- Преподавателю
- Математика
- Контрольные работы по математике в 11 классе в формате ЕГЭ
Контрольные работы по математике в 11 классе в формате ЕГЭ
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Тесты |
Автор | Карасева А.В. |
Дата | 09.02.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Муниципальное образовательное учреждение
Перевозская средняя общеобразовательная школа
Контрольные работы
по математике
в 11 классе
(двухчасовые)
Составители:
Карасёва А. В. и
Чиркова А. Н.,
учителя математики
г. Перевоз
2011 год
А.В.Карасева, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ Перевозской средней общеобразовательной школы.
А.В.Карасева закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1981 году и сразу же приступила к работе в Перевозской средней школе. Общий педагогический стаж - 30 лет. С 1991 г. А.В.Карасева работала в математических классах, сейчас в профильных. В 2003 г. ей присвоено звание «Почетный работник общего образования Российской Федерации» с вручением нагрудного знака. 9 лет является руководителем РМО учителей математики. Выпустила 25 медалистов из них 14 золотых. В связи с введением ЕГЭ в период проверки работ учащихся является экспертом в ГОУ ДПО НИРО.
Профессия учителя неразрывно связана с нашими представлениями о будущем, ибо учитель формирует характер, мировоззрение того человека, которому созидать это будущее и жить в нем. Учитель дарит юному человеку тот бесценный багаж знаний, без которого немыслима дорога в будущее. Именно поэтому я и люблю свою профессию.
Мой жизненный принцип: «Учись у всех, не подражай никому».
Полюбить математику мне помогла мой любимый учитель математики Прашкова Э.И.
Люблю вышивать. Любимые книги- книги русских писателей-классиков. Пожелания коллегам: успехов во всех начинаниях, дерзаний, хороших и интересных учеников и надежды на лучшее. Хочется верить, что в будущем из школы уйдут разного рода показатели, что больше внимания будет уделяться развитию личности ребенка, его человеческих качеств.
Чиркова Альбина Николаевна, учитель математики I квалификационной категории категории МОУ Перевозской средней общеобразовательной школы.
Чиркова А. Н. закончила физико-математический факультет АГПИ им. А.П.Гайдара в 1988 году и сразу же приступила к работе в качестве учителя математики и физики в Б. Кемарской неполной средней школе Перевозского района. В 1992 году переведена в Перевозскую среднюю общеобразовательную школу, где работает учителем математики по сей день. Стаж работы в школе 22 года. Является руководителем ШМО учителей математики, физики, информатики. Работает в профильных классах. За годы работы выпустила 19 медалистов, среди которых 5 «золотых». За добросовестный труд награждена грамотами.
Свою профессию люблю за то, что работа с детьми не даёт стоять на месте, заставляет постоянно находиться в поиске.
Педагогическое кредо: знаешь сам - научи другого, а не знаешь - научись.
Мой жизненный принцип: сделал людям добро - не кайся.
Большую роль в выборе моей профессии сыграла классная руководительница, учитель математики Деулина Евдокия Петровна, которая привила мне любовь к математике. Она же была первым наставником в начале моей педагогической деятельности.
В свободное время люблю решать сложные задачи, а также заниматься рукоделием.
Пояснительная записка.
Данный материал предназначен для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 11 классе в форме ЕГЭ.
В данном пособии представлено 7 контрольных работы по алгебре и началам анализа и 3 контрольных работ по геометрии в 11 общеобразовательном классе. Данные контрольные составлены в соответствии с действующими программами общеобразовательных учреждений (составитель Т. А. Бурмистрова) и учебниками («Алгебра и начала анализа» авторов Ю. М Колягина, М. В. Ткачёва и др. и «Геометрия 10 - 11» авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова и др.).
Структура и содержание контрольных работ отвечают цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи. Одна из них - это формирование у всех учащихся базовой математической подготовки. Другая - создание для части школьников условий, способствующих получению повышенного уровня подготовки, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении. В соответствии с этим контрольные работы состоят из двух частей. Первая часть направлена на проверку базовой подготовки выпускников, вторая - на дифференцированную проверку владения материалом на повышенных уровнях. Содержание и той и другой части соответствует стандартам среднего (полного) общего образования.
Материалы данного пособия учителя выпускных классов могут использовать для организации системы текущего контроля. Контрольные работы по своей структуре приближены к контрольно-измерительным материалам ЕГЭ по математике.
На выполнение работы отводится 2 урока. Задания распределены на две части, которые различаются по своему назначению, а также по содержанию и сложности.
Часть 1 (задания В1 - В9) содержит 9 заданий базового уровня, составленных только на программном материале 11 класса. Успешное выполнение заданий этой части работы свидетельствует об удовлетворительном владении материалом.
Часть 2 (задания С1 - С3) содержит 3 задания, предусматривающих развёрнутый ответ с записью хода решения. Выполнение этих заданий дает возможность продемонстрировать свои знания тем, кто может справиться с более сложными заданиями, чем базовые и даёт возможность показать себя тем, кто имеет высокий уровень математической подготовки.
В работе используются задания с кратким ответом (тип В) и с развернутым ответом (тип С).
Задания В1 - В9 оцениваются в 1 балл, С1 - 2 балла, С2 - 3 балла, С3 - 4 балла.
Обучающиеся, набравшие 5-7 баллов получают отметку «3», 8-11 баллов - отметку «4», свыше 11 баллов - отметку «5».
Контрольные работы
по алгебре
и началам анализа
Контрольная работа №1
по теме « Тригонометрические функции»
Вариант 1
.Вычислите: tg 390
Решить уравнение:
Найти множество значений функции: y=
Найти наибольшее целое значение функции: y=3,9
Найдите наибольшее значение функции y=
Найдите наименьший положительный период: y=
. Найдите наибольшее значение функции y=3 +4.
. Найдите область определения функции y=
Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции y=3.
При каких значениях а функция y= + будет четной?
Пусть f(x)= g(x)=2x. Найдите f(g(0)).
Решить уравнение:
Вариант 2
Вычислить ctg(-300
B2 Решить уравнение:
Найдите множество значений функции у=5
Найдите наибольшее целое значение функции у=5
Найдите наибольшее значение функции у = на отрезке
Найдите наименьший положительный период функции у=
Найдите наименьшее значение функции у=5
Найдите область определения функции у =
Сколько целых чисел содержится во множестве значений функции y=
. При каких значениях а функция у = a будет нечетной?
Пусть f(x)= g(x)=. Cравнить f(f(0)) и g(g(0)).
Решить уравнение:
Контрольная работа № 2
по теме « Производная и ее геометрический смысл»
Вариант 1
Для функции у = найдите предел разностного отношения при h
. Найдите производную функции:
Найдите значение производной функции у = f(x) в точке , если f(x) = 2.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = в точке с абсциссой
Найдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой и осью Ох:
f(x) =2
Найдите значения x, при которых значение производной функции равно 0: f(x)= +2x-12
Найдите значение производной функции у = точке
Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f(x) положительно: f(x)=.
Записать уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке
Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)= положительны.
Найдите точки графика функции f(x)= в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Найдите все значения а, при которых для всех действительных значений x, если f(x)= а
Вариант 2
Для функции у = найдите предел разностного отношения при h
. Найдите производную функции:
Найдите значение производной функции у = f(x) в точке , если f(x) = 2.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = в точке с абсциссой
Найдите угол между касательной к графику функции у = f(x) в точке с абсциссой и осью Оx:
f(x) =4
Найдите значения x, при которых значение производной функции равно 0: f(x)=
Найдите значение производной функции у =точке
Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f(x) положительно: f(x)=.
Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=в точке
Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x)= отрицательны.
Найдите точки графика функции f(x)= в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Найдите все значения а, при которых для всех действительных значений x, если f(x)=
Контрольная работа №3
по теме « Применение производной к исследованию функции»
Вариант 1
Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 2
Найдите интервалы убывания функции f(x) =
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = на отрезке
Найдите точки экстремума функции: у = 2
Найдите вторую производную функции f(x) =
Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) =
Найдите значение функции в точках экстремума f(x) =
Построить график функции f(x) =
На рисунке изображен график производной функции. Найдите число точек максимума функции.
Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади.
Установить, при каких значениях а функция f(x) = убывает на всей области определения.
Найти наименьшее значение функции у =27(
Вариант 2
Найдите интервалы возрастания функции f(x) = 3
Найдите интервалы убывания функции f(x) =
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у = на отрезке
Найдите точки экстремума функции: у = 3
Найдите вторую производную функции f(x) =
Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) =
Найдите значение функции в точках экстремума f(x) =
Построить график функции f(x) =
На рисунке изображен график производной функции . Найдите число точек минимума функции.
Из всех прямоугольников с площадью 9 найти прямоугольник с наименьшим периметром.
Установить, при каких значениях а функция f(x) = аx - возрастает на всей области определения.
Найти наименьшее значение функции y =27(
Контрольная работа №4
по теме «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Найдите все первообразные для функции у =
Для функции f(x) = 2x+3 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2).
йной трапеции, ограниченной прямыми x =2, x = 4, осью Оx и графиком функции f(x) =
Вычислить интеграл:
Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Оx и параболой
y = .
Найдите одну из первообразных функции .
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y =
Найдите интеграл.
Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = . Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=2 до t=5.
.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = ,
y =
Решить неравенство:
Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите dx.
Вариант 2
Найдите все первообразные для функции
Для функции f(x) = 4x-1 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(-1;3).
айдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x =3, x = 4, осью Оx и графиком функции f(x) =
Вычислить интеграл:
Найдите площадь фигуры, ограниченной осью Оx и параболой
у = .
Найдите одну из первообразных функции .
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у =
Найдите интеграл .
Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = . Вычислите путь, пройденный телом за промежуток времени от t=1 до t=3.
.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ,
у =
Решить неравенство:
Пользуясь геометрическим смыслом определенного интеграла, вычислите dx.
Контрольная работа №5
по теме « Комбинаторика»
Вариант 1
Вычислить:
Упростить выражение:
Вычислить: .
айдите значение выражения:
.
ешите уравнение относительно n:
айти:
Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?
Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?
Записать разложение бинома:
Решить систему уравнений:
колько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита?
Вариант 2
Вычислить:
Упростить выражение:
Вычислить: .
айдите значение выражения:
.
ешите уравнение относительно n:
айти:
Сколькими способами 7детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?
Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?
Записать разложение бинома:
Решить систему уравнений:
Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?
Контрольная работа №6
по теме «Элементы теории вероятностей»
Вариант 1
Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет четное число очков?
Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпал герб?
В лотерее из 1000 билетов имеются 2оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?
Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках появятся в сумме 4 очка?
Бросают 2 игральных кубика - большой и маленький. Какова вероятность ого, что на большом кубике появится 2 очка, а на маленьком - четное число очков.
Вероятность попадания по мишени стрелком равна. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?
Из урны, в которой находятся 12 белых и 8 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?
Талоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона состоит из одинаковых цифр?
В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой - 3 белых и 9 черных . Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.
В партии из 40 деталей , 5 оказались с дефектами .Какова вероятность того, что взятые наугад 4 детали окажутся без дефектов?
В урне 3 красных и 4 желтых шара .Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара будут одинакового цвета?
Вариант 2
Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет нечетное число очков?
Бросили 2 монеты. Какова вероятность того, что на каждой монете выпала решка?
В лотерее из 1200 билетов имеются 3оо выигрышных. Вынимают наугад 1 билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?
Из урны, в которой находится 5 белых и 3 черных шара вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар окажется белым.
Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что на обоих кубиках появятся в сумме 5 очков?
Бросают 2 игральных кубика - большой и маленький. Какова вероятность того, что на большом кубике появится 5 очков, а на маленьком кубике появится кратное 3 число очков.
Вероятность попадания по мишени, стрелком равна. Какова вероятность непопадания по мишени при одном выстреле?
Из урны, в которой находятся 14 белых и 6 черных шаров наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?
Талоны, свернутые трубочкой, занумерованы всеми двузначными числами. Наугад берут один талон. Какова вероятность того, что номер взятого талона окажется кратным 5?
В одной урне находится 4 белых и 8 черных шаров, а в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся черными.
В партии из 40 деталей , 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что взятые наугад 3 детали окажутся без дефектов?
В урне 5 красных и 3 синих шара. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара будут одинакового цвета?
Контрольная работа №7
по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Вариант 1
Является ли решением уравнения 5x +2y-12=0 пара чисел (12;5).
Для данного уравнения 6x+2y-1=0 найдите значение y, соответствующее заданному значению x, если x= - 0,1.
При каких значениях коэффициентов a,b,c прямая ax+by+c=0 параллельна оси Оу?
Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку С (3;5).
Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=k x+m проходит через первый, третий и четвертый координатные углы плоскости xOy.
Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: x-y+2=0.
айти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: .
айдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:
Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:
+
Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:
Найдите все значения a, при которых система уравнений имеет три решения.
Вариант 2
Является ли решением уравнения 7x -5y-3 =0 пара чисел (2;8).
Для данного уравнения 3x+5y-10 =0 найдите значение y, соответствующее заданному значению x, если x= 0,5.
При каких значениях коэффициентов a,b,c прямая ax+by+c=0 параллельна оси Ox?
Найдите значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку С (-6;-8).
Определите знаки коэффициентов k и m , если известно что график линейной функции y=kx+m проходит через первый, второй и третий координатные углы плоскости xOy.
Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: x+y-3=0.
айти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению: .
айдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:
Найдите множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:
+
Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:
Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств:
Найдите все значения a, при которых система уравнений
имеет три решения.
Ответы к контрольным работам
№1.
№
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
C1
C2
C3
I
1
3
0,5
4
7
11
1
1
х = у
II
2
5
1
-7
27
0
f(f(0))g(g(0))
№2.
№
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
C1
C2
C3
I
2x
6(3x-6)
4
3
-3;2
21
x
y=2-3x
(-3;1)
(0;0) (2;-4)
a
II
2x
10(5x+3)
1
2
-0,5
-11
x
y=4x
(-2;4)
(0;0) (-2;4)
a
№3
№
I
II
B1
x
x
B2
x
x
B3
81-наиб., 0-наим.
3-наиб., -1 наим.
B4
x=5
x=-6
B5
20x3+12x-2
12x2-18x
B6
возраст.,
убыв.
возраст., убыв.
B7
3;
; 1
B8
-
-
B9
2
3
C1
Квадрат со стороной
Квадрат со стороной 3 см
C2
a
а
C3
-176
-176
№4.
№
I
II
B1
B2
2
B3
60
12
B4
54
9
B5
10
10
B6
-1,5 cos (
-
B7
2
3
B8
B9
43,5м
6
C1
2
4
C2
t=0
t
z
C3
№5.
№
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
C1
C2
C3
I
720
22
336
100
120
6
35
210
720
-
m=5
n=2
6480
II
5040
19
42
64
56
11
47
5040
56
-
x=12
y=5
96
№6.
№
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
C1
C2
C3
I
0,5
0,25
0,2
0,375
0.05
0,1
0,573
II
0,5
0,25
0,25
0.48
0,2
0,72
№7.
№
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
C1
C2
C3
I
Нет
0,8
в=0
а
с
m
-
-
-
-
-
2,28
-2
II
Нет
1,7
b
a=0
c
2
m
-
-
-
-
-
10,28
3
Контрольные работы
по геометрии
Контрольная работа № 1
по теме «Метод координат в пространстве»
1 вариант
В 1. Даны точки Е(-1; 2; 3) и F(1; -1; 4). Разложите вектор по векторам .
В 2. Найдите угол между векторами и
В 3. Найдите скалярное произведение векторов .
В 4. Даны векторы . Вычислите .
В 5. Даны векторы . Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?
В 6. Даны векторы . При каком значении х выполняется условие ?
В 7. Даны точки: С(3; -2; 1), D(-1; 2; 1), М(2; -3; 3), N(-1; 1; -2). Найдите косинус угла между векторами .
В 8. При каких значениях k векторы перпендикулярны?
В 9. При каком значении а векторы коллинеарны, если А(-2; -1; 2),
В(4; -3; 6), С(-1; а-1; 1), D(-4; -1; а)?
С 1. Вычислите скалярное произведение векторов , если
С 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где М - середина ребра DD1.
С 3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α на плоскость α1. Докажите, что если а║α, то а1║α1.
2 вариант
В 1. Даны точки К(2; -1; 3) и М(1; -2; 1). Разложите вектор по векторам .
В 2. Найдите угол между векторами и
В 3. Найдите скалярное произведение векторов .
В 4. Даны векторы . Вычислите .
В 5. Даны векторы . Выяснить, какой угол между этими векторами (острый, тупой или прямой)?
В 6. Даны векторы . При каком значении х выполняется условие ?
В 7. Даны точки: А(1; -1; 4), В(-3; -1; 0), С(-1; 2; 5), D(2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами .
В 8. При каких значениях m векторы перпендикулярны?
В 9. При каком значении а векторы коллинеарны, если С(-3; 2; 4),
D(1; -4; 2), М(1; -2; а), N(-1; а+3; -1)?
С 1. Вычислите скалярное произведение векторов , если
С 2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DC1.
С 3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α на плоскость α1. Докажите, что если аα, то а1α1.
Контрольная работа № 2
по теме «Цилиндр, конус, шар»
1 вариант
В 1. Дан цилиндр. Диагональ осевого сечения равна 5, диаметр цилиндра равен 4. Найти высоту цилиндра.
В 2. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Высота цилиндра равна 10. Найти площадь основания цилиндра.
В 3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 12, а радиус равен 4.
В 4. Найти высоту конуса, если его образующая равна 13, а радиус равен 5.
В 5. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник, образующая конуса . Найти высоту конуса.
В 6. Найти площадь полной поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с плоскостью основания угол 600.
В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна дм2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм2. Найти высоту цилиндра.
В 8. Длина образующей конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите площадь основания конуса.
В 9. Сфера проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки О до плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 600.
С 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
С 2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300; б) площадь боковой поверхности конуса.
С 3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 450 к нему. Найти длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
2 вариант
В 1. Дан цилиндр с высотой, равной 3. Диагональ осевого сечения равна 5. Найти диаметр цилиндра.
В 2. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Образующая цилиндра равна 16. Найти длину окружности основания цилиндра.
В 3. Найти площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна 7, а радиус равен 2.
В 4. Найти радиус основания конуса, если его высота равна 12, а образующая равна 13.
В 5. Найти площадь основания конуса, если его осевое сечение - прямоугольный треугольник, образующая конуса .
В 6. Найти площадь боковой поверхности конуса, если его образующая равна 6 и образует с высотой угол 300.
В 7. Площадь осевого сечения цилиндра равна дм2, а площадь основания цилиндра равна 64 дм2. Найти высоту цилиндра.
В 8. Высота конуса равна см, а угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите площадь основания конуса.
В 9. Сфера проходит через вершины квадрата CDEF, сторона которого равна 18 см. Найдите расстояние от центра сферы - точки О до плоскости квадрата, если радиус OЕ образует с плоскостью квадрата угол, равный 300.
С 1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
С 2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600; б) площадь боковой поверхности конуса.
С 3.Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 300 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа № 3
по теме «Объёмы тел»
1 вариант
В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 25 см, 300 мм и 4 см.
В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 4 см, высота призмы 8 см. Найти объём призмы.
В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 3 дм и высотой 10 дм.
В 4. В основании наклонной призмы - прямоугольник со сторонами 4 см и 3 см. Высота призмы 2 см. Найти объём призмы.
В 5. В основании пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 16 см и 12 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найти объём пирамиды.
В 6. Найти объём конуса с радиусом 5 см и высотой 9 см.
В 7. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является прямоугольник со сторонами AB = 6 см и CD = 8 см, боковая грань ABB1A1 - квадрат, двугранный угол с ребром AB равен 600. Найти объём призмы.
В 8. Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 300. Найти объём пирамиды.
В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 65π см2, а его образующая равна 13 см. Найти объём конуса.
С 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 600. Найти отношение объёмов конуса и шара.
С 2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его сечения - 48 см2. Найти площадь сферы, описанной около цилиндра.
С 3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 600. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 450. Найдите объём цилиндра.
2 вариант
В 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого 22 дм, 500 см и 45 дм.
В 2. Дана правильная треугольная призма. Сторона основания равна 6 см, высота призмы 4 см. Найти объём призмы.
В 3. Найти объём цилиндра с радиусом 5 м и высотой 6 м.
В 4. В основании наклонной призмы - квадрат со стороной 10 см. Высота призмы
8 см. Найти объём призмы.
В 5. В основании пирамиды - ромб с диагоналями 4 см и 6 см. . Высота пирамиды равна 10 см. Найти объём пирамиды.
В 6. Найти объём конуса с радиусом 6 см и высотой 5 см.
В 7. В наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB1A1 - прямоугольник со сторонами 4см и 6 см, двугранный угол с ребром DC равен 450. Найти объём призмы.
В 8. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетом 5 см и прилежащим углом 300. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 450. Найти объём пирамиды.
В 9. Площадь боковой поверхности конуса равна 136π см2, а радиус его основания 8 см. Найти объём конуса.
С 1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найти отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
С 2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найти отношение объёмов шара и цилиндра.
С 3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 450. Найдите объём конуса.
Ответы к контрольным работам по геометрии
Контрольная работа №1
1 вариант
2 вариант
В 1
В 2
900
900
В 3
-11
-4
В 4
6
1
В 5
Тупой
Прямой
В 6
-1
8
В 7
0,7
0,1
В 8
2 и -3,6
3 и 4
В 9
-1
-2
С 1
-1
11
С 2
450
600
С 3
Контрольная работа №2
1 вариант
2 вариант
В 1
3
4
В 2
25
16
В 3
96
36
В 4
12
5
В 5
3
9
В 6
27
18
В 7
1,2 дм
0,75 дм
В 8
9 см2
144 см2
В 9
см
см
С 1
96 см2
12 см2
С 2
а)36 см2; б)72 см2
а) см2; б)24 см2
С 3
m
3m2
Контрольная работа №3
1 вариант
2 вариант
В 1
3000 см3
49500 дм3
В 2
32 см3
см3
В 3
90 дм3
150 м3
В 4
24 см3
800 см3
В 5
288 см3
40 см3
В 6
75 см3
60 см3
В 7
144 см3
48 см3
В 8
см3
см3
В 9
100 см3
320 см3
С 1
2 : 3
2 : 3
С 2
100 см2
2 : 3
С 3
16а2
ЛИТЕРАТУРА
-
Гометрия, 10 - 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Л. С. Атанасян, В. Ф. Кадомцев и др.). - М.: Просвещение, 2006 - 2008.
-
Бутузов В. Ф. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 класса/ В. Ф.Бутузов, Ю. А. Глазков. - М.: Просвещение, 2004 - 2008.
-
Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. - М.: Просвещение, 2007 - 2008.
-
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 - 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.
-
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа 10 - 11 классы/Составитель Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.
-
Алгебра и начала математического анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.). - М.: Просвещение, 2010.
-
Алгебра и начала анализа, 11: Учебник для общеобразовательных учреждений/(Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.). - М.: Мнемозина, 2007.
-
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2011:Математика/ авт.-сост. В. И. Ишина, Л. О. Денищева и др. М.: АСТ:Астрель, 2011.