = 62^о. Найдите 4.

3. Отрезок DМ - биссектриса треугольника ADC. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DA в точке N.

Найдите углы треугольника DMN, если ADC = 72^о

Контрольная работа №4 (№10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»)

Вариант 1

1. В треугольнике CDE точка К лежит на отрезке СЕ, причем СКD - острый угол. Докажите, что DE > DK.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными 15 см каждая?

3. Заданы отрезки РК, РМ и угол Р. Постройте треугольник АВС так, чтобы АВ = РМ, АС = РК, А =Р.

4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о

Контрольная работа №4(№10 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»)

Вариант 2

1. В треугольнике MNP точка К лежит на отрезке MN, причем NKP - острый угол. Докажите, что KP < MP.

2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 см. Может ли основание быть равным 20,01 см?

3. Заданы отрезки КЕ, угол К и угол Е. Постройте треугольник АВС так, чтобы АВ = КЕ, А =К, В =Е.

4. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

Итоговая контрольная работа по геометрии №5 (№11)

Вариант 1

1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50^о. Найдите эти углы.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите углы треугольника АВС, если угол АКС = 60^о.

4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15^о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15^о.

а) найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

Итоговая контрольная работа по геометрии №5 (№11)

Вариант 2

1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30^о. Чему равны остальные углы ?

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36^о, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ равнобедренные..

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.

4. В треугольнике АВС В = 90^о, С = 60^о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30^о.

а) найдите длину отрезка АD.

б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.