ҰБТ есептерін шығару жолдары

1 нұсқа. 24 есеп.

Конустыңбиіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12-ге тең болатын қиманың ауданын тап.

Берілгені:



Шешуі:



3 нұсқа. 24 есеп.

Пирамиданыңтабаны - параллелограмм, оныңқабырғалары 3 см және 7 см, ал диагоналдарының бірі 6 см. Пирамиданың биіктігі диагоналдарының қиылысу нүктесінен өтеді, ол 4 см-гетең. Пирамиданыңбүйірқырларынтабыңыз.

Шешуі:





Жауабы D.

6 нұсқа 25 есеп.

Дұрысүшбұрыштыпирамиданыңбүйірқыры 6-ға тең. табанына 30° бұрыш жасап көлбеген.Пирамиданыңкөлемін тап.

Берілгені: SABC пирамида



Шешуі:

Осыдан



Табанытеңқабырғалыүшбұрыш, оны сырттайсызыылғаншеңбердің радиусы бұдан

үшбұрыштыңқабырғасынтабамыз:



Жауабы: А. (куб бірлік).

11 нұсқа 24 есеп

Шарғадұрысүшбұрышты призма сызылған, ал призманыңөзінетағысырттай шар сызылған

болса, онда осы шарлардыңбеттерініңаудандарыныңқатынастарынтабыңыз.

Шешуі:

Дұрысүшбұрыштыпризманыңтабандарытеңқабырғалыүшбұрышболады. Оныңқабырғасын а ғатеңдепалайық. Призмағаіштейсызылғаншардың радиусы оныңтабанынаіштейсызылғаншеңбердіңрадиусынатеңболады.

Ал призмағасырттайсызылғаншеңбердіңцентріекітабанныңцентрлері О₁О₂ кесіндісініңортасыболадыжәне радиусы О нүктесіненпризманыңкезкелгентөбесінедейінгіқашықтыққатең.





Іштейжәнесырттайсызылған шар бетініңауданынесептесек:





10 нұсқа. 25 есеп.

Тікпризмағаіштейсызылғанцилиндрдіңтолықбеті 106 π. Тікпризманыңтабаныбұрышы

45 градус болатын ромб. Цилиндр осіменпризманыңбүйіржағыныңдиагоналіарасы болса,

призманыңкөлемінтабыңыз.

Шешуі:

Цилиндрдіңосі мен бүйіржағыдиагоналініңарасы екенібелгілі. Осы ара қашықтықбізге

призманыңтабандарыболыптабылатынромбыныіштейсызылғаншеңбердіңрадиусынатең.

Осы ара қашықтықтыекіеселесек, олромбыныңбиіктігінбереді.( б) суретте призма табанын

қарастырайық)




5 нұсқа 21 есеп.

теңдеулержүйесініңшешімі (х;у) болса, х+умәні неге тең?

Шешуі:

жүйедегісоңғытеңдеудішешсек:

осы мәнді теңдеуінеқоямыз:

сонда:

Жауабы: Е.


6 нұсқа 22 есеп. Есептеңіз:

Бұлесептішығарубарысындатригонометриялыққосындынытүрлендіру, келтіру

жәнеқосбұрыштыңформулаларынқолдануқажет.





13 нұсқа. 22 есеп. Ықшамда:


Бұлесептішығарубарысында да тригонометриялыққосындынытүрлендіружәне

келтіруформулаларынқолданылады.




14 нұсқа. 23 есеп. Есепте:

Бұлесептішығарубарысындабөлшектердіортақбөлімгекелтіріпалғаннанкейінтригонометриялық

көбейтіндінітүрлендіружәнекелтіруформулаларынқолданамыз.



9 нұсқа. 22 есеп. Есепте:

Есептішығаруүшін формуласынқолданамыз.