Тригонометриялық теңдеулерді шешуге есептер шығару

Аты-жөні: Амантайқызы Айгерім

Туған жылы: 02.08.1979 ж

Білімі: Жоғары

Мамандығы: математика қосымша физика пәні мұғалімі

Бітірген оқу орны: Қорқыт Ата атындағы ҚМУ

Қызмет орны: И. Әбдікәрімов атындағы Қызылорда

аграрлық техникалық кооледжі.

Қызметі: Математика пәні оқытушысы.

Санаты: І -санат.

Еңбек өтілімі: 10 жыл

Марапаттамалары:

• «Қазақстан тәуелсіздік куніне" орай колледж директорының алғыс хаты.

• «Кәсіби маман даярлаудағы озық тәжірибесі мен үлгілі шығармашылық жұмысы үшін» колледж директорының алғыс хаты

• 1 желтоқсан "Спид күніне" орай ұйымдастырылған акцияда Қызыл Ай Қоғамының мақтау қағазы

• «Жаһандау жағдайындағы жастар тәрбиесі: ұлттық және мәдени құндылықтар» атты облыстық ғылыми- тәжірбиелік конференцияда үздік баяндама жасағаны үшін мақтау қағазы.

Оқушылар жетістігі:

• 2008ж. Колледж ішілік пәндік олимпиадада Жұмабаева Айгул-1 орын

• 2009ж. «Ғылымға барар жолда» атты ғылыми-практикалық конференцияда

Өрғара Ақерке мақтау қағазымен мараптталды.

• 2010ж. «Ғажайып үштік» интеллектуалды-танымдық олимпиадасында

Оңдашова Жұлдызай 1 орынды жеңіп алды.

• 2011ж. 1 курс оқушылары арасында өткен "Озық ойлы оқушы" атты колледжаралық математикалық конкурста Арапбай Еркебұлан ІІ орынмен марапатталды.

• 2012ж. "Жаратылыстану саласын жаңғырту- адами капиталдың сапалы өсуінің басты бағыты" тақырыбындағы техникалық және кәсіптік білім беретін оқу орындары студенттерінің облыстық математика олимпиадасында Ерқосайқызы Ақтолқын алғыс хатпен марапатталды

Күні: 17.03.2014 ж

Тобы: РС-23о

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді шешуге есептер шығару.
Сабақтың білімділік мақсаты: Оқушыларға тригонометриялық теңдеулердің шешу әдістерін үйрету. Тригонометриялық теңдеудің түрлерін ажырата білуге дағдыландыру. Тригонометриялық теңдеуді шешуде тригонометриялық функциялардың қасиеттерін пайдалану керектігін уйрету.

Сабақтың дамытушылық мақсаты: Тригонометриялық теңдеулер жөніндегі дүниетанымдық көзқарастарын, оқушылардың өзіндік іс-әрекетіне сәйкес білік дағдыларын қалыптастыру. Оқушылардың білім, іскерлік дағдыларын дамыту. Ойлау қабілетін дамыту, таным белсенділігін арттыру.
Сабақтың тәрбиелік мақсаты: Меңгерген білімнің өмірге қажеттілігін түсіндіру. Теориялық білімді практикамен ұштастыруға үйрету. Оқушыларды ұқыптылыққа, шаншаңдыққа, еңбек сүйгіштікке, логикалық ойлауға, жүйелі жұмыс істеуге, өзінше еңбек етуге тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Практикалық сабақ.
Сабақтың типі: Іскерлік, білік дағдыны қалыптастыру сабағы.
Сабақтың әдісі: Түсіндірмелі, сұрақ-жауап, ой қозғау, миға шабуыл әдісі.

Технологиясы: Деңгейлеп саралап оқыту технологиясы. (ДСОТ), ойын элементтері арқылы оқыту, тірек-сызба арқылы оқыту технологиясы.
Сабақтың көрнекілігі: Деңгейлік тапсырма жазылған таратпалар, компьютер, тірек-схемалар, білімді бағалау парағы.

Сабақта қолданылатын стратегиялар: Топтастыру, ой толғаныс.

Сабақта күтілетін нәтиже: Тригонометриялық теңдеулердің түрлерін ажыратып, оның шешу тәсілдерін меңгеру.
Пәнаралық байланыс: Информатика мен математика, физика, тарих, әдебиет.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі.

Ұйымдастыру жұмыстары.
а) Оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру

б) Оқушылардың назарын сабаққа аудару.

в) Оқушылар топқа бөлу. 3 түрлі түсті қағаздардан қиылған әріптерді таңдап, әріптердегі сұрақтарға жауап бере отырып топқа бөлінеміз. Таңдаған түстеріңізді еске сақтап отырыңыздар. Әр оқушы тақтаға шығып сұрақтарға жауап береді.

Қ - Тригонометриялық функцияларды атаңыз. (синус, косинус, тангенс, тангенс)

- tg мәні неге тең? (1)

- Жұп функцияны ата? (косинус)

А - sin²d+cos²d=1 (1)

З - tgd неге тең? ( tgd=)

А - Кері тригонометриялық функцияларды атаңыз. (арксиус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс)

Қ - tgd·ctgd=? (tgd·ctgd=1)

- Тақ функцияларды атаңыз? (синус, тангенс, котангенс)

- sin 2d=? ( sin 2d=2sin d cos d)

С - синусқа кері функцияны ата? (арксинус)

Т - sin (d+ß)=? (sin (d+ß)= sin dcosß + sinßcosd)

• sin мәні неге тең? (sin = )

А - 1+tg²d неге тең? (1+tg²d=)

Н - tgd= ctgd-? (ctgd =)

- arcsin =? (arcsin =)

- Тригонометриялық теңдеу дегеніміз не? (Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады)

- - Тригонометрия қай елдің сөзі, қандай мағына береді? (грек сөзі, тригон- үшбұрыш, метрия-өлшеу)

2 - sin(-х) =? (sin(-х) = -sin(х)

0 - Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді ата. (sin x = а, , cos x= а , tg x= а, ctg x=a түрінде берілген теңдеу қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады)

5 - sin²d=? (sin²d=1- cos²d)

0 - cos2d=? (cos2d= cos²d-sin² d; cos2d=2 cos²d-1; cos2d= 1-2sin² d)

Қиылған әріптерді құрастырғанда Қазақстан - 2050 сөзі шығады.

ҚАЗАҚСТАН - 2050

Еліміз Тәуелсіздік алғалы Елбасы 1997 жылдан бастап 18 рет Қазақстан халқына жолдау арнады. 2014 жылғы Елбасының Жолдауы Қазақстан-2050 Мәңгілігі ел деп атаған. Осы жолдаудағы басым бағыттардың бірі ғылым, білімге арналып отыр. Қазақстанның дамыған 30 елдің қатарына қосылуына үміт жастарда деп сенім артылуда.

-Енді осы «Қазақстан -2050» сөйлеміндегі 2050 цифрын талдап, математика ғылымына саяхат жасайық.

2- геометрия қандай екі бөлімнен тұрады? (планиметрия және стереометрия)

0 - ноль қай елдің сөзі? (үндістан)

5 - кай ғасырда шықты? (5 ғасырда)

0 - Ұлы ойшыл математик Әл-Фараби қай елден шыққан? (Отырар)

Балалар таңдаған түстеріміз бойынша топқа бөлінеміз.

1 топ. Синустар тобы

2 топ. Косинустар тобы

3 топ. Тангенстер тобы.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

1. № 93 (а,б,в), №113(в,г), №114 (в,г).

2. Тригономертия тарауын қайталап келу, формулаларды жатқа айту.

Үй тапсырмасын тексеру.

№ 93 (а,б,в), №113(в,г), №114 (в,г) есептерді барлық оқушыдан топ басшы тексеріп шығып, бағалау парагына ұпай санын қойып шығады. Үй тапсырмасын интерактивті тақтада «Домино» ойыны бойынша тексеріп шығамыз.

ІІІ. Қызығушылықты ояту. «Танымдық сайыс»

Топпен жұмыс.

Күнделікті теледидардан көріп жүрген ХХІ ғасыр көшбасшысы ойынына қатысып көрелік. Бұл ойында жазылған әр сан ұпайды білдіреді. Осы санның артында жасырулы сұрақ - тапсырманы орындаған оқушы өз тобына сол ұпайды жинайды.

40 40 40

30 30 30

20 20 20

1. Қосарланып жігілген үш ат бір сағаттың ішінде 12 км жол жүреді. Осы уақыттың ішінде бір ат қанша жол жүрген? ( 12 км) 40 ұпай

2. Үш түйеқұс ұшып келе жатты. Аңшы олардың бірін атып алды. Олардың қаншасы қалды? (түйеқұс ұшпайды) 40 ұпай.

3. Қараңғы бөлмеде керосин шамы және шырақ қатар тұрса, бірінші нені тұтатар едіңіз? (сіріңкі) 40 ұпай

4. Тәуелсіз айнымалы х қалай аталады? (аргумент) 30 ұпай

5. Санның бөлігі қалай аталады? (процент) 30 ұпай

6. Сыныпта 24 оқушы бар. Олардың 18-і қыз балалар. Қыздар барлық оқушылардың неше пайызын құрайды? (75%) 30ұпай

7. 37 санын 5 үштік арқылы жаз. (33+3)+(3:3)=37 20 ұпай

8. 100 санын 5 бестік арқылы жаз. (5*5*5)-(5*5)=100 30 ұпай

9. Қандай үш санның көбейтіндісі оның қосындысына тең. (1*2*3=6) (1+2+3=6) 30 ұпай

ІV. Мағынаны ажырату кезеңі.

а) «Ханталапай» ойыны.

Топпен жұмыс.

Халық ауыз әдебиетінде ұлттық ойындарда «Ханталапай» ойыны бар. Ол ойын қалай немен ойналатынын білеміз бе? Сонымен бірге «Ханталапай» қазақ хандығы тұсында хан сайлауында ханды ақ киізге орап хан тағына отырғызған болатын. Хан сайлауынан кейін киізді, хан киімдерін талап алатын болғандықтан ханталапай деп атаған.

Ал, біз бұл ойынды қазақтың асықтары арқылы ойнайық. Әр асықта цифр жазылған, сол цифр бойынша сұрақтарға жауап аламыз.

Өткен материалдарды еске түсіру.

1. у═соsx функциясының анықталу облысы.

2. у═sinx функциясының анықталу облысы.

3. у═tgx функциясының периоды неге тең?

4. у═сtgx функциясының графигі қалай орналасады?

5. y=arcsin x функциясының мәндер жиыны .
6. y=arcсоs x функциясының мәндер жиыны .
7. y=arctg x функциясының мәндер жиыны .
8. y=arcсtg x функциясының мәндер жиыны .

9. Косинус функциясының ең кіші периоды.

10.Косинус функциясына кері функцияны ата.

11.Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз не?

12.Тригонометриялық теңдеулерді шешудің неше жолы бар

ә) Тірек-сызба арқылы өткен материалдарды пысықтау, кестені толтыру.

sinx═а теңдеуі

соsx═а теңдеуі

а1

x═аrссоsа+2πn,n€z

Түбірі жоқ

Дербес жағдайлары

соsx═0

соsx═0

соsx═1

соsx═ -1

x═+πn,n€z

x═2πn,n€z

x═+2πn,n€z

а1

x═ⁿаrсsinа+πn,n€z

Түбірі жоқ

Дербес жағдайлары

sinx═1

sinx═0

sinx═-1

x═πn,n€z

x═+2πn,n€z

x═+πn,n€z

а1

а1

сtgx═а теңдеуі

tgx═а теңдеуі

x═аrссtgа+πn,n€z

x═аrсtgа+πn,n€z

tgx═0 теңдеуі

Дербес жағдайлары

x═πn,n€z

сtgx═0 теңдеуі

сtgx═0 теңдеуі

x═+πn,n€z

x═+πn,n€z

V. Ой толғаныс кезеңі.

Топпен жұмыс. Адасқан әріптер ойыны. А Т А Е М Т И М А К

Тақтаға З топтан үш оқушы шығып 1 минут «математика» деген сөз жазылады әрмен қарай осы сөздің соңғы әріпінен бастап, басқа математикалық термин ұғым, шама немесе математикаға еңбегі сіңген ғалымдарды жалғастырып жаза береді.

МАТЕМАТИКА

Аудан

Арифметика

Алгебра

Деңгейлік тапсырмалар.

Топтағы оқушылардың математикалық білім деңгейін байқайық. Енді деңгейлік тапсырмаларды орындаймыз.

А деңгейлі . Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз: (5 минут)

а) соsx ═-- ә)sinx═ -- б) ctg²х-1=0

Сергіту сәті: Топпен жұмыс.

Жұмбақтар шешу. Математикалық мазмұнды жұмбақтар қойылады. Әр топтың оқушылары бірігіп жауабын айтады.

Тақия толған сөк,

Азанда қарасам жоқ. (жұлдыз)

sind═

А 1-соsd

Ж √1-cos²d

Б 1-cos²d

cosd═

Ұ √1-sin²d

Р 1-sind

Е 1-sin²d

sin ²d═

К 1-cosd

Н √1-cos²d

Л 1-cos²d

cos ²d═

В 1-sind

Г √1-sin²d

Д 1-sin²d

tgd═

Ы

У

О

ctgd═

Т

З

Ш

Бірдей санды бірнеше рет

Көбейтуден тұрады

Егер оны ықшамдасақ

Қандай атау болады? (дәреже)

sin2d═

М 1-соs²d

Д 2sindcosd

А 2sin²d

cos2d═

С tgd·ctgd

К 1-sin²d

Ә cos²d-sin²d

tg2d═

Р 2tgd/1-tg²d

Д sind/cosd

Л 2tgd/1-tgd

ctg2d═

Л

Е ctg²d-1/2ctgd

Д 2ctgd/ctg²d-1

1/sin²d═

Т

У tgd·ctgd

Ж 1+ctg²d

ctgd═

Е

О

Ш 1+tg²d

Күшіне сенген бір мықты.

Жығып салды сегізді (Шексіздік)

tgd═

Ш

Д cos²d-1

А 2sind

tgх═0

С x═n,n€z

Е x═πn,n€z

Ә x═π+πn,n€z

sin²d+cos²d

Р sind

И cosd

К 1

Т_sin

Л π

С 2π

Д 3π

сos(-d)

І cosd

У sind

Ж - cosd

sin²d═

Е 1-sin²d

О 2cos²d

З 1-cos²d

Т_tg

Л 2π

Д π

Б π +3π

1+ctg²d

І 1/sin²d

К tg²d

В tgd·сtgd

tg(-d)

Қ tg²d

П сtg²d

К - tgd

В деңгейлі . Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз: (7 минут)

а) 3соsх-cos²х=0ә) tg2x(1-tgx)=0 б) cos(+)-1=0

Сергіту сәті: Топпен жұмыс. «Шахмат» ойыны.

Бас қатырғылар. Бұл ойын интерактивті тақта арқылы көрсетіліп тұрады. Шахмат атының жүру тәртібі бойынша оқығанда қазақ математиктерінің қанатты сөздері шығады.

Да

математика

қамқоршысы

бастаушысы

жанашыры

де

сан*

жаңалықтары

ғылымының

іргетасы

химия

физика

Жауабы: «Сан - математика ғылымының іргетасы»- бұл цитатаны айтқан Орынбек Ахметұлы Жәутіков.

С деңгейлі . Тригонометриялық теңдеулерді шешіңіз: (10 минут)

а) 2sin² x - 3 sin x +1 = 0

ә) 6tg² x + tg x -1 = 0

б) cos 5x + cos 3x = 0

Сергіту сәті: Топпен жұмыс. Фигурада неше үшбұрыш бар. (12 үшбұрыш)

V. Сабақты қорытындылау.

1. Графикалық диктант. −−−− жоқ, - иә

1. sinx═0 теңдеуінің шешімі x═Пn, n€z (иә)

2. tgx═0 теңдеуінің шешімі x═Пn, n€z (жоқ)

3. tgx═а теңдеуінің шешімі x═arctgaПn, n€z (иә)

4. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерге sinx═a, cosx═a, tgx═a, ctgx═a теңдеулері жатады. (иә)

5. Синус функциясына кері функция арккосинус деп аталады. (жоқ)

6. Тригонометриялық теңдеуі бар жүйені тригонометриялық теңдеулер жүйесі деп атайды. (иә)

7. tg═0 тең. (жоқ)

8. Тригонометриялық функциялардың белгісіз аргументтері түрінде берілген теңдеулерді тригонометриялық теңдеулер деп атаймыз. (иә)

1 2 3 4 5 6 7 8

VІ. Оқушыларды бағалау. Оқушыларды бағалау рейтинг бойынша жүреді.

Білімді бағалау мына тәсілмен жүзеге асады.

1. Үй жұмысы-5 ұпай «3» бағасы- 7-13 ұпай

2. А деңгейлі тапсырма-3 ұпай «4» бағасы- 14-22 ұпай

3. В деңгейлі тапсырма-6 ұпай «5» бағасы- 23-31 ұпай

4. С деңгейлі тапсырма-9 ұпай

5. Графикалық диктант - 1-8 ұпай

№

Оқушының аты-жөні

Үй тапсырмасы

А деңгей

В деңгей

С деңгей

Графикалық диктант

Қорытынды ұпай

Баға

Ең мықты үздік топты анықтау.

VІІ. Үйге тапсырма.

1. А. Н. Калмогоров «Алгебра және анализ бастамалары» № 125-126 (в,г)

2. Тригонометрия сөзіне сөзжұмбақтар құрастыру.

Тақия толған сөк,

Азанда қарасам жоқ. (жұлдыз)

sind═

А 1-соsd

Ж √1-cos²d

Б 1-cos²d

cosd═

Ұ √1-sin²d

Р 1-sind

Е 1-sin²d

sin ²d═

К 1-cosd

Н √1-cos²d

Л 1-cos²d

cos ²d═

В 1-sind

Г √1-sin²d

Д 1-sin²d

tgd═

Ы

У

О

ctgd═

Т

З

Ш

Бірдей санды бірнеше рет

Көбейтуден тұрады

Егер оны ықшамдасақ

Қандай атау болады? (дәреже)

sin2d═

М 1-соs²d

Д 2sindcosd

А 2sin²d

cos2d═

С tgd·ctgd

К 1-sin²d

Ә cos²d-sin²d

tg2d═

Р 2tgd/1-tg²d

Д sind/cosd

Л 2tgd/1-tgd

ctg2d═

Л

Е ctg²d-1/2ctgd

Д 2ctgd/ctg²d-1

1/sin²d═

Т

У tgd·ctgd

Ж 1+ctg²d

ctgd═

Е

О

Ш 1+tg²d

Күшіне сенген бір мықты.

Жығып салды сегізді (Шексіздік)

tgd═

Ш

Д cos²d-1

А 2sind

tgх═0

С x═n,n€z

Е x═πn,n€z

Ә x═π+πn,n€z

sin²d+cos²d

Р sind

И cosd

К 1

Т_sin

Л π

С 2π

Д 3π

сos(-d)

І cosd

У sind

Ж - cosd

sin²d═

Е 1-sin²d

О 2cos²d

З 1-cos²d

Т_tg

Л 2π

Д π

Б π +3π

1+ctg²d

І 1/sin²d

К tg²d

В tgd·сtgd

tg(-d)

Қ tg²d

П сtg²d

К - tgd