Открытый урок-практикум по геометрии в 9 классе «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности»

Открытый урок-практикум по геометрии в 9 классе МКОУ ГСОШ,

учитель математики ХАНЬЖИНА ОЛЬГА ЮРЬЕВНА.

ТЕМА: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,

его стороны и радиуса вписанной окружности»

ЦЕЛИ УРОКА:

• Научить применять изученный материал в процессе решения задач по формулам и на построение вписанных и описанных в правильные многоугольники окружности с помощью циркуля и линейки.

• Развитие навыков коллективной работы, умения действовать в соответствии с данной инструкцией.

• Воспитание усидчивости, настойчивости в достижении поставленных целей.

ТИП УРОКА: урок - тренировочный практикум

ОБОРУДОВАНИЕ: учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна, тетрадь, письменные и чертёжные принадлежности, карточки с формулами, карточки с заданиями для группы

ПЛАН УРОКА:

№

Этап урока

Цель этапа

Время

(мин.)

1

Организационный

момент

Сообщение темы,

цели и задач практикума

2

2

Мотивация учебной деятельности учащихся

Формирование интереса обучающихся к предмету

1

3

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Повторение формул и основных понятий по теме: «Правильный многоугольник». Устный счёт.

7

4

Ознакомление учеников с инструкцией

Ознакомление обучающихся с порядком выполнения практической работы.

3

Физминутка: ОТДЫХ В РИТМЕ ПОЗИТИВА 1

5

Выполнение работы учащимися под руководством учителя

Обучение применению указанных формул в процессе решения задач.

18

6

Обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы.

Обобщение и закрепление изученного материала.

5

7

Доставление отчёта

Сдача карточек с выполненной практической работой.

1

8

Заключительный этап.

Подведение итогов урока. Разъяснений обучающимся домашнего задания и способов его выполнения.

3

ХОД УРОКА:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (2 МИН.)

(приветствие, настроение, готовность к уроку, проверка присутствующих, запись числа в тетрадях, запись темы практикума, цель урока).

В ходе урока вы должны вспомнить и применить усвоенные теоретические и практические знания по теме «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности», а так же выполнить построение вписанных и описанных в правильные многоугольники окружности с помощью циркуля и линейки.

2. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (1 МИН.)

Материал, который мы закрепляем на сегодняшнем уроке, пригодится при решении геометрических задач на ЕГЭ.

На доске вы видите таблицу, которую в конце урока вы должны будете заполнить соответствующими формулами.

п-угольник

Название формулы

Правильный треугольник

Правильный четырёхугольник

Правильный шестиугольник

Вычисление периметра

Вычисление площади

Вычисление длины стороны

Вычисление радиуса вписанной окружности

Вычисление радиуса описанной окружности

3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ (7 МИН.)

Для решения задач необходимо использовать изученные ранее формулы. Ваша задача установить соответствие словесной формулировки формулы и её буквенной записи. Результаты занести в таблицу №1 в карточку заданий.

1

Площадь правильного п-угольника равна половине произведения периметра этого

п-угольника на радиус вписанной окружности в этот п-угольник.

A

где:

S - площадь правильного п-угольника,

Р - периметр правильного п-угольника,

r - радиус вписанной окружности.

2

Длина стороны правильного п-угольника равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус отношения 180^о к числу углов правильного

п-угольника.

где:

а_п - сторона правильного п-угольника,

R - радиус описанной окружности,

п - число углов правильного

многоугольника.

3

Радиус вписанной окружности равен произведению радиуса описанной окружности на косинус отношения 180^о к числу углов правильного п-угольника.

C

где:

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности,

п - число углов правильного

многоугольника.

4

Длина стороны правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на арифметический квадратный корень числа три.

D

где:

а₃ - длина стороны правильного треугольника,

R - радиус описанной окружности.

5

Длина стороны квадрата равна произведению радиуса описанной окружности на арифметический квадратный корень числа два.

I

где:

а₄ - длина стороны квадрата,

R - радиус описанной окружности.

6

Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

F

а₆ = R

где:

а₆ - длина стороны правильного шестиугольника,

R - радиус описанной окружности.

7

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

G

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же

многоугольник.

8

п

3

4

6

R

a

r

J

а

30⁰

45⁰

60⁰

sin а

cos а

tg а

1

9

Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на число четыре.

M

Р=4а₄

где:

Р - периметр квадрата,

а₄ - длина стороны квадрата.

10

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Периметр правильного треугольника равен произведению длины его стороны на число три.

N

Р=3а₃

где:

Р - периметр треугольника,

а₃ - длина стороны правильного треугольника.

Проверка правильности выполнения задания в форме самоконтроля.

На доске вы видите таблицу с записью, которая должна была у вас получиться. Отметьте правильные ответы знаком «+», не правильные - «-».

Я надеюсь на вашу честность и правдивость в оценке своих ответов.

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

A

B

C

D

I

F

G

J

M

N

УСТНЫЙ СЧЁТ. (Решение простых задач по теме урока, рисунки на доске).

Задача №1. Зная радиус вписанной окружности (3 см), найдите сторону описанного квадрата, площадь и периметр квадрата. (6 см, 36 см², 24 см).

Задача №2. Зная сторону квадрата (2 ед), найдите: периметр и площадь квадрата, радиусы вписанной и описанной окружностей. (Р=8 ед; S=4 кв.ед; r = 2/2=1 ед; R=2/=ед.)

4. ОЗНАКОМЛЕНИЕ УЧЕНИКОВ С ИНСТРУКЦИЕЙ (3 МИН.)

Переходим к выполнению практической работы.

Вам нужно применить знания, которые мы повторили на практике при решении задач. Для этого:

1. внимательно читайте условия задач записанные в карточке заданий;

2. расчёты выполняйте в тетрадях;

3. результаты заносите в таблицу №2 карточки заданий;

4. задачи на построение выполняйте в тетради.

Перед тем как мы приступим к выполнению заданий проведём

ОТДЫХ В РИТМЕ ПОЗИТИВА (физкультминутка) (1 МИН.)

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ УЧАЩИМИСЯ ПОД РУКОВОДСТВОМ УЧИТЕЛЯ

(18 МИН.)

6. ОБСУЖДЕНИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ (5 МИН.)

Вернёмся к таблице, о которой мы говорили в начале урока. Результатом нашей работы должно стать её заполнение. Последовательность заполнения не имеет значения. По цепочке каждый из вас выходит к доске и заполняет одну из ячеек таблицы формулой. Остальные проверяют правильность заполнения таблицы.

п-угольник

Название формулы

Правильный треугольник

Правильный четырёхугольник

Правильный шестиугольник

Вычисление периметра

Р=3а₃

Р=4а₄

Р=6а₆

Вычисление площади

Вычисление длины стороны

а₆ = R

Вычисление радиуса вписанной окружности

r =

r =

r =

Вычисление радиуса описанной окружности

R=

R=

R=a

7. ИТОГ УРОКА.

Мы с вами повторили теоретический материал, закрепили изученные формулы, а так же навыки решения задач на вычисление площади, периметра, сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, выполнили задачи на построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Качество выполненных вами заданий будет проверено и оценено к следующему уроку.

8. ДОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЁТА (1 МИН.)

Вложите карточки заданий в тетради, приготовьте их на контроль.

9. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Подготовка к следующему уроку-практикуму по теме «Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора». Повторить п.110-112. Обратите внимание на записи в тетрадях по данным темам.

1

Площадь правильного п-угольника равна половине произведения периметра этого

п-угольника на радиус вписанной окружности в этот п-угольник.

A

где:

S - площадь правильного п-угольника,

Р - периметр правильного п-угольника,

r - радиус вписанной окружности.

2

Длина стороны правильного п-угольника равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус отношения 180^о к числу углов правильного

п-угольника.

где:

а_п - сторона правильного п-угольника,

R - радиус описанной окружности,

п - число углов правильного

многоугольника.

3

Радиус вписанной окружности равен произведению радиуса описанной окружности на косинус отношения 180^о к числу углов правильного п-угольника.

C

где:

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности,

п - число углов правильного

многоугольника.

4

Длина стороны правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на арифметический квадратный корень числа три.

D

где:

а₃ - длина стороны правильного треугольника,

R - радиус описанной окружности.

5

Длина стороны квадрата равна произведению радиуса описанной окружности на арифметический квадратный корень числа два.

I

где:

а₄ - длина стороны квадрата,

R - радиус описанной окружности.

6

Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

F

а₆ = R

где:

а₆ - длина стороны правильного шестиугольника,

R - радиус описанной окружности.

7

Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

G

Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же

многоугольник.

8

п

3

4

6

R

a

r

J

а

30⁰

45⁰

60⁰

sin а

cos а

tg а

1

9

Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на число четыре.

M

Р=4а₄

где:

Р - периметр квадрата,

а₄ - длина стороны квадрата.

10

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Периметр правильного треугольника равен произведению длины его стороны на число три.

N

Р=3а₃

где:

Р - периметр треугольника,

а₃ - длина стороны правильного треугольника.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №1.

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

a₄ - сторона квадрата в сантиметрах,

Р - периметр квадрата,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

a₄

P

S

6

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради периметр квадрата, его площадь, радиусы вписанной и описанной окружностей, а результаты вычислений занесите в таблицу. (При вычислении радиуса описанной окружности надо избавиться от иррациональности в знаменателе получившейся дроби, для этого дробь надо умножить на сопряжённую единицу, например , и полученную дробь сократить).

3. По данным таблицы постройте в тетради квадрат, впишите в него окружность и опишите окружность около него.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №2

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

a₄ - сторона квадрата в сантиметрах,

Р - периметр квадрата,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

a₄

P

S

2

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради длину стороны квадрата, периметр квадрата, его площадь, радиус описанной окружности, а результаты вычислений занесите в таблицу. (При вычислении радиуса описанной окружности надо избавиться от иррациональности в знаменателе получившейся дроби, для этого дробь надо умножить на сопряжённую единицу, например , и полученную дробь сократить).

3. По данным таблицы постройте в тетради квадрат, впишите в него окружность и опишите окружность около него.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №3

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

a₄ - сторона квадрата в сантиметрах,

Р - периметр квадрата,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

a₄

P

S

4

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради длину стороны квадрата, периметр квадрата, его площадь, радиус вписанной окружности, а результаты вычислений занесите в таблицу. (Помни, )

3. По данным таблицы постройте в тетради окружность, впишите в неё квадрат и в него впишите окружность.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №4

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

a₄ - сторона квадрата в сантиметрах,

Р - периметр квадрата,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

a₄

P

S

28

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради длину стороны квадрата, его площадь, радиусы описанной и вписанной окружностей, а результаты вычислений занесите в таблицу. (При вычислении радиуса описанной окружности надо избавиться от иррациональности в знаменателе получившейся дроби, для этого дробь надо умножить на сопряжённую единицу, например , и полученную дробь сократить).

3. По данным таблицы постройте в тетради квадрат, опишите около квадрата окружность и впишите окружность в него.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №5

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

a₄ - сторона квадрата в сантиметрах,

Р - периметр квадрата,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

a₄

P

S

16

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради длину стороны квадрата, его периметр, радиусы описанной и вписанной окружностей, а результаты вычислений занесите в таблицу. (При вычислении радиуса описанной окружности надо избавиться от иррациональности в знаменателе получившейся дроби, для этого дробь надо умножить на сопряжённую единицу, например , и полученную дробь сократить).

3. По данным таблицы постройте в тетради квадрат, опишите около квадрата окружность и впишите окружность в него.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №6

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

а₃ - сторона правильного треугольника в сантиметрах,

Р - периметр правильного треугольника,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

а₃

P

S

3

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради длину стороны правильного треугольника, его периметр и площадь, радиус вписанной окружности, а результаты вычислений занесите в таблицу. (При вычислении радиуса описанной окружности надо избавиться от иррациональности в знаменателе получившейся дроби, для этого дробь надо умножить на сопряжённую единицу, например , и полученную дробь сократить).

3. По данным таблицы постройте в тетради окружность, впишите в неё правильный треугольник, а затем впишите окружность в этот правильный треугольник.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №7

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

а₃ - сторона правильного треугольника в сантиметрах,

Р - периметр правильного треугольника,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

а₃

P

S

2

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради длину стороны правильного треугольника, его периметр и площадь, радиус описанной окружности, а результаты вычислений занесите в таблицу.

3. По данным таблицы постройте в тетради окружность, впишите в неё правильный треугольник, а затем впишите окружность в этот правильный треугольник.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №8

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

а₃ - сторона правильного треугольника в сантиметрах,

Р - периметр правильного треугольника,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

а₃

P

S

5

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради периметр и площадь правильного треугольника, радиусы описанной и вписанной окружностей, а результаты вычислений занесите в таблицу. (При вычислении радиуса описанной и вписанной окружностей, надо избавиться от иррациональности в знаменателе получившейся дроби, для этого дробь надо умножить на сопряжённую единицу, например , и полученную дробь сократить).

3. По данным таблицы постройте в тетради правильный треугольник, опишите окружность около него, а затем впишите окружность в этот правильный треугольник.

КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ ДЛЯ ГРУППЫ №9

Состав группы: 1._{--------------------------------------------------------------------------}

2._{--------------------------------------------------------------------------}

3._{--------------------------------------------------------------------------}

_{таблица №1}

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

БУКВА

Самоконтроль

Практическая работа по теме: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности».

Цель работы: Научиться применять указанные формулы в процессе решения задач.

Оборудование: тетрадь, карточки с формулами, карточка с заданиями для группы, письменные и чертёжные принадлежности.

Указания к выполнению работы:

1. Внимательно изучи данные условия задачи.

Задача. Заполни пустые клетки таблицы, в которой

а₃ - сторона правильного треугольника в сантиметрах,

Р - периметр правильного треугольника,

S - его площадь,

r - радиус вписанной окружности,

R - радиус описанной окружности.

_{таблица №2}

R

r

а₃

P

S

6

2. Пользуясь данными таблицы, вычислите в тетради длину стороны правильного треугольника, его площадь, радиусы описанной и вписанной окружностей, а результаты вычислений занесите в таблицу. (При вычислении радиуса описанной и вписанной окружностей, надо избавиться от иррациональности в знаменателе получившейся дроби, для этого дробь надо умножить на сопряжённую единицу, например , и полученную дробь сократить).

3. Постройте в тетради окружность радиусом 3 см, впишите в неё правильный треугольник, а затем впишите окружность в этот правильный треугольник.

17