- Преподавателю
- Математика
- Компетентностно-ориентированные тестовые задания по геометрии для 9 класса по теме «Окружность»
Компетентностно-ориентированные тестовые задания по геометрии для 9 класса по теме «Окружность»
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Тесты |
Автор | Валиуллина Л.Х. |
Дата | 12.12.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Компетентностно-ориентированные тестовые
задания по геометрии
для 9 класса по теме «Окружность»
Валиуллина Лилия Хайдаровна
учитель математики
НРМОБУ «Сентябрьская СОШ»
ХМАО-Югра, Нефтеюганского р-на
п.Сентябрьский
2014г.
Задание с выбором одного правильного ответа из предложенных вариантов:
Выберите верное утверждение:
-
Прямая, проходящая через две точки окружности называется диаметром ;
-
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности;
-
Центр окружности - это середина окружности;
-
Угол, вершина которого лежит на окружности называется вписанным углом.
Правильный ответ: 2.
За правильный ответ - 1 балл, за неправильный - 0 баллов.
Задание с множественным выбором правильных ответов.
Какие три из перечисленных утверждений верны для окружности, описанной около треугольника?
-
ее центр лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника;
-
окружность называется описанной около треугольника, если она касается всех его сторон;
-
около любого треугольника можно описать окружность;
-
Ее центр лежит в точке пересечения биссектриса внутренних углов треугольника;
-
Ее радиус вычисляется по формуле , где abc - сторон треугольника ,S - его площадь;
-
Ее радиус вычисляется по формуле , где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.
Правильный ответ: 1,3,5.
За правильный ответ - 1 балл, за неправильный - 0 баллов.
-
Задание с выбором наиболее правильного ответа из предложенных вариантов.
Выберите наиболее правильный ответ.
Дуга окружности - это…
-
часть окружности, выделенная ее точками;
-
часть окружности, ограниченная двумя ее точками.
Правильный ответ: 2
За правильный ответ 1 балл, за неправильный 0 баллов.
Задание c альтернативным ответом:
Если вы согласны с утверждением, отвечаете «да», если не согласны «нет».
Фигура
Можно ли описать окружность около данной геометрической фигуры
Можно ли вписать окружность в
да
нет
да
нет
Любой треугольник
Любой четырехугольник
Прямоугольник
Квадрат
Ромб
Правильный многоугольник
Модельный ответ:
Фигура
Можно ли описать окружность около данной геометрической фигуры
Можно ли вписать окружность в
да
нет
да
нет
Любой треугольник
+
+
Любой четырехугольник
+
+
Прямоугольник
+
+
Квадрат
+
+
Ромб
+
+
Правильный многоугольник
+
+
За правильный ответ - 2 балла, если допущена одна ошибка - 1 балл, если 2 ошибки 0 баллов.
-
Задание на установление соответствия.
Установите соответствие между геометрическими фигурами и формулами для вычисления их площадей:
-
2. 3.
Ответ: 1___________, 2___________, 3__________
Правильный ответ: 1-d, 2-e, 3-b
За правильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
6. Задание на установление правильной последовательности:
Установите правильную последовательность решения задачи.
Построить шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку AB.
-
Построить точки , , , , на окружности так, чтобы выполнялось равенство
=== = , не меняя раствора циркуля.
-
Соединить последовательно построенные точки.
-
Отметить на ней произвольную точку .
-
Построить окружность радиуса АВ.
Правильный ответ: 4, 3, 1 ,2.
За правильный ответ 1 балл
За неправильный - 0 баллов.
-
Задание на сортировку:
Расположите номера заданий по возрастанию полученных градусных мер углов.
-
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность.
-
Центральный угол, который опирается на дугу, равную окружности.
-
Меньший угол четырехугольника вписанного в окружность, если два угла этого угла четырехугольника 60 и 140.
-
Угол правильного многоугольника, если длины этого многоугольника равны радиусу описанной окружности.
Правильный ответ: 3, 2, 1, 4.
За правильный ответ 1 балл
За неправильный 0 баллов.
-
Задание на исключение лишнего.
1ю.ол..ю.
2.
3.
4.
Найди лишнее:
Ответ: ___________________
Два варианта ответа:
1. Некасание окружности и сторон угла - 3
2. Окружность и угол имеют две общие точки - 4
За правильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
-
Задание на завершение предложения:
Закончите фразу:
Окружность и прямая имеют одну общую точку, если:
-
Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
-
Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.
-
Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности.
Правильный ответ: 2
За правильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
-
Задание на дополнение.
Внесите пропущенные числа, слова:
Если диаметр круга увеличить в ____ раза, то его площадь _________________ в 16 раз.
Правильный ответ: 4, увеличится.
За правильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
-
Задание с неструктурированным ответом.
Составьте верное утверждение, расположив слова в правильном порядке:
Круга, часть, дугой, радиусами, круговой, с, ограниченная, соединяющими, дуги, концы, сектор, и, двумя, круга, центром, это.
Правильный ответ:
Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга - это круговой сектор.
За правильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
-
Задания с лишними данными.
Вычислите длину окружности описанной около прямоугольника если диагональ прямоугольника равна 13 см, а длинна одной стороны равна 5 см.
Какие данные в задаче лишние?
Бланк ответа:
Лишние данные: ________________________________________________________________
Решение задачи:
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Ключ к ответу:
Лишние данные. Задачу можно решить без данных о длине стороны прямоугольника.
Решение:
1) ;
;
;
2) ;
Ответ:
Критерии оценивания:
2 балла:
- Лишние данные в задаче отобраны правильно.
- Применены верные формулы.
- Задача решена без вычислительных ошибок, получен верный ответ.
1 балл:
- Лишние данные в задаче отобраны правильно.
- Применены верные формулы.
- Допущена вычислительная ошибка.
0 баллов:
- Все случаи решения не соответствующие указанным выше критериям.
-
Задание с кратким ответом.
Длина окружности, описанной около квадрата с диагональю 8 см, равна ____________
Правильный ответ: 8 см.
За правильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
-
Задание с противоречивыми данными.
A
C
D
5
2
3
7
4,5
K
Решите задачу по данным на рисунке. Найдите площадь трапеции и радиус окружности, вписанной в трапецию не изменяя данные AB=5, BC=2.
Модельный ответ:
Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поэтому если CD=4,5, задача нерешаема, т.е. CD=5.
В равнобедренную трапецию можно вписать окружность если боковая сторона равна средней линии трапеции.
Поэтому AD=8
Решаем задачу с другими данными.
а) Площадь трапеции находится по формуле:
A
C
D
K
3
5
5
5
2
(По теореме Пифагора)
Ответ: 20
б)
Ответ: 2
Критерии оценивания:
3 балла - если правильно исправлены данные, задача решена верно.
2 балла - если правильно исправлены данные, решена первая часть задачи, в другой допущена вычислительная ошибка.
1 балл - если правильно исправлены данные, для решения одной части использована правильная формула, но допущена вычислительная ошибка.
0 баллов - решение не соответствует предыдущим критериям.
-
Задание с недостаточными данными.
A
C
O
По данным рисунка решите задачу.
Найдите BC, если
Модельный ответ:
Т.к. (по свойству отрезков касательных, проведенных к окружности из одной точки A)
Т.к , то .
Т.к
BC=BA=AC
1 случай. Пусть AB=5см, то BC=5см
2 случай. Пусть OB=3см, то AB=6см. (катет противолежащий углу в 30 равен половине гипотенузы)
3 случай. Пусть OA=6см, то .
Критерии оценивания:
2 балла - обоснована недостаточность данных, рассмотрены все три случая, нет вычислительных ошибок.
1 балл - обоснована недостаточность данных, рассмотрены любые два случая, нет вычислительных ошибок.
0 баллов - все случаи решения не соответствующие указанным выше критериям.
C
O
-
Расчетные задания закрытой формы с выбором ответа.
Найдите радиус описанной окружности, периметр, площадь и радиус вписанной окружности для квадрата со стороной 6 см.
Варианты ответов:
Правильный ответ: 3
За правильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
-
Задание на вычисление ответа.
Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами и , < . Вычислите площадь кольца, если = 1,5 см и = 2,5 см.
Ответ: 1) __________, 2) ___________.
Модельный ответ:
Если .
Ответ: .
За праильный ответ - 1 балл
За неправильный ответ - 0 баллов.
-
Комбинированные задания.
1.
-
Выберите верные утверждения :
а) Если диаметр окружности равен 3 см, то ее длина равна 6.
б) Если радиус окружности уменьшить на 6 см, то ее длина уменьшится на 6
в) Площадь вписанного в окружность квадрата равна , тогда площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна 8.
г) Если диаметр окружности равен 48 см, то периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 24 см.
Ответ: _____________.
-
Если утверждение неверно, то измените в условиях числовые значения так, чтобы заключение осталось верным.
Ответ: а)________, б)________, в)________, г)________.
Правильный ответ:
1) Верных утверждений нет.
2) а) 6см; б) 3; в) г) 24.
Критерии оценивания:
2 балла - сделан правильный выбор, правильно изменены числовые значения.
1 балл - сделан правильный выбор
0 баллов - все случаи решения не соответствующие указанным выше критериям.
2. Сформулируйте вопрос к задаче, ответом к которой могут быть следующие данные . Решите задачу, вычислите недостающий ответ.
Из точки K к окружности с центром в точке O проведена касательная KM и секущая KN.
Модельный ответ:
K
M
O
N
1)
Найдите углы треугольника KMO, если .
Недостающий ответ:
O
M
K
N
2)
a) Найдите углы треугольника , если
Недостающий ответ:
.
б) Найдите углы треугольника
Недостающий ответ:
Критерии оценивания:
2 балла - правильно сформулирован вопрос, рассмотрены все случаи решения и вычислен недостающий ответ
1 балл - правильно сформулирован вопрос, рассмотрен один случай решения и вычислен недостающий ответ
0 баллов - все случаи решения не соответствующие указанным выше критериям.
3. Определите, верно ли решена задача. Если решение не верно, приведите верное решение.
Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 , чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?
Решение:
Дано: Круг (O;), .
Круг (O;), 18,5 мм.
Найдите:
Решение:
Ответ: 1,5 мм.
Модельный ответ:
Дано: Круг (O;), .
Круг (O;), 18,5 мм.
Найдите:
Решение:
Ответ:
Критерии оценивания:
За верное решение - 1 балл
За неверное решение - 0 баллов.
-
Мини-кейс с вариантами ответов.
Выясните какие из следующих уравнений задают окружность:
а)
б)
в)
г)
Варианты ответов:
-
а); б) 2. а); в) 3. в); г) 4. б);г)
Правильный ответ: 1
Модальный ответ:
а) Уравнение имеет вид ,
где a=0, b=1, r=50, следовательно, это уравнение задает окружность.
б) Разделив обе части уравнения на 4, получим уравнение , которое имеет вид b=0,
Следовательно, это уравнение задает окружность.
в) Равенство выполняется только при x=0, y=0, т.е. данному уравнению удовлетворяют координаты только одной точки (0;0). Следовательно, это уравнение не задает окружность.
г) Левая часть уравнения при любых значениях x и y больше нуля, а правая часть равна 0. Поэтому точек, координаты которых удовлетворяют данному уравнению, не существует. Следовательно, уравнение не задает окружность.
Критерии оценивания:
-
Мини-кейс без вариантов ответов.
Родители во дворе строили бассейн круглой формы диаметром 4 метра и глубиной 1 м. Решили, дно и стены бассейна выложить кафельной плиткой. Кафельная плитка одной и той же торговой марки выпускается трех разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы определите какую наиболее дешевую сумму заплатят родители за кафельную плитку, если:
-
Выкладывать только дно бассейна.
-
Выкладывать только стены бассейна.
-
Выкладывать дно и стены бассейна.
-
Размер плитки (см x см)
Количество плиток в пачке
Цена пачки
20 x 20
25
604 р.
20 x 30
16
595 р. 20к.
30 x 30
11
594р.
Эталонный ответ:
-
Выберем наиболее дешевую плитку. Рассмотрим все варианты:
-
Цена одной плитки 20х20 равна 604 : 25 = 24,16 руб., ее площадь равна 400 кв. см, поэтому цена одного кв. см. равна 24,16 : 400 = 0,0604 руб.
-
Цена одной плитки 20х30 равна 595,2 : 16 = 37,2 руб., ее площадь равна 600 кв. см, поэтому цена одного кв. см. равна 37,2 : 600 = 0,062 руб.
-
Цена одной плитки 30х30 равна 594 : 11 = 54 руб., ее площадь равна 900 кв. см, поэтому цена одного кв. см. равна 54 : 900 = 0,06 руб.
Следовательно, наименьшую цену имеет плитка размером 30х30. Поскольку 1 кв. м. = 10 000 кв. см, цена одного квадратного метра этой плитки равна 0,06 · 10 000 = 600 руб.
-
Площадь круга находится по формуле
то площадь дна бассейна .
Т.к. цена одного квадратного метра этой плитки равна 600 рублей, то для дна бассейна потребуется
-
Площадь стенки бассейна где C - длина окружности, а глубина равна h=1.
Т.е. для выкладывания стен бассейна плиткой потребуется 7800 рублей.
-
Чтобы выложить и дно и стены бассейна плиткой потребуется:
Ответ: 1) 7800 рублей 2) 7800 рублей 3) 15600 рублей
Критерии оценивания:
3 балла - выбрана плитка наименьшей цены, использованы верные формулы для вычисления площади дна и стены бассейна, нет вычислительных ошибок.
2 балла - выбрана плитка наименьшей цены, использованы верные формулы для вычисления площади дна и стены бассейна, имеются вычислительные ошибки.
2 балл - допущена вычислительная ошибка при выборе плитки наименьшей цены, использованы верные формулы для вычисления площади дна и стены бассейна и при их вычислении не допущено ошибок.
1 балл - выбрана плитка наименьшей цены.
0 баллов - все случаи решения не соответствующие указанным выше критериям.
-
Задание со свободно конструируемым ответом.
Даны окружность радиуса и прямая a, не проходящая через центр O окружности. Расстояние от точки O до прямой a равно d. Сколько точек пересечения могут иметь данные окружность и прямая?
A
O
H
d
p
Модельный ответ:
d>r, где d-расстояние от центра окружности до прямой a.
Отложим на прямой p отрезки
По теореме Пифагора
и окружность имеют две общие точки.
Других общих точек прямая p и окружность не имеют. Докажем это: пусть существует еще одна общая точка C, тогда но это невозможно, так как из точки O к прямой p можно провести только один перпендикуляр.
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
O
H
M
p
d=r
б) d=r
Других общих точек нет, иначе для любой точки M прямой p, отличной от H, OM>OH (как любая наклонная больше перпендикуляра) точка M не лежит на окружности.
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
O
H
M
d
p
в) d>r
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек).
Шкала оценивания
№
Решение
Балл
1
A
O
H
d
p
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
1
2
A
O
H
d
p
d>r, где d-расстояние от центра окружности до прямой a.
Отложим на прямой p отрезки
По теореме Пифагора
и окружность имеют две общие точки.
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
2
3
A
O
H
d
p
d>r, где d-расстояние от центра окружности до прямой a.
Отложим на прямой p отрезки
По теореме Пифагора
и окружность имеют две общие точки.
Других общих точек прямая p и окружность не имеют. Докажем это: пусть существует еще одна общая точка C, тогда но это невозможно, так как из точки O к прямой p можно провести только один перпендикуляр.
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
3
4
O
H
M
p
d=r
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
1
5
O
H
M
p
d=r
d=r
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
2
6
O
H
M
p
d=r
d=r
Других общих точек нет, иначе для любой точки M прямой p, отличной от H, OM>OH (как любая наклонная больше перпендикуляра) точка M не лежит на окружности.
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.
3
7
O
H
M
d
p
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек).
1
8
d>r
O
H
M
d
p
Вывод. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек).
2