Степени

Урок по теме «Степени» в 7 классе

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: " Что ты делал целый день". И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: "А что ты делал целый день", и тот ответил: "А я добросовестно выполнял свою работу". А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: "А я принимал участие в строительстве храма!"

Проверка практических знаний.

Прочитать : 3⁴; а¹²; х^-3; с⁰; 2³ назвать основание, показатель степени.

Найти значение выражения: (-4)³; (-3)³; 7²+(-2)³; 10²-(-5)²; 6²-7⁰;

Представить в виде степени произведение:

2⁶*2³; у⁴*у⁸; х⁷*х; (- у)³*(-у)⁵*(-у)⁴; 3²*3³*3⁰

Представить в виде степени частное: х⁵: х²; (-4)¹⁶:(-4)¹²; 0,7⁵:0,7⁵

Задание: Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось х¹²

Х²

Х³

Х⁴

Применение степени. Операция возведения степени в степень.

площадь фигуры

объём фигуры

Какое самое большое число можно записать тремя цифрами?

Самое большое число, записанное тремя цифрами.

Чтобы напечатать это число обычным типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по 1000 страниц в каждом.

Столько дней надо, чтобы записать число .

Если бы вы решились записать это число и писали бы по две цифры в секунду, то, сидя день за днём, закончили бы свою работу, лишь через семь лет.

а^4. а¹⁵
а¹²: а⁴
(а²)⁵
(а²b³)⁶
а⁰

а^12. а⁴
а¹⁸ : а⁹
(а⁴)⁸
(а⁶b⁴)³
а⁰

4) Определите знак выражения, не выполняя вычислений.

(-3)⁵, -19², -(-15)² , (-8)⁶ , - (-17)⁷

5) Упростите.

а);
б) (а⁴)⁶: (а³)³

а^{2 .} а³; а^{10 .} а¹⁵; а^{6 .} а⁴; а^{12 .} а⁵

а⁶: а⁴; а¹⁰ : а³

(а²)²; (а³)³; (а⁴)⁵; (а⁰)².

(2а²)²; (-2а³)³; (3а⁴)²; (-2а²b)⁴.

) ; б) ; в) .

2) Вычислите:

а) (коллективно)
б) (самостоятельно)
в) (самостоятельно)
г) (коллективно)
д) (самостоятельно).

Карточка № 1

Площадь квадрата находится по формуле S = a².

Найти значение S, если a = 3; 1.5; 7/8

Карточка № 2

Объем куба находится по формуле V = а³.

Найти значение V, если а = 0.5; 1; 2/3

Карточка № 3

Площадь круга находится по формуле .

Найти S, если r = 4; 1.7; 8/9

Блез Паскаль сказал: "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его занимательным"

Сократить дробь.

5 ²⁴ / (5 ²¹ + 5 ²¹ +5 ²¹ + 5 ²¹ +5 ²¹)= 5 ²⁴ / ⁽5 *5 ²¹) =5 ²⁴ /5 ²² =5 ² =25

Неужели действительно надо вычислять эти огромные степени. Вырастет огромная гора цифр. Но … "умный гору обойдет" тропинкой изящных рассуждений.

Какой цифрой оканчивается сумма:

а) 11⁶+14⁶+16⁶=…1+…6+…6=…3
б) 11⁵+14⁵+16⁵=…1+…4+…6=…1

І вариант

1) Упростите выражения:

2) Вычислите:

3) Вычислите выражения:

А

Б

В

Г

1

а⁷

а²

а⁹

а¹²

2

18

16

64

4

3

3

9

I вариант

1) Упростите выражения:

2) Вычислите:

3) Вычислите выражения:

А

Б

В

Г

1

а⁷

а²

а⁹

а¹²

2

18

16

64

4

3

3

9

II вариант

1) Упростите выражения.

2) Вычислите.

3) Вычислите выражения.

А

Б

В

Г

1

m¹⁰

m⁴

m²

m⁸

2

1

5

25

3

3

8

2

1

II вариант

1) Упростите выражения.

2) Вычислите.

3) Вычислите выражения.

А

Б

В

Г

1

m¹⁰

m⁴

m²

m⁸

2

1

5

25

3

3

8

2

1