Проверочная работа по математике на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, длина диагонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8 см.

A

K 5

? ? ?

? 8 B 6 D

B ? C ?

O O

А D 5

5

C

2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30. Найдите проекцию гипотенузы на плоскость α.

А

49o

30⁰ С 4 В

?

К α

3. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

B₁ C₁

A₁ D₁

? ?

6

B C

A D

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 2

1. Длины сторон прямоугольника 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от вершин прямоугольника до точки К, если ОК=12 см.

К B C

12 6 O

В С

О 6 A 8 D

А 8 D

2. Длины сторон треугольника ABC соответственно равны: ВС=15 см, АВ=13 см, АС=4 см. Через сторону АС проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30. Найдите расстояние от вершины В до плоскости α.

В

15

13 С

30⁰

К М

4

Указание: А

1.ВАСК - двугранный угол, АС - ребро двугранного угла, ВМК - линейный угол двугранного угла, его величина 30⁰

2. Вычислите площадь треугольника АВС через формулу Герона, а затем, используя формулу площади треугольника через сторону и опущенную на нее высоту , найдите значение отрезка ВМ(он и является высотой треугольника АВС).

3.Основанием прямоугольного параллелепипеда В₁ С₁

служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна А₁ D₁

2 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

1) измерения параллелепипеда

2) синус угла между диагональю параллелепипеда ? ?

и плоскостью его основания. B C

?

A ? D