Конспект урока Применение определённого интеграла в физике, геометрии и экономике

Открытый урок в 11 классе на тему:

«ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА В ФИЗИКЕ, ГЕОМЕТРИИ И ЭКОНОМИКЕ»

Тема: Применение определенного интеграла в геометрии, физике, экономике.

Цель: закрепить умения вычислять определенный интеграл в процессе решения задач с геометрическим, физическими и экономическим содержанием. Развивать внимание, логическое мышление, умение самостоятельно работать с учебником.

Ход урока:

1. Повторение:

1. Математический диктант:

1. Записать первообразные для функций:

х²; cos x; ; ; а^х.

1; sin x; ; ; .

2. Записать формулу Ньютона-Лейбница для вычислении определенного интеграла.

2. Какие геометрические и физические величины можно вычислить при помощи определенного интеграла.

1. S= - площадь криволинейной трапеции;

2. V=π - объем тела, полученного при вращении графика функции f(x) вокруг оси абсцисс;

3. s= - расстояние;

4. Q= - количество электричества;

5. A= - работа переменной силы.

2. Решение упражнений

1. Тело двигается прямолинейно со скоростью v(t)=18t-3t². Найти путь, пройденный телом:

а) за интервал t₁=2, t₂=5;

б) от начала движения до остановки (t измеряется в секундах, s - в метрах).

Решение:

а) s=;

б)

2) Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси Ох кривой и прямыми y=0 и x=4.

Решение:

.

3. Выступление учеников, которые готовились дома самостоятельно.

1. Получить формулу для вычисления объема кривого конуса

y=kx, k=

x

R y

H

= … = .

2. Найти количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за 20 с, если сила тока изменяется по закону I(t)=2t+1(A)

3. Экспериментально установлено, что производительность труда рабочего приближенно выражается формулой:

f(t)= -0.0033t²-0.089t+20.96, где t - рабочее время в часах.

Найти объем выпущенной продукции за смену (8 часов).

4. Домашнее задание: §26, №65(1), 66(1), 68.