Разработка урока по математике по теме Простейшие показательные уравнения (1 курс, СПО)

NTHТЕРПЕНЬЕ И ТРУД ВСЁ ПЕРЕТРУТ

«Терпенье и труд все перетрут»…

«Простейшие показательные уравнения»

Время: 1 час 30 мин ( 1 пара)

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Вид урока: урок с элементами беседы и презентации

ФГОСТ: Знать: свойства степени, методы решения показательных уравнений

Уметь: применять необходимые свойства степени и методы при решении показательных уравнений,

Цель урока: изучение новых знаний и первичное их закрепление.

Цели: дидактическая-

1-й уровень:

• обеспечить деятельность студентов по решению заданий, по усвоению знаний об основных методах решения простейших показательных уравнений;

• создать условия для развития логического мышления при подборе метода решения;

2-й уровень:

• способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся, повышению культуры общения;

• способствовать развитию у учащихся навыков взаимо и самоконтроля знаний.

Развивающая; развивать умения решать простейшие показательные уравнения

Воспитательная: воспитывать профессионально-личностные качества( внимательность, аккуратность, самостоятельность, четкое выполнения алгоритма решения уравнения, ответственности за полученный результат, осознание планировать данное задание).

Компетенции:

ОК2: .Организовывать собственную деятельность исходя из целей и способов ее достижения.

ОК3: Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, ответственность за результаты своей работы.

ОК4:Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК6:Работать в коллективе и команде,

ПК 1.1. Выполнять операции с применением современных информационных технологий.

Уровни усвоения: 1 (знакомство),2 (воспроизведение в знакомой стандартной обстановки),3( умения и навыки решать ситуационные нестандартные задачи)

Уровни учебно- познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный

Формы учебной деятельности: фронтальная, групповая (индивидуальная)

Методы: 1-й уровень: 1. Объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: беседа

2.наглядный

Методические приемы: показ ЦОР, схемы, графики

2-й уровень: репродуктивный

Методические приемы: 2-й уровень: решение типовых уравнений по алгоритму

3-й уровень: частично-поисковый

Методические приемы: задания (сильным заданы задания более сложные)

Результат: узнавание алгоритма решения простейшего показательного уравнения и его последовательность, умение применять его при выполнении заданий.

Задачи студентов:

1. Организовать свое рабочее место

2. Составление алгоритма решения простейшего показательного уравнения

3. Применять алгоритм решения простейшего показательного уравнения Работа с учебными пособиями, карточками

4. Самоанализ своей работы

Межпредметная связь: Связь с физикой ( запись больших и малых величин с помощью степени)

Внутрипредметная связь: Степенная функция, ее свойства

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями для работы, презентация урока.

Структура урока:

Эпиграф урока

«Просто «думать» не умеет никто. Думать можно только над конкретным

вопросом.

Умение решать задачи в большой мере сводится к обучению тому, над чем

надо думать в ходе решения».

Ход урока

I. Орг. момент.

Доброе утро! Ребята, приглашаю вас к сотрудничеству и предлагаю работать вместе на сегодняшнем уроке.

Продолжаем учиться решать. Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений.

На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

Дать самому себе установку: «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

1. Актуализация знаний

Проверка домашнего задания.

Переходим к производственной гимнастике. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я предлагаю группам пополнить раздел «Гимнастика ума» - выполнить разминку по материалу, необходимому вам при решении уравнений.

Ребята, предлагаю вам решить несколько уравнений.

1. 5^x=125

2. 4^x=32.

3. 3^2x-1=81

Свойства:

aⁿ*a^m=a^n+m

aⁿ/a^m=a^n-m

(aⁿ)^m= a^n*m

(a*b)ⁿ= aⁿ*bⁿ

(a/b)ⁿ=aⁿ/bⁿ

a⁰=1

a^-n=1/aⁿ

a^x = b

Как называются данные уравнения?

Показательные.

2. Сообщение темы и цели урока.

Тема сегодняшнего урока «Простейшие показательные уравнения», методы их решения.

3. Изучение нового материала.

Альберт Эйнштейн говорил так:

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения

Способы решения показательных уравнений

• Уравнивание оснований

• Вынесение общего множителя за скобку

• Введение вспомогательной переменной

(замена переменной)

Простейшие показательные уравнения

Уравнения, решаемые приведением к одному основанию левой и правой частей, применяя свойства степеней

1.

2.

• если , то решений нет

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям.

Л. Эйлер

Решить уравнения:

1) 4^x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:

(2²)^x=2⁵; используем формулу возведения степени в степень: (a^x)^y=a^xy

2^2x=2⁵;

2x=5 |:2

x=2,5.

2) 3^2x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:

3^2x-1=3⁴; приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

2x-1=4; решаем простейшее линейное уравнение:

2x=4+1;

2x=5 |:2;

x=2,5.

3.(2/3)^3x-7=(3/2)^5X-1

(2/3)^3X-7=(2/3)^-5X+1

3x-7=-5x+1

3x+5x=1+7

8x=8

x=1

6. 3^x2+x-12=1…

7. 7^x=9^x, а как будем решать это уравнение?

7^x=1

9^x

(7)^x =(7)⁰ → x=0

(9) (9)

8. 4^x =3 ^x/2

4^x=(3^1/2)^x

4^x =1 → (4 )^x = (4)⁰ →x=0

3^1/2 ( √3) (√3)

9. 7^x-2= 3^2-x

7^x-2=3^-(x-2)

7^x-2=(1/3)^x-2 ….

4. Работа в группах.

Класс разделён на 2 группы. Каждой группе необходимо решить несколько показательных уравнений (уравнения разные, а методы решения - одинаковые). По мере выполнения заданий решения уравнений записываются на доске.

По окончании решения подводится итог:

Самостоятельно:

Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа:

№17, 26, 21, 22

Работа с карточками

Далее проводится самооценка своей деятельности на уроке, какое мнение

сложилось у каждого об уроке и что хотелось бы пожелать.

Высказываются, составляя картину деятельности на уроке и её успешности:

«Мы узнали…», «Мы смогли…»,

«У нас не получилось, потому что…»

и т. д.

5. Итог урока.

Показательная функция

Не случайно родилась,

В жизнь органически влилась

И движением прогресса занялась.

Пожелание ученикам

«Пусть каждый день и каждый час

Вам новое добудет

Пусть добрым будет ум у вас,

А сердце умным будет.»

С. Я. Маршак

Спасибо всем за урок.!

Ребята, вы хорошо поработали.

Сообщение отметок с комментарием.

6. Домашнее задание:

Колмогоров А. Алгебра и начала анализа №469, 462

8