Урок геометрии Центральные и вписанные углы

Тема урока: Вписанные и центральные углы (слайд №1)

Цель урока: - Систематизировать знания по теме «Центральные и вписанные углы» (слайд №2)

- Совершенствовать навыки решения задач

- Проверить знания, умения и навыки по теме «Центральные и вписанные углы»

ХОД УРОКА

I . Актуализация знаний учащихся:

1. Доказать теорему о вписанном угле (один ученик готовит доказательство теоремы у доски)

Классу предлагается устная работа

2. Устная работа: - Дать определение центрального угла (слайды №3-10)

- Дать определение вписанного угла

- Дать определение градусных мер вписанного и центрального углов

- Сформулировать два следствия о вписанных углах

- устно решить задачи, выведенные на слайдах

- заслушать ответ ученика, готовившего доказательство теоремы.

II. Коллективное решение задач (сайд №11)

1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, ∟АОС = 80⁰ , ∟С : ∟А = 3 : 4.

Найдите градусные меры дуг АВ, АС, ВС.

2.Окружность с центром О касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках М, N, К

соответственно. Найдите градусные меры дуг МК, МN, NК, если ∟АВС = 62⁰ , ∟АСВ = 68⁰ .

III. Проверка знаний учащихся ( тест)

а)

Вариант 1

Вариант 2

1. Вершины ∆ АВС лежат на окружности,

∟А= 70⁰ , ∟С = 30⁰. Чему равна градусная мера дуги АС?

1.) 60⁰, 2) 140⁰, 3) 100⁰, 4) 160⁰

1. Вершины ∆ АВС лежат на окружности,

∟А= 50⁰ , ∟В = 45⁰. Чему равна градусная мера дуги АВ?

1.) 100⁰, 2) 170⁰, 3) 90⁰, 4) 95⁰

2.Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. АВ : АС = 2 : 3, ∟ВАС = 55⁰. Чему равен ∟АОС?

1.) 75⁰, 2) 150⁰, 3) 110⁰, 4) 100⁰

2. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О. ВС : АС = 3 : 4, ∟ВСА = 40⁰. Чему равен ∟ВОС?

1.) 160⁰, 2) 60⁰, 3) 120⁰, 4) 80⁰

3. Центральный угол АОС равен 80⁰. Найдите вписанный угол АВС.

1.) 80⁰, 2) 160⁰, 3. 40⁰, 4) 120⁰

3. Центральный угол ВОК равен 70⁰. Найдите вписанный угол ВМК.

1.) 70⁰, 2) 140⁰, 3. 35⁰, 4) 100⁰

4. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О.

∟АВС = 70⁰, ∟АСВ = 60⁰. Найдите градусную меру ВС

Ответ________

4. Точки А, В, С лежат на окружности с центром в точке О.

∟АСВ = 50⁰, ∟САВ = 70⁰. Найдите градусную меру АС

Ответ______

5. Точки А, В, С, К лежат на окружности так, что АК - диаметр, ∟САК = 20⁰, ∟ВСА = 40⁰. Найдите величину ∟АВС. Ответ______

5. Точки А, В, С, Е лежат на окружности так, что АЕ - диаметр, ∟ВАС = 50⁰, ∟ВЕА = 10⁰. Найдите величину ∟САЕ. Ответ_______

б) Взаимопроверка. ( ключ к тесту ) (сайд № 12)

1 вариант

2 вариант

1. 4

1. 2

2. 2

2. 3

3. 3

3. 3

4. 100⁰

4. 120⁰

5. 110⁰

5. 30⁰

IV. Повторение: « Получи «5»» Ученику предлагаются пять устных вопросов, отвечая на эти вопросы можно получить «5», «4», или «3». Отметку «2» ставить не рекомендуется. (сайд № 13)

Примерный перечень вопросов :

1. Подобные треугольники. Отношение периметров и площадей подобных треугольников.

2. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.

3. Взаимное расположение прямой и окружности.

4. Параллелограмм, его свойства и признаки.

5. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника.

6. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

7. Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.

8. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

9. Основные тригонометрические тождества.

10. Ромб, свойства.

11. Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд.

12. Площадь трапеции

13. Площадь параллелограмма

14. Теорема Пифагора

V. Подведение итогов урока.

а) выставление оценок, б) домашнее задание. (слайд №14)