Программа элективного курса по теме: «Уравнения и неравенства с параметрами»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области средняя общеобразовательная

школа № 2 им. В. Маскина ж.-д. ст. Клявлино

муниципального района Клявлинский

Самарской области

Программа элективного курса по теме:

«Уравнения и неравенства

с параметрами»

Авторы программы:

Ромаданова Ирина

Владимировна

учитель математики

Сербаева Ирина

Алексеевна

учитель математики

ст. Клявлино

Пояснительная записка

В последнее время в материалах ЕГЭ и на вступительных экзаменах включены такие задания, которые часто оказываются не по силам ученикам. Предлагаются они в части «С» и оцениваются максимальным количеством баллов, что немаловажно для учеников, обучающихся на профильном уровне. К таким заданиям относятся задачи с параметрами, но уровень подготовленности по этой теме отсутствует у большинства выпускников. Причиной является то, что существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривают обучение решению задач с параметрами.

Курс рассчитан, как для учащихся общеобразовательных классов, так и для учащихся, изучающих математику на профильном уровне. Это обусловлено тем, что первые совсем не знакомятся с данной темой на уроках математики, а во втором случае на данную тему отводится 3 часа в конце учебного года в 11 классе.

Изучение параметров в школьной алгебре полезно не только для поступления в вуз, они способствуют развитию ключевых компетентностей учащихся. При разборе задания в задачах с параметрами учащийся каждый раз сталкивается с нестандартной ситуацией, в которой необходимо рассматривать различные случаи и понимать, какие именно случаи рассматривать. Самостоятельное планирование шагов своих действий требуют довольно тонких логических рассуждений. Для успешного решения таких задач необходимо, прежде всего, умение проводить довольно разветвлённые, логические построения, что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из его частей, полученных в ходе решения.

Итак, задачи с параметрами предполагают не только умение производить какие-то выкладки по задуманным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.

Цель курса - сформировать систему знаний и умений у учащихся для решения задач с параметрами.

Планируемые результаты обучения

Знаниевые образовательные результаты:

• решают задачи с параметрами по алгоритму ;

• решают задачи с параметрами аналитическим способом и графическим способом.

Общеобразовательная программа по математике с 5 по 11 класс обеспечивает полное изучение всех видов стандартных уравнений и неравенств и методов их решения, но не предусматривает изучение методов решения более сложных уравнений и неравенств. Такие « сложные» уравнения и неравенства в своей записи содержат параметр, поэтому требуют особого подхода к своему решению. Они требуют более глубокого понимания теории школьной математики и высокой логической культуры. Решения таких уравнений и неравенств являются основополагающими для решения задач, содержащих параметры. Учиться решать задачи с параметрами необходимо системно, отдельным модулем.

Элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами» посвящен системному изложению учебного материала, который построен на принципе «от простого к сложному». В нём рассматриваются различные методы решения

• линейных,

• квадратных,

• дробно-рациональных,

• иррациональных,

• тригонометрических,

• показательных и логарифмических

уравнений и неравенств с параметрами.

Преподавание начинается с общих представлений о задачах с параметрами, затем рассматриваются задачи простого характера и только потом решаются более сложные задачи. В рамках преподавания наряду с лекциями и семинарами предусматриваются элементы проблемного обучения. Основной формой обучения является поисково-исследовательская деятельность учащихся на занятиях и в ходе выполнения домашних заданий.

Весь курс рассчитан на 34 часа, из них 1 час вводного занятия (включает в себя входной тест), 8 часов лекций и 20 часов практики.

Способы оценки планируемых результатов.

Формы контроля:

• текущий (устный опрос, самостоятельные и тематические контрольные работы)

• самоконтроль и взаимоконтроль

• итоговый (итоговая контрольная работа)

Критерии оценивания по зачетной системе

Каждая проверочная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной.

Выполнение обязательной части оценивается по двухбалльной шкале: «зачет» или «незачет». Ученик, получивший «зачет» и выполнивший задания из дополнительной части, получает еще одну из двух отметок - «4» или «5».

Инструментами проверки являются карточки с самостоятельными, контрольными работами и КИМы ЕГЭ.

Основные принципы и методы обучения,

обеспечивающие реализацию программы

• принцип «от простого к сложному»

• методы обучения: проблемное обучение,

поисково-исследовательская деятельность, дифференцированный подход

Для реализации данной программы созданы все необходимые условия, которые помогают достигнуть планируемых результатов обучения. Дидактическим сопровождением курса является учебное пособие для учащихся «Уравнения и неравенства с параметрами», сборник самостоятельных и контрольных работ. В школе достаточное техническое обеспечение (интерактивная доска, мобильный класс, выход в Интернет), которое позволяет эффективно излагать, изучать и проверять учебный материал, используя при этом методлитературу и видеоуроки. Занятие по курсу проводится 1 раз в неделю после всех уроков по расписанию и перерыва на отдых, во второй половине дня.

Данный элективный курс имеет общеобразовательное и прикладное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности.

Содержание курса.

1. Введение (2ч.)

Понятие о параметрах. Особые и допустимые значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятия о методах решения задач с параметрами.

2. Линейные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)

Определение линейных уравнений. Методы решения линейных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимые к линейным. Определение линейных неравенств. Методы решения линейных неравенств с параметрами. Решение неравенств с параметрами, приводимые к линейным.

3. Квадратные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)

Определение квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Определение квадратных неравенств. Методы решения квадратных неравенств с параметрами. Решение квадратных неравенств с параметрами.

4. Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметрами (4ч.)

Определение дробно-рациональных уравнений. Методы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами. Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами. Определение дробно-рациональных неравенств. Методы решения дробно-рациональных неравенств с параметрами. Решение дробно-рациональных неравенств с параметрами.

5. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)

Определение иррациональных уравнений. Методы решения иррациональных уравнений с параметрами. Решение иррациональных уравнений с параметрами. Определение иррациональных неравенств. Методы решения иррациональных неравенств с параметрами. Решение иррациональных неравенств с параметрами.

6. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами (4ч.)

Определение тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений с параметрами. Решение тригонометрических уравнений с параметрами. Определение тригонометрических неравенств. Методы решения тригонометрических неравенств с параметрами. Решение тригонометрических неравенств с параметрами.

7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами(5ч.)

Определение показательных уравнений и неравенств. Методы решения показательных уравнений и неравенств. Определение логарифмических уравнений и неравенств. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

8. Повторение. Решение задач(4ч.)

Тематическое планирование.

№

заня-

тия

Раздел курса

Тема урока

Кол-во часов

Форма организации

занятия

Форма

контроля

Все-

го

Тео-рия

Прак-

тика

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

Введе-

ние

Вводное занятие

Понятие о параметрах и задачах, содержащие параметры.

Методы решения задач с параметрами

1

1

1

Определение уровня знаний уч-ся по теме

Лекция

Тест

3

4

5

Линей-

ные

уравне-

ния

и

неравен-

ства

с

парамет-

рами.

Линейные уравнения с параметрами

Решение уравнений с параметрами, приводимые к линейным

Линейные неравенства с параметрами

Решение неравенств с параметрами, приводимые к линейным

2

1

2

1

1

1

1

1

Лекция,

практикум

Практикум

Лекция,

практикум,

повторение

Самостоя-тельная

работа

Самостоя-тельная

работа

6

7

9

Квадрат-

ные

уравне-

ния

и

неравен-

ства

с

парамет-

рами.

Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, их методы решения

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Контрольная работа по теме: «Линейные, квадратные уравнения и неравенства с параметрами»

2

2

1

1

1

2

Лекция,

практикум

Практикум,

повторение

Самостоя-тельная

работа

Контрольная работа

10

11

Дробно-рацио-наль-ные уравне-

ния

и

неравен-

ства с

парамет-

рами.

Методы решения дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметрами

Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметрами

2

2

1

1

2

Лекция,

практикум

Практикум,

повторение

Самостоя-тельная

работа

12

13

14

Иррацио-нальные

уравне-

ния

и

неравен-

ства с

парамет-

рами

Методы решения иррациональ-ных уравнений и неравенств с параметрами

Решение иррациональ-ных уравнений и неравенств с параметрами

Контрольная работа по теме: «Дробно-рациональные, иррациональ-ные

уравнений и неравенств с параметрами»

2

2

1

1

1

2

Лекция,

практикум

Практикум, повторение

Самостоя-тельная

работа

Контрольная работа

15

16

Тригоно- метри-ческие

уравне-

ния

и

неравен-

ства с

парамет-

рами

Методы решения тригономет-рических уравнений и неравенств с параметрами

Решение тригономет-рических уравнений и неравенств с параметрами

2

2

1

1

2

Лекция,

практикум

Практикум, повторение

Самостоя-тельная

работа

17

18

19

Показа-

тельные и логариф- мические

уравне-

ния

и

неравен-

ства с

парамет-

рами

Методы решения показатель- ных, логарифми-

ческих уравнений и неравенств с параметрами

Решение показатель- ных, логарифми-

ческих уравнений и неравенств с параметрами

Контрольная работа по теме: «Тригономет-рически, показатель- ные, логарифми-

ческие

уравнения и неравенства с параметрами»

2

2

1

1

1

2

Лекция,

практикум

Практикум. повторение

Самостоя-тельная

Работа

Контрольная работа

20

21

Повторе-ние

Решение различных видов задач, содержащих параметры

Контрольная

работа по

теме:

«Задачи с параметрами»

2

2

2

2

Практикум, повторение

Обобщение

материала

Итоговая контрольная

работа

Используемая литература.

1. «Математика. Задания для подготовки к олимпиадам. 10 - 11 классы» Автор - составитель Г.И. Григорьева. - Волгоград: Учитель, 2007г.

2. «Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами» Л. Солуковцева. - Москва: Чистые пруды, 2007г.

3. Учебно-методическая газета «Математика» (приложение «Первое сентября»)

4. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

5. «Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы» В.В. Локоть. - Москва: Аркти,2005г. (учебное пособие)

6. «Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем» В.В. Локоть. - Москва: Аркти,2004г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ)

7. «Задачи с параметрами и их решения: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы 10 класс» - 2-е изд., испр. и доп. В.В. Локоть. - Москва: Аркти,2004г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ)

8. «Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы» В.В. Локоть. - Москва: Аркти,2004г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ)

9. «Вступительные испытания - 2008» Ф.Ф. Лысенко - Ростов - на - Дону: Легион, 2007г.

10. «Задачи с параметрами» И.П. Горнштейн, В.Б. Полонский, М. С. Якир. - Москва: Илекса, 2005г.