Элективный курс по геометрии Геометрия это интнресно

МБОУ « Киятская средняя общеобразовательная школа Буинского муниципального района РТ»

Элективный курс для учащихся 9 класса

«Геометрия - это интересно».

Разработала учитель математики Фомина Наталия Анатолиевна

Пояснительная записка

Геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку, необходимую для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.). Многие задачи описывают ситуации, с которыми учащиеся встречаются в реальной жизни, но на уроках в основном их успевают решать учащиеся с высоким уровнем подготовки. Важность практических задач описывающих реальные ситуации, ориентация на выбор профессии, связанной со знанием геометрических формул и законов, обусловила выбор данного курса для учащихся 9 классов.

Цели изучения данного курса

При обучении геометрии наиболее эффективно должны реализоваться следующие цели:

• закрепление теоретических знаний и навыков, их применение в практической деятельности, полученных на уроках геометрии;

• связать все имеющиеся знания по геометрии в систему, помочь учащимся выйти на более серьезный уровень понимания;

• формирование умения аккуратного выполнения чертежа;

• развитие математического мышления;

• развитие у учащихся уверенности в себе и в своих способностях решать проблемы и создавать здоровую обстановку в своем окружении;

• расширение кругозора учащихся;

• развитие способности к самостоятельному сбору информации, к учению самостоятельно мыслить

Задачи курса

- .развитие и углубление вычислительных навыков и умений ;

- формирование умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий по геометрии ;

- расширение и углубление знаний по геометрии, воспитание научного мировоззрения учащихся;

- развитие умений применять полученные знания при решении практических задач;

- приобщение учащихся к работе с математической литературой и сети интернет;

- вовлечение учащихся в практическую, проектную деятельность как фактор личностного развития.

Требования к усвоению курса

Данный курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 12 часов, предполагает систематизацию и обобщение по избранным вопросам геометрии. В программу курса включены вопросы ,которые направлены на формирование и развитие пространственных представлений, способствующие развитию умений исследовать чертеж, видеть возможности его изменения в соответствии с условием задачи .Включенный в программу материал представляет познавательный интерес и может применяться для разных групп учащихся, а также для тех, чей выбор профессии будет связан с различными работами на местности. Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводятся на занятиях в виде практических и зачетных работ. Формой итоговой отчетности учащихся являются творческие проекты, по выбранной тематике. Итоговое занятие - конференция, где учащиеся выступают с презентациями своих работ по курсу «Геометрия вокруг нас». На этом занятии также подводятся итоги работы по выбранному курсу, обобщается и систематизируется изученный геометрический материал, уделяется особое внимание вопросам практического применения полученных знаний.

Ведение. Геометрия вокруг нас. Задачи на разрезание

2ч

Замечательные кривые

2ч.

Геометрические головоломки.

2ч

Геометрические софизмы

2ч

Связь геометрии с другими науками

2ч

Итоговое занятие. Геометрическая викторина

2ч

Всего

12ч

Содержание

Требования к умениям и навыкам

Учащиеся должны знать :

• понятия геометрических кривых; приводить их примеры ;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них , важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии ;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин используя при необходимости справочники и технические средства;

Тематика докладов и рефератов

1. Задачи на разрезание.

2. Замечательные кривые в геометрии

3. Закономерность окружающего мира

4. Геометрия и астрономия

5. Геометрические головоломки

Итоговое занятие - 2ч

Представление результатов своего труда по выбранной теме курса «Геометрия вокруг нас». Подведения итогов работы, обобщение и систематизация полученных знаний, выработка умений выполнять презентации.

Тематическое планирование

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Виды работы

1-2

Введение. Геометрия вокруг нас. Задачи на разрезания

2

беседа, практическая работа

3

Замечательные кривые. Спираль Архимеда. Синусоида, Конхоида Никомеда. Кардиоида. Развертка окружности.

1

практическая работа

4

Замечательные кривые. Трактриса. Циклоиды. Гипоциклоиды

1

практическая работа

5-6

Геометрические головоломки.

2

практическая работа

7-8

Геометрические софизмы

2

семинар, занимательные задачи

9-10

Связь геометрии с другими науками

2

Видео-ролики, презентация

11

Геометрическая викторина

1

викторина

12

Итоговое занятие

1

конференция

Методические рекомендации

«Математические сведения могут применяться умело и с пользой только в том случае, если они усвоены творчески, так, что учащийся видит сам, как можно было бы прийти к ним самостоятельно» А.Н.Колмогоров.

Занятие по теме: Задачи на разрезание

Основная цель - познакомить учащихся с задачами на разрезание, которые способствуют развитию пространственного представления и логического мышления ,интуиции и смекалки.

План занятия:

1. Историческая справка

2. Решение задач на перекраивание

3. Итог урока.

1.Историческая справка. Задачи на разрезание или на перекраивание фигур возникли в глубокой древности. В их основе лежат задачи о равновеликих и равносоставленных фигурах. Уже в Индии до нашей эры в книге « Правила веревки» рассматриваются задачи на перекраивание фигуры, состоящей из двух квадратов, в равновеликий ей квадрат и перекраивание прямоугольника в квадрат. Позднее в « Началах Евклида» приводится решение тех же задач ,но уже с использованием метрических отношений в прямоугольном треугольнике. Первый трактак, в котором исследовались способы решения задач на разрезание, написал знаменитый арабский астроном и математик из Хорсана Абу-л-Вефа (940-998), знаменитый арабский математик и астроном 10 века из Хорасана. До нас дошли лишь отдельные фрагменты его книги. Геометры всерьёз занялись решением задач о разрезании на наименьшее число частей (и последующем составлении из них новой фигуры) лишь в начале нашего века.

Задачи, в которых требуется прямолинейными разрезами разделить заданную фигуру на наименьшее возможное число частей, чтобы из них можно было сложить другую указанную плоскую фигуру, широко известны. Целый ряд занимательных геометрических задач основан на таких конструкциях. Задачами превращения одной фигуры в другую путем переложения разрезанных частей занимались еще в древние времена. Возникли они из потребностей практиков-землемеров и строителей архитектурных сооружений древнего мира. Решение многих простых задач на разрезание были найдены ещё древними греками. Обычно понятие равносоставленности применяется только к многоугольникам и многогранникам .

Этот термин в 1953 году ввел в употребление американский математик Соломон Голомб - создатель теории полимино и многочисленных геометрических головоломок с фигурками тримино, тетрамино и пентамино (что означает три, четыре, пять). Его книга с описанием многочисленных головоломок стала мировым бестселлером, была переведена на множество языков, в том числе и русский. В нашей стране расцвет этой головоломки наступил после 1975 года благодаря публикациям в журнале «Наука и жизнь», где тема полимино стала едва ли не постоянной рубрикой.

После публикации выяснилось, что есть и наш отечественный изобретатель пантамино - ленинградец Н.Д. Сергиевский, предположивший эту головоломку еще в 1935 году под названием «12 по 5». В 1951 году эта головоломка участвовала во Всесоюзном конкурсе детской игрушки

2.Определения равновеликих и равносоставленных фигур. Равновеликие фигуры - плоские фигуры, имеющие равные площади. Равносоставленные фигуры -фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно равных частей.

3.Задачи:

1.Нарисуйте параллелограмм. Покажите, на какие две части нужно его разрезать, чтобы затем сложить из них прямоугольник.

2.Разрежьте равнобедренный треугольник на такие две части, чтобы из них можно было сложить прямоугольник, параллелограмм.

3.Разрежьте греческий крест на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат.

4.Как данный прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбить на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных треугольника.

5.Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат.

6.Разрежьте прямоугольник на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий ему квадрат

7.Даны два равных равнобедренных треугольника. Разрежьте эти фигуры на такие части, чтобы из них можно было составить равновеликий им квадрат.

8.Как разрезать на две части прямоугольник со сторонами 16 и 9 см так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

9.Сколько нужно сделать разрезов плоскостями так, чтобы из куба с ребром в 3 дм получить кубики с ребром в 1 дм.

10. Прямоугольная плитка шоколада состоит из м*н единичных квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на единичные квадратные дольки

4.Задача для самостоятельного решения

Торт, украшенный розочками, тремя прямолинейными разрезами разделили на куски так, что на каждом куске оказалось ровно по одной розочке. Какое наибольшее число розочек могло быть на торте?

5.Итог урока.

Рекомендации

Используя проектную деятельность, учащимся предоставляется возможность проявить свои творческие способности, самореализоваться. Приобретенные в ходе проектной деятельности умения и навыки самостоятельной, исследовательской работы, пригодятся учащимся в дальнейшей учебе, самообразовании.

При решении практических задач учащиеся должны обосновать все вычисления, с точки зрения геометрических свойств подобных и равных фигур, соотношений в треугольнике. По мере изучения тем данного курса учащиеся готовят сообщения и доклады по предложенной учителем тематике. Итогом работы по данному курсу является проведение конференции, где выступают учащиеся с подготовленными проектами по курсу «Геометрия вокруг нас ».

Литература

1. Березин В. Н. Сборник задач для факультативных занятий по математике: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1985. - 175с.

2. Гусев В. А. и др. Внеклассная работа по математике в 6 - 8 классах: Кн. для учителя. - М.: Просвещение,1984. - 268с.

3. Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение,1991. - 171с.

4. Карпушина Н. М. Математика и астрономия // Математика для школьников.- 2005. - №1. - с.58-62

5. Т.М. Мищенко Избранные вопросы математики// Математика в школе . - 2004. - №4, с.20 -25.

6. Перельман Я. И. Занимательная геометрия. - М.: Гос. Издат,1955. -289с.

7. Перельман Я. И. Веселые задачи. - М.: Пилигрим,1997. -206с.

8. Шарыгин И. Ф. Геометрия 9 - 11 кл: От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. - М.: Дрофа, 1997. -326с.